全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編5

1、20112011 年全國各地中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題解析年全國各地中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題解析( (五五) )1.（北京北京 8 分分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線 AE，BF 和以 AB 為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形 C（注：不含 AB 線段）已知 A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圓與y軸的交點(diǎn) D 在射線 AE 的反向延長線上（1）求兩條射線 AE，BF 所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出 b 的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出 b 的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)

2、A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列） 的各頂點(diǎn)都在圖形 C 上， 且不都在兩條射線上， 求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)x的取值范圍【答案】【答案】解：（1）連接 AD、DB，則點(diǎn) D 在直線 AE 上，如圖 1。點(diǎn) D 在以 AB 為直徑的半圓上，ADB=90。BDAD。在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=2。AEBF，兩條射線 AE、BF 所在直線的距離為2。（2） 當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， b的取值范圍是b=2或1b1；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， b的取值范圍是1b2（3） 假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形 AMPQ， 根據(jù)點(diǎn) M 的位置， 分

3、以下四種情況討論：當(dāng)點(diǎn) M 在射線 AE 上時(shí)，如圖 2AMPQ 四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的上方。PQ 兩點(diǎn)都在弧 AD 上，且不與點(diǎn) A、D 重合。 0PQ2。AMPQ 且 AM=PQ，0AM2。2x1。當(dāng)點(diǎn) M 不在弧 AD 上時(shí)，如圖 3，點(diǎn) A、M、P、Q 四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的下方，此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形。當(dāng)點(diǎn) M 在弧 BD 上時(shí)，設(shè)弧 DB 的中點(diǎn)為 R，則 ORBF，當(dāng)點(diǎn) M 在弧 DR 上時(shí)，如圖 4，過點(diǎn) M 作 OR 的垂線交弧 DB 于點(diǎn) Q，垂足為點(diǎn) S，可得 S 是 MQ 的中點(diǎn)四邊形 AMPQ 為滿

4、足題意的平行四邊形。0 x22。當(dāng)點(diǎn) M 在弧 RB 上時(shí)，如圖 5，直線 PQ 必在直線 AM 的下方， 此時(shí)不存在滿足題意的平行四邊形。當(dāng)點(diǎn) M 在射線 BF 上時(shí)，如圖 6，直線 PQ 必在直線 AM 的下方， 此時(shí)， 不存在滿足題意的平行四邊形。綜上，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是2x1 或 0 x22。【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理。【分析【分析】 （1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形 ADB 為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離。（2） 利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與圖形 C 有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)自變量x的取值范圍即可。（

5、3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個(gè)頂點(diǎn)均在圖形 C 上，可能會(huì)出現(xiàn)四種情況，分類討論即可。2.（天津（天津 10 分）分）已知拋物線1C：21112yxx點(diǎn) F(1，1)() 求拋物線1C的頂點(diǎn)坐標(biāo)；() 若拋物線1C與y軸的交點(diǎn)為 A連接 AF，并延長交拋物線1C于點(diǎn) B，求證：112AFBF拋物線1C上任意一點(diǎn) P（PPxy，）)（01Px）連接 PF并延長交拋物線1C于點(diǎn) Q（QQxy，），試判斷112PFQF是否成立？請說明理由；() 將拋物線1C作適當(dāng)?shù)钠揭频脪佄锞€2C：221()2yxh，若2xm時(shí)2yx恒成立，求 m 的最大值【答案【答案】解： (I)2211111(1)222yx

6、xx ，拋物線1C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(112， )(II)根據(jù)題意，可得點(diǎn) A(0，1)，F(xiàn)(1，1)ABx軸得AF=BF=1，112AFBF112PFQF成立理由如下：如圖，過點(diǎn) P（PPxy，）作 PMAB 于點(diǎn) M，則FM=P1x，PM=P1y（P01x）。RtPMF 中，有勾股定理，得22222PPPFFMPM(1)(1)xy又點(diǎn) P（PPxy，）在拋物線1C上，得2PP11(1)22yx，即2PP(1)21xy222PPPPF21(1)yyy ，即PPFy。過點(diǎn) Q（QQxy，）作 QNAB，與 AB 的延長線交于點(diǎn) N，同理可得QQFyPMF=QNF=90，MFP=NFQ，PMFQNF。

