計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 復(fù)習(xí) 課件和例題

1、2011-122011-12郵箱：郵箱：xinji_xinji_密碼：密碼：jsjtxxjsjtxx1.1. 證明兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換的矩陣運(yùn)算具有互換性。證明兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換的矩陣運(yùn)算具有互換性。 證明：（僅以三維點(diǎn)為列向量的情況加以證明）設(shè)三維空證明：（僅以三維點(diǎn)為列向量的情況加以證明）設(shè)三維空間中有放置變換間中有放置變換T1T1，T2T2；則先進(jìn)行則先進(jìn)行T1T1變換再進(jìn)行變換再進(jìn)行T2T2變換的變換矩陣為變換的變換矩陣為T TT2T1T2T1，先進(jìn)行先進(jìn)行T2T2變換再進(jìn)行變換再進(jìn)行T1T1變換的變換矩陣為變換的變換矩陣為TTT1T2T1T2；由由T TTT可知兩個(gè)連續(xù)平移變換的矩陣具有互

2、換性，原命可知兩個(gè)連續(xù)平移變換的矩陣具有互換性，原命題得證）。題得證）。2 2、證明二維點(diǎn)相對(duì)、證明二維點(diǎn)相對(duì)X X軸作對(duì)稱變換，緊接著相對(duì)于直線軸作對(duì)稱變換，緊接著相對(duì)于直線y=-xy=-x作對(duì)稱變換作對(duì)稱變換，等價(jià)于該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換（旋轉(zhuǎn)角度是多少，等價(jià)于該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換（旋轉(zhuǎn)角度是多少？）解：二維點(diǎn)相對(duì)解：二維點(diǎn)相對(duì)X X軸作對(duì)稱變換的變換矩陣為軸作對(duì)稱變換的變換矩陣為T1T1；相對(duì)于直線；相對(duì)于直線y=-xy=-x作對(duì)作對(duì)稱變換的矩陣為稱變換的矩陣為T2T2，故二維點(diǎn)相對(duì)，故二維點(diǎn)相對(duì)X X軸作對(duì)稱變換，緊接著相對(duì)于直線軸作對(duì)稱變換，緊接著相對(duì)于直線y=-xy=

3、-x作對(duì)稱變換的變換矩陣為作對(duì)稱變換的變換矩陣為T2T1T2T1二維點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為：二維點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為：比較兩變換矩陣可知，當(dāng)比較兩變換矩陣可知，當(dāng)時(shí)，兩者等價(jià)，得證。時(shí)，兩者等價(jià)，得證。旋轉(zhuǎn)角度為旋轉(zhuǎn)角度為9090，即，即順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090。一、判斷題一、判斷題1 1、曲線擬合有兩種方式：插值方式與逼近方式。這兩種方、曲線擬合有兩種方式：插值方式與逼近方式。這兩種方式的不同點(diǎn)在于：插值方式通過原先給定的離散點(diǎn)，而逼式的不同點(diǎn)在于：插值方式通過原先給定的離散點(diǎn)，而逼近方式與所給的離散點(diǎn)相當(dāng)近方式與所給的離散點(diǎn)相當(dāng)“接近接近”。

4、（ ）2 2、三次樣條曲線的擬合方式是逼近方式。、三次樣條曲線的擬合方式是逼近方式。 （ ）二、單選題二、單選題1 1、在、在k+1k+1個(gè)控制點(diǎn)上產(chǎn)生的個(gè)控制點(diǎn)上產(chǎn)生的BesierBesier曲線經(jīng)過曲線經(jīng)過_A_A_控制點(diǎn)。控制點(diǎn)。A A、首尾兩個(gè)、首尾兩個(gè) B B、0 0個(gè)個(gè) C C、所有、所有 D D、k k個(gè)個(gè)2 2、假設(shè)在、假設(shè)在k+1k+1個(gè)控制點(diǎn)上生成一個(gè)控制點(diǎn)上生成一BesierBesier曲線，該表達(dá)式的次數(shù)為曲線，該表達(dá)式的次數(shù)為_C_C_。 A A、3 3 B B、k-1k-1 C C、k k D D、k+1k+1三、主觀題三、主觀題1 1、四個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)為、四個(gè)控制

5、點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,10),(30,40),(50,30), (60,5) (5,10),(30,40),(50,30), (60,5) ；試求三次；試求三次 Bezier Bezier 曲線方程。曲線方程。2 2、已知四個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)為、已知四個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)為P P0 0(0,0,0)(0,0,0)，P P1 1(2,2,-2)(2,2,-2)、P P2 2(2,-1,-1)(2,-1,-1)、P P3 3(3,0,0)(3,0,0)，給出三次，給出三次 Bezier Bezier 曲線的參數(shù)方程（曲線的參數(shù)方程（0 0 t t 1 1），并計(jì)算參），并計(jì)算參數(shù)數(shù)t t為為0.50.5處的值。處

