用基本不等式解決應(yīng)用題

1、-用根本不等式解決應(yīng)用題例1.*工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)展滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)展防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)假設(shè)建造宿舍的所有費(fèi)用萬(wàn)元和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，假設(shè)距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里本錢(qián)為6萬(wàn)元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和1求的表達(dá)式；2宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值變式：*學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，方案利用學(xué)校空地建造一間室面積為900m2的矩形溫室，在溫室劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰

2、矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與墻各保存 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右墻保存 3m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室長(zhǎng)為m，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為m21求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；2求的最大值17解：1由題設(shè)，得， 6分2因?yàn)?，所以?8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 10分從而 12分答：當(dāng)矩形溫室的室長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 14分例2*小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保存空地邊上的一水塘如圖中陰影局部，水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測(cè)量得到為保證平安同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)

3、時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)1將五邊形的面積表示為的函數(shù)；2當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大.并求出最大面積變式. *單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如下列圖)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為*米，圓心角為(弧度)(1)求關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(2)在花壇的邊緣(實(shí)線局部)進(jìn)展裝飾時(shí)，直線局部的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線局部的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，并求出*為何值時(shí)，y取得最大值.18、此題總分值16分

4、如下列圖，把一些長(zhǎng)度均為4米PAPB4米的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為*，AB邊上的高PH為y，則，假設(shè)k越大，則“舒適感越好。I求“舒適感 k的取值圍；IIM是線段AB的中點(diǎn)，H在線段AB上，設(shè)MHt，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感k到達(dá)最大值時(shí)，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)理由。17. 本小題總分值14分*公司生產(chǎn)的*批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量萬(wàn)件生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿足其中為正常數(shù).生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入本錢(qián)萬(wàn)元不包含促銷(xiāo)費(fèi)用，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)

5、元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大.17.如圖，*生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，角A為的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.1假設(shè)圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大.APQBC2AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.假設(shè)圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省.1816分*油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量是30萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸，從年初起方案每月購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸，以滿足區(qū)域和區(qū)域外的需求，假設(shè)區(qū)域每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前*個(gè)月的需求

6、量y萬(wàn)噸與*的函數(shù)關(guān)系為y=p0，1*16，*N*，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸1試寫(xiě)出第*個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)儲(chǔ)油量M萬(wàn)噸與*的函數(shù)關(guān)系式；2要使16個(gè)月每月按方案購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定m的取值圍【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】1利用前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸，求出p，可得y=101*16，*N*，即可求出第*個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)儲(chǔ)油量M萬(wàn)噸與*的函數(shù)關(guān)系式；2由題意0m*10+10301*16，*N*，別離參數(shù)求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：1由題意，

7、20=，2p=100，y=101*16，*N*，油庫(kù)儲(chǔ)油量M=m*10+101*16，*N*；20M30，0m*10+10301*16，*N*，1*16，*N*恒成立；設(shè)=t，則t1，由*=4時(shí)取等號(hào)，可得m，由20t2+10t+1=*16時(shí)取等號(hào)，可得m，m17*單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)構(gòu)造，調(diào)整出*N*名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元a0，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2*%1假設(shè)要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè).2在1的條件下，假設(shè)調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值圍是多少.考點(diǎn)： 根本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題分析： 1根據(jù)題意可列出101000*1+0.2*%10×1000，進(jìn)而解不等式求得*的圍，確定問(wèn)題的答案2根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的圍解答： 解：1由題意得：101000*1+0.2*%10×1000，即*2500*0，又*0，所以0*500即