7、PFPMQFQN，這里PPM11PFy ，QQN1QF 1y 。PF1PFQFQF1，即112PFQF。() 令3yx，設(shè)其圖象與拋物線2C交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0 x，0 x，且0 x0 x，拋物線2C可以看作是拋物線212yx左右平移得到的，觀察圖象隨著拋物線2C向右不斷平移，0 x，0 x的值不斷增大，當(dāng)滿足2xm，2yx恒成立時(shí)，m 的最大值在0 x處取得。當(dāng)02x 時(shí)所對應(yīng)的0 x即為 m 的最大值。將02x 帶入21()2xhx，得21(2)22h。解得4h 或0h （舍去）。221(4)2yx。此時(shí)，23yy，得21(4)2xx。解得02x ，08x 。m 的最大值為 8。【考點(diǎn)【考點(diǎn)】

8、二次函數(shù)綜合題，拋物線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖象平移，解一元二次方程。【分析】【分析】(I) 只要把二次函數(shù)變形為2ya xmn的形式即可。(II) 求出 AF 和 BF 即可證明。 應(yīng)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求出 PF 和 QF 即可。() 應(yīng)用圖象平移和拋物線的性質(zhì)可以證明。3.（上海上海 14 分分）在 RtABC 中，ACB90，BC30，AB50點(diǎn) P 是 AB 邊上任意一點(diǎn)，直線 PEAB，與邊 AC 或 BC 相交于 E點(diǎn) M 在線段 AP 上，點(diǎn) N 在線段 BP 上，EMEN，12sinEMP13（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時(shí)，求 C

9、M 的長；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AC 上時(shí)，點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、C 重合，設(shè) APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME 的頂點(diǎn) A、M、E 分別與ENB 的頂點(diǎn) E、N、B 對應(yīng)），求 AP 的長【答案】【答案】解：（1）ACB=90，AC=2222ABBC503040。CPAB， ABCCPB。ABACBCCP，即504030CP。CP=24。CM=CP242612sin EMP13。（2）12sinEMP13，設(shè) EP=12a，則 EM=13a，PM=5a。EM=EN，EN=13a，PN=5a。AEPABC，PEBCAPAC，即12

10、3040ax。x=16a，16xa ，BP=5016a，y=5021a，=502116x，=502116x。由（1），當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時(shí)，AP=2222ACCP402432，函數(shù)的定義域是：0 x32。（3）當(dāng)點(diǎn) E 在 AC 上時(shí)，如圖 2，由（2）知，AP=16a，BN= y=502116502116aa，EN=EM=13a，AM=APMP=16a5a=11a。AMEENB，AMMEENNB，即1113135021aaaa。118a 。 AP=16118=22。當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 上時(shí)，如圖，設(shè) EP=12a，則 EM=13a，MP=NP=5a，EBPABC，BPEPBCAC，即B

11、P123040a。BP=9a。BN=9a5a=4a，AM=509a5a=5014a。AMEENB，AMMEENNB，即501413134aaaa。89a 。AP=50989=42。綜上所述，AP 的長為：22 或 42?！究键c(diǎn)】【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用?！痉治觥痉治觥浚?）根據(jù)已知條件得出 AC 的值，再根據(jù) CPAB 求出 CP，從而得出 CM 的值。（2）根據(jù) EMEN，12sinEMP13，設(shè)出 EP 的值，從而得出 EM 和 PM 的值，再得出AEPABC，即可求出PEBCAPAC，求出a的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并且能求出函數(shù)的定義域（3