6、的值。作業(yè)、考勤作業(yè)、考勤-2 20% 0% 期末考試期末考試- - 8 80%0%判斷題判斷題(15(15分，每題分，每題1 1分分) )單選題單選題(20(20分，每題分，每題2 2分分) )填空題填空題(20(20分，每題分，每題2 2分分) )解答題（包括問答題和計(jì)算題）解答題（包括問答題和計(jì)算題）( (共共4545分分) )第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理復(fù)習(xí)綱要：復(fù)習(xí)綱要：1 1計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的定義、研究對(duì)象和內(nèi)容計(jì)算機(jī)圖形學(xué)

7、的定義、研究對(duì)象和內(nèi)容 什么是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、它的研究對(duì)象有幾種表示方法（圖什么是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、它的研究對(duì)象有幾種表示方法（圖形和圖像的區(qū)別）、其研究的核心內(nèi)容是什么形和圖像的區(qū)別）、其研究的核心內(nèi)容是什么2 2計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)和范疇計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)和范疇計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在圖形學(xué)領(lǐng)域處于一個(gè)什么樣的位置，其學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在圖形學(xué)領(lǐng)域處于一個(gè)什么樣的位置，其學(xué)科基礎(chǔ)是什么科基礎(chǔ)是什么3 3計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用4 4計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)2022年4月1日13時(shí)00分計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的定義、研究對(duì)象和內(nèi)容：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的定義、研究對(duì)象和內(nèi)容： 定義定義：研究通過計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)

8、轉(zhuǎn)換為圖形，并在專門顯示：研究通過計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在專門顯示設(shè)備上顯示的原理、方法和技術(shù)的學(xué)科設(shè)備上顯示的原理、方法和技術(shù)的學(xué)科 研究對(duì)象研究對(duì)象：圖形；圖形的兩種表示方法：圖形；圖形的兩種表示方法( (圖像與圖形的區(qū)圖像與圖形的區(qū)別別) ) 研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容：圖形輸入、建模、處理和輸出、應(yīng)用技術(shù)：圖形輸入、建模、處理和輸出、應(yīng)用技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)和范疇：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)和范疇：數(shù)字圖像數(shù)據(jù)模型圖像生成（計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）圖像生成（計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）模型（特征）提取模型（特征）提取（計(jì)算機(jī)視覺，模式識(shí)別）（計(jì)算機(jī)視覺，模式識(shí)別）模型變換模型變換（計(jì)算幾何）（計(jì)算幾何）圖像變換圖

9、像變換（圖像處理）（圖像處理）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用： 計(jì)算機(jī)游戲計(jì)算機(jī)游戲 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫（計(jì)算機(jī)動(dòng)畫（animationanimation） 電影制作、特技、廣告電影制作、特技、廣告 CAD/CAMCAD/CAM 電子出版、因特網(wǎng)瀏覽電子出版、因特網(wǎng)瀏覽 計(jì)算機(jī)藝術(shù)計(jì)算機(jī)藝術(shù) 科學(xué)計(jì)算可視化科學(xué)計(jì)算可視化 虛擬現(xiàn)實(shí)虛擬現(xiàn)實(shí)(Virtual-reality)(Virtual-reality)計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)： 包括圖形軟件系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)。包括圖形軟件系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)。 主要介紹了硬件系統(tǒng)中的主要介紹了硬件系統(tǒng)中的圖形顯示設(shè)備圖形顯示設(shè)備CRTCRT和和光柵掃描顯光柵掃

10、描顯示原理示原理 涉及的主要概念：屏幕刷新、像素、分辨率、涉及的主要概念：屏幕刷新、像素、分辨率、RGBRGB顏色模顏色模型、光柵掃描、幀緩存存儲(chǔ)器型、光柵掃描、幀緩存存儲(chǔ)器第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理復(fù)習(xí)綱要：復(fù)習(xí)綱要：1 1直線和圓的生成算法（掃描轉(zhuǎn)換）直線和圓的生成算法（掃描轉(zhuǎn)換）直線的直線的DDADDA算法、算法、BresenhamBresenham算法的基本思想算法的基本思想 圓的八分對(duì)稱性和中點(diǎn)畫圓法的基本思想圓的八分對(duì)

11、稱性和中點(diǎn)畫圓法的基本思想2 2區(qū)域填充算法區(qū)域填充算法多邊形填充算法多邊形填充算法( (活動(dòng)邊表算法活動(dòng)邊表算法) ) 涉及的概念：奇異點(diǎn)、邊表、活動(dòng)邊表涉及的概念：奇異點(diǎn)、邊表、活動(dòng)邊表 種子填充算法種子填充算法( (遞規(guī)填充算法、掃描線種子算法遞規(guī)填充算法、掃描線種子算法) ) 涉及的概念：四連通、八連通、區(qū)段涉及的概念：四連通、八連通、區(qū)段3 3裁剪算法裁剪算法點(diǎn)的裁剪、線段的編碼算法點(diǎn)的裁剪、線段的編碼算法(Cohen-Sutherland(Cohen-Sutherland算法算法) )、線、線段的中點(diǎn)分割算法、線段的梁有棟段的中點(diǎn)分割算法、線段的梁有棟-Barsky-Barsky算