12、）設(shè) EP 的值，得出則 EM 和 MP 的值，然后分點(diǎn) E 在 AC 上和點(diǎn) E 在 BC 上兩種情況，根據(jù)EBPABCC，求出 AP 的值，從而得出 AM 和 BN 的值，再根據(jù)AMEENB，求出a的值，得出 AP 的長。4.（重慶分）（重慶分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=23，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在AB 的延長線上，且 BP=3一動(dòng)點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿 OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動(dòng)點(diǎn) F從 P 點(diǎn)發(fā)發(fā)， 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿射線 PA 勻速運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)， 當(dāng)兩點(diǎn)相遇

13、時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) E、F 的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF 為邊作等邊EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗匛FG 的邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍；（3）設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點(diǎn)為 H，是否存在這樣的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的 t 的值；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解：（1）當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，CFB=60，BF

14、=3t，在 RtCBF 中，BC=23，tanCFB=BCBF，即 tan60=23BF。解得 BF=2，即 3t=2，t=1。當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，t=1。（2）當(dāng) 0t1 時(shí)，S=23t+43；當(dāng) 1t3 時(shí)，S=237 3t3 3t22；當(dāng) 3t4 時(shí)，S=43t+203；當(dāng) 4t6 時(shí)，S=3t2123t+363。（3）存在。理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=BC3AB3，CAB=30。又HEO=60，HAE=AHE=30。AE=HE=3t 或 t3。1）當(dāng) AH=AO=3 時(shí)，（如圖），過點(diǎn) E 作 EMAH 于 M，則 AM=12AH=32，在 RtAME 中，

15、 cosMAEAMAE， 即 cos30=32AE，AE=3，即 3t=3或 t3=3。t=33或 t=3+3。2）當(dāng) HA=HO 時(shí)，（如圖）則HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE。又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1。即 3t=1 或 t3=1。t=2 或 t=4。3）當(dāng) OH=OA 時(shí)，（如圖），則OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，點(diǎn) E 和點(diǎn) O 重合。AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0。綜上所述，存在 5 個(gè)這樣的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=33，t=3+3，t=2，t=4，t=0?！究键c(diǎn)

16、【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)。【分析【分析】（1）當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值。（2）按照等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點(diǎn)，分為 0t1，1t3，3t4，4t6 四種情況，即可分別寫出函數(shù)關(guān)系式。（3）存在。當(dāng)AOH 是等腰三角形時(shí)，分為 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求 t 的值。5.（重慶綦江（重慶綦江 10 分）分）如圖，等邊ABC 中，AO

17、是BAC 的角平分線，D 為 AO 上一點(diǎn)，以 CD 為一邊且在 CD 下方作等邊CDE，連接 BE（1）求證：ACDBCE；（2） 延長 BE 至 Q， P 為 BQ 上一點(diǎn)， 連接 CP、 CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 時(shí)，求 PQ 的長【答案】【答案】解：（1）ABC 與DCE 是等邊三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60。ACD+DCB=ECB+DCB=60。ACD=BCE。ACDBCE（SAS）。（2）過點(diǎn) C 作 CHBQ 于 H，ABC 是等邊三角形，AO 是角平分線，DAC=30ACDBCE，QBC=DAC=30。CH=12BC=128=4，PC=CQ=

18、5，CH=4，PH=QH=3。PQ=6?！究键c(diǎn)】【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理?！?分 析 】【 分 析 】 （ 1 ） 由 ABC 與 DCE 是 等 邊 三 角 形 ， 可 得 AC=BC ， DC=EC ，ACB=DCE=60 ， 又 由 ACD+DCB=ECB+DCB=60 ， 即 可 證 得ACD=BCE，根據(jù) SAS 即可證得ACDBCE。（2）首先過點(diǎn) C 作 CHBQ 于 H，由等邊三角形的性質(zhì)，即可求得DAC=30，則根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得 PQ 的長，6.（重慶江津（重慶

19、江津 12 分）分）在“五個(gè)重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形 ABCD是矩形，分別以 AB、BC、CD、DA 邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場的周長為 628 米，設(shè)矩形的邊長AB=y米，BC=x米（注：取 =3.14）（1）試用含x的代數(shù)式表示y；（2） 現(xiàn)計(jì)劃在矩形 ABCD 區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為 428 元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為 400 元；設(shè)該工程的總造價(jià)為 W 元，求 W 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該工程政府投入 1 千萬元， 問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，

20、請列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由？若該工程在政府投入 1 千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金 64.82 萬元，但要求矩形的邊 BC 的長不超過 AB 長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由【答案】【答案】解：（1）由題意得，y+x=628，3.14y+3.14x=628，y+x=200 則y=200 x。（2）W=428xy+40022y+40022x，=428x（200 x）+4003.1422004x+4003.1424x=200 x240000 x+12560000；僅靠政府投入的 1 千萬不能完成該

21、工程的建設(shè)任務(wù)理由如下，由知 W=200（x100）2+1.056107107，所以不能。由題意可知：xy即 x （200 x），解之得x80。0 x80，又由題意得：W=200（x100）2+1.056107=107+6.482105，整理得（x100）2=441，解得x1=79，x2=121（不合題意舍去），只能取x=79，則y=20079=121。設(shè)計(jì)方案是：AB 長為 121 米，BC 長為 79 米，再分別以各邊為直徑向外作半圓?！究键c(diǎn)】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（工程問題），解一元一次不等式和一元二次方程?！痉治觥俊痉治觥浚?）把組合圖形驚醒分割拼湊，利用圓的周長計(jì)算公式解答整理即可。

22、（2）利用組合圖形的特點(diǎn)，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進(jìn)一步求得該工程的總造價(jià)即可解答。利用配方法求得最小值進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論。建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實(shí)際即可解決問題。7（重慶潼南（重慶潼南 12 分）分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線2yxbxc經(jīng)過 A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為 D（1）求b，c的值；（2）點(diǎn) E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、B 除外），過點(diǎn) E 作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段EF 的長度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn) E、B

23、、F、D 為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】【答案】解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù)2yxbxc的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（4，5），101645bcbc ，解得：23bc。（2）如圖：直線 AB 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（4，5），直線 AB 的解析式為：1yx。又二次函數(shù)223yxx，點(diǎn) E 在1yx上，點(diǎn) F 在223yxx上，設(shè)點(diǎn) E（t，t+1），則 F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t32）2+254，當(dāng) t=32時(shí)

24、，EF 的最大值為254。點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（32，52）。（3）如圖：順次連接點(diǎn) E、B、F、D 得四邊形 EBFD?？汕蟪鳇c(diǎn) F 的坐標(biāo)（32，154），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，4），S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=1253125375412422428+=。如圖：）過點(diǎn) E 作 PEEF 交拋物線于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P（m，m22m3），則有：m22m2=52，解得：m=2262，P1（2262，52），P2（2262+，52）。）過點(diǎn) F 作 P3FEF 交拋物線于 P3，設(shè) P3（n，n22n3），則有：n22n2=154，解得：n1=12，n2=32（與點(diǎn) F 重合，舍去），P3（1

25、2，32）。綜上所述：所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)：P1（2262，52），P2（2262+，52），P3（12，32）能使EFP 組成以 EF 為直角邊的直角三角形?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解二元一次方程和一元二次方程，二次函數(shù)的最值。【分析【分析】（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得 A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值。（2）由直線 AB 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（4，5），即可求得直線 AB 的解析式，設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），點(diǎn) F（t，t22t3）則可得點(diǎn) F 的坐標(biāo)，則可求得 EF 的最大值，求得點(diǎn)E 的