12、法算法2022年4月1日13時(shí)00分y=6109-7/41197/5y=51020y=41118-2/7y=3y=247-5/33123y=1111167/51116-2/7y=101020102-7/41173/57/511114/7-2/7y=910201015/4-7/41166/57/511116/7-2/7y=810201022/4-7/41159/57/511118/7-2/7y=710201029/4-7/41152/57/511120/7-2/7y=61020109-7/41197/511122/7-2/7y=5102011124/7-2/7y=4411/3-5/31118-2

13、/7y=3416/3-5/33153y=247-5/33123 、已知窗口左下角坐標(biāo)（已知窗口左下角坐標(biāo)（5050，5050），右上角坐標(biāo)（），右上角坐標(biāo)（400400，400400），直線的端點(diǎn)坐標(biāo)），直線的端點(diǎn)坐標(biāo)P1P1（4040，100100）和）和P2P2（500500，420420），用直線編碼裁剪算法、結(jié)合編碼圖示（圖），用直線編碼裁剪算法、結(jié)合編碼圖示（圖1 1）可知，）可知，P1P1所在區(qū)域的分區(qū)代碼為所在區(qū)域的分區(qū)代碼為；P2P2所在區(qū)所在區(qū)域的分區(qū)代碼為域的分區(qū)代碼為。 圖圖1 1第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第

14、四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理復(fù)習(xí)綱要：復(fù)習(xí)綱要：1 1幾何變換幾何變換齊次坐標(biāo)的概念、幾何變換齊次坐標(biāo)的概念、幾何變換( (二維、三維二維、三維) )： 平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、對(duì)稱、錯(cuò)切及其復(fù)合變換平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、對(duì)稱、錯(cuò)切及其復(fù)合變換2 2投影變換投影變換平行投影、透視投影、正平行投影、斜平行投影、一點(diǎn)透平行投影、透視投影、正平行投影、斜平行投影、一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視、三點(diǎn)透視視、二點(diǎn)透視、三點(diǎn)透視3 3窗視變換窗視變換涉及到的概念：窗口、視區(qū)、世界坐標(biāo)系、屏幕涉及到的概念：窗口、視區(qū)、世界坐標(biāo)系、屏幕( (設(shè)備設(shè)備) )坐

15、坐標(biāo)系標(biāo)系2022年4月1日13時(shí)00分第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理復(fù)習(xí)綱要：復(fù)習(xí)綱要：1 1自由曲線的擬合自由曲線的擬合涉及的主要概念：型值點(diǎn)、控制點(diǎn)、插值、逼近、參數(shù)涉及的主要概念：型值點(diǎn)、控制點(diǎn)、插值、逼近、參數(shù) 化表示、位矢、切矢、基函數(shù)化表示、位矢、切矢、基函數(shù)( (調(diào)合函數(shù)調(diào)合函數(shù)) ) 2 2三次插值樣條曲線三次插值樣條曲線( (插值插值) )三次插值樣條曲線的定義三次插值樣條曲線的定義3Bezier3Bezier曲線

16、曲線( (逼近逼近) )涉及到的概念：伯恩斯坦基函數(shù)、涉及到的概念：伯恩斯坦基函數(shù)、 Bezier Bezier曲線的定義和性曲線的定義和性質(zhì)、已知控制點(diǎn)計(jì)算質(zhì)、已知控制點(diǎn)計(jì)算BezierBezier曲線上參數(shù)曲線上參數(shù)t t所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)2022年4月1日13時(shí)00分 P(t)=(1-t)P(t)=(1-t)3 3 P P0 0+3t(1-t) +3t(1-t) 2 2 P P1 1+3t+3t2 2 (1-t)(1-t) P P2 2+t+t3 3 P P3 3 P(t)=(1-t)P(t)=(1-t)3 3 P P0 0+3t(1-t) +3t(1-t) 2 2 P P1 1+3t+3t2 2 (1-t)(1-t) P P2 2+t+t3 3 P P3 3第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理計(jì)算機(jī)動(dòng)畫原理復(fù)習(xí)綱要：復(fù)習(xí)綱要：1 1規(guī)則形體的造型規(guī)則形體的造型形體的定義：幾何信息、拓?fù)湫畔⑿误w的定義：幾何信息、拓?fù)湫畔?形體存儲(chǔ)模型：線框、表面、實(shí)體形體存儲(chǔ)模型：線框、表面、實(shí)體 造型方法：構(gòu)造實(shí)體、