26、坐標(biāo)。（3）順次連接點(diǎn) E、B、F、D 得四邊形 EBFD，可求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)（32，154），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，4）由 S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得。分 EP 和 FP 為另一直角邊的兩種情況，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可。8. （江蘇江蘇蘇州蘇州 10 分分） 已知二次函數(shù)2680ya xxa的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)(1)如圖，連接 AC，將OAC 沿直線 AC 翻折，若點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實(shí)數(shù) a 的值；(2)如圖，在正方形 EFGH 中，點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），

27、邊 HG 位于邊 EF 的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn) P 是邊 EH 或邊HG 上的任意一點(diǎn)，則四條線段 PA、PB、PC、PD 不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn) P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線對稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) t 是大于 3 的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù) a，使得四條線段 PA、PB、PC、PD 與一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由【答案】【答案】解：（1）由268ya x

28、x，令0y ，解得，122,4xx 。令0 x ，解得，8ya。點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0，8a）。該拋物線的對稱軸為3x 。如圖，設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn) M，則由 OA=2 得 AM=1。由題意，得 OA=OA=2，OA=2AM，OAM=600。OAC=CAO=600。OC=OA32 3，即82 3a 。34a 。（2）若點(diǎn) P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點(diǎn)，結(jié)論仍然成立。如圖，若點(diǎn) P 是邊 EF 上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) E 重合），連接 PM，點(diǎn) E（4，4）、F（4，3）與點(diǎn) B（4，0）在一直線上，點(diǎn) C 在 y 軸上，PB4，PC4，

29、PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時(shí)線段 PA、PB、PC、PD 不能構(gòu)成平行四邊形。設(shè)點(diǎn) P 是邊 FG 上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) G 重合），點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn) G 的坐標(biāo)是（5，3），F(xiàn)G=3，GB=10。3PB 10。PC4，PCPB。又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時(shí)線段 PA、PB、PC、PD 也不能構(gòu)成平行四邊形。（3）存在一個(gè)正數(shù) a，使得線段 PA、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，如圖，點(diǎn) A、B 是拋物線與 x 軸交點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線對稱軸上，PA=PB。當(dāng) PC=PD 時(shí)，線段 PA、

30、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，8a），點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（3，a），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（3，t），22222PC38PDtata（ ） ，（ ）由 PC=PD 得PC2=PD2，22238tata（ ） （ ），整理得，27210ata ，解得277tta。顯然277tta滿足題意。當(dāng)t是一個(gè)大于 3 的常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)277tta，使得線段 PA、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，,圖形的翻轉(zhuǎn)，含 300角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥俊痉治觥?1)先利用點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程和含 3

31、00角的直角三角形中 300角所對的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)，再求出 a。(2)分點(diǎn) P 在邊 EF 或邊 FG 上兩種情況比較四線段的長短來得出結(jié)論。(3)因?yàn)辄c(diǎn) A、B 是拋物線與 X 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線對稱軸上，所以 PA=PB。要 PA，PB，PC，PD 構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四條邊，只要 PC=PD,，從而推出 a。9. (江蘇江蘇無錫無錫 10 分分) 十一屆全國人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案(簡稱“個(gè)稅法草案”)， 擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月 2000 元提高到 3000 元， 并將9 級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為 7 級(jí)，兩種征

32、稅方法的 15 級(jí)稅率情況見下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額 x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額 x稅率速算扣除數(shù)1x50050 x1 500502500 x200010251500 x45001032000 x5000151254500 x90002045000 x20000203759000 x3500025975520000 x4000025137535000 x55 000302725注：注：“月應(yīng)納稅額月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額“速算扣除數(shù)速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)是為快捷簡便計(jì)算

33、個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年 3 月的應(yīng)納稅額為 2600 元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計(jì)算：方法一：按 13 級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即 5005+150010十 60015=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額 x 適用稅率一速算扣除數(shù)”計(jì)算，即 260015一 l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年 3 月繳了個(gè)人所得稅 1060 元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年 3 月繳了個(gè)人所得稅 3 千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年 3 月所繳稅款的具體數(shù)額為

34、多少元?【答案】【答案】解: (1)75, 525。(2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y:稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y36251275y777553625y86257775y13775因?yàn)?060元在第3稅級(jí), 所以有20%x5251060，x7925(元) 。答: 他應(yīng)繳稅款7925元.(3)繳個(gè)人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級(jí), 假設(shè)個(gè)人收入為k，則有20%(k2000) 37525%(k3000)975 ，k=19000。所以乙今年3月所繳稅

35、款的具體數(shù)額為(190002000)20%3753025(元)。【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的分析。【分析】【分析】(1) 當(dāng)1500 x4500時(shí), 應(yīng)繳個(gè)人所得稅為1500 5%150010%=10%75xx元；當(dāng)4500 x交于點(diǎn) B(2， 1) 過點(diǎn) P(p，p1)(p1)作x軸的平行線分別交雙曲線0myxx和0myx3 時(shí)，延長 PM 交x軸于 Q，見圖（3）。此時(shí)，SAMP大于情況當(dāng)p3 時(shí)的三角形面積 SAMN。故不存在實(shí)數(shù)p，使得 SAMN4SAMP。綜上，當(dāng)p32時(shí)，SAMN4SAMP。【考點(diǎn)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元

36、一次方程組，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥痉治觥?1)用點(diǎn) B(2，1)的坐標(biāo)代入myx即可得m值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線l的解析式。(2)點(diǎn) P(p，p1)在直線y2 上，實(shí)際上表示了點(diǎn)是直線y2 和l的交點(diǎn)，這樣要求證PMBPNA 只要證出對應(yīng)線段成比例即可。(3)首先要考慮點(diǎn) P 的位置。實(shí)際上，當(dāng)p3 時(shí)，易求出這時(shí) SAMPSAMN，當(dāng)p3 時(shí)，注意到這時(shí) SAMP大于p3 時(shí)的三角形面積，從而大于 SAMN。所以只要主要研究當(dāng) 1p3 時(shí)的情況。作出必要的輔助線后，先求直線 MP 的方程，再求出各點(diǎn)坐標(biāo)（用p表示），然后求出面積表達(dá)式，

37、代入 SAMN4SAMP后求出p值。13.（江蘇江蘇泰州泰州 12 分）分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于 0 的常數(shù)）的正方形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) P， 頂點(diǎn) A 在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn) B 在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn) O），頂點(diǎn) C、D 都在第一象限。（1）當(dāng)BAO45時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn) A 在x軸正半軸上、點(diǎn) B 在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 都在AOB 的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn) P 到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。【答案】【答案】解：（1）當(dāng)BAO45時(shí)，四邊形 OAPB 為

38、正方形。OAOBacos45=22a。P 點(diǎn)坐標(biāo)為（22a，22a）。（2）作 DEx軸于 E,PF x軸于 F,設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），BAODAEBAOABO90，DAEABO。在AOB 和DEA 中，AOBDEA90ABODAEABAD ，AOB和DEA（AAS）。AE0Bn，DEOAm。D 點(diǎn)坐標(biāo)為（mn，m）。點(diǎn) P 為 BD 的中點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n）P 點(diǎn)坐標(biāo)為（2mn,2mn）。PF=OF=2mn。 POF=45。OP 平分AOB。即無論點(diǎn) A 在x軸正半軸上、點(diǎn) B 在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 都在AOB 的平分線上。（3）當(dāng) A，B

39、分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PF 與 PA 的夾角為 。則 045 ，hPFPAcos 22acos 。045 22cos 112ah22a【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì), 特殊角三角函數(shù)值, 全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)。【分析】【分析】 根據(jù)已知條件, 用特殊角三角函數(shù)值可求。（2） 根據(jù)已知條件, 假設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（m， 0） , B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n） 并作 DEx軸于 E,PF x軸于 F, 用全等三角形等知識(shí)求出點(diǎn) D、 P、 E、 F 的坐標(biāo)(用m，n表示), 從而證出 PFOF, 進(jìn)而POF45.因此得證。（3）由（2）知OPF45，故 0OPA45，2

40、2cosOPA1, 在 RtAPF 中PFPAcosOPA，從而得求。14.（江蘇江蘇揚(yáng)州揚(yáng)州 12 分分）在ABC 中，BAC900，ABAC，M 是 BC 邊的中點(diǎn)，MNBC交 AC 于點(diǎn) N動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) N 出發(fā)沿射線 NC 運(yùn)動(dòng)，且始終保持 MQMP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t ）（1）PBM 與QNM 相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若ABC600，AB43厘米求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ 的面積為 S（平方厘米），求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由【答案】【答

41、案】解：（1）PBMQNM 。理由如下： 如圖 1，ABPNQCMABCNM圖 1圖 2 （備用圖）MQMP ， MNBC， PMBPMNQMNPMN9090，。PMBQMN。PBMCQNMC9090， PBMQNM。 PBMQNM（2）BACABC9060，BCAB328cm。又MN 垂直平分 BC，BMCM34cm。C30，3MNCM34 cm。設(shè) Q 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s當(dāng)04t 時(shí)，如圖，由（1）知PBMQNM，NQMNBPMB，即433vtt。1v 當(dāng)4t時(shí)，如圖 2，同樣可證PBMQNM ，得到1v 。綜上所述，Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為 1 cm/sAB43cm，BC38cm，由勾股定

42、理可得，AC12 cm。ANACNC1284 cm當(dāng)04t 時(shí)，如圖 1，AP4 33t，AQ4t。1SAP2213AQ4 3348 322ttt 。當(dāng)4t時(shí)，如圖 2，AP34 3t , AQ4t,1SAP2213AQ34 348 322ttt。綜上所述，2238 3 042S38 324tttt 。（3）222PQBPCQ。理由如下：如圖 3，延長 QM 至 D，使 MDMQ，連結(jié) BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS）。BDCQ，MBDC。BDAC。又BAC90，PBA90。在RtPBD中，222PDBPBD，即222PQBP

43、CQ。【考點(diǎn)【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥俊痉治觥浚?）可以證明兩個(gè)三角形中的兩個(gè)角對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形一定相似。（2）由于ABC600，AB43厘米，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BA 到達(dá)點(diǎn) A 的時(shí)間為 4 秒，從而應(yīng)分兩種情況04t 和4t分別討論。分兩種情況04t 和4t，把 AP 和 BP 分別用t的關(guān)系式表示，求出面積即可。（3）要探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系就要把BPPQCQ、放到一個(gè)三角形中，

44、故作輔助線延長 QM 至 D，使 MDMQ，連結(jié) BD、PD 得到 PQPD，BDCQ，從而在RtPBD，222PDBPBD，從而得證。15.（江蘇江蘇鹽城鹽城 12 分）分）如圖，已知一次函數(shù)7yx 與正比例函數(shù)43yx的圖象交于點(diǎn) A，且與x軸交于點(diǎn) B.（1）求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2） 過點(diǎn) A 作 ACy軸于點(diǎn) C， 過點(diǎn) B 作直線 ly軸動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長的速度，沿OCA 的路線向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線 l 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l 交x軸于點(diǎn) R，交線段 BA 或線段 AO 于點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn)

45、 P 和直線 l 都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8？是否存在以 A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解：（1）根據(jù)題意，得743yxyx ，解得34xy，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3，4) 。令70 x ，得7x 。點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（7，0）。（2）當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4。由 SAPRS梯形COBASACPSPORSARB8，得12(37)4123(4t)12t(7t)12t48整理，得 t28t120,解之得 t12，t26（舍去）。當(dāng) P

46、在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4t7。由 SAPR12(7t) 48，得 t3（舍去）。當(dāng) t2 時(shí)，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8。當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4.，此時(shí)直線 l 交 AB 于 Q。AP （4-t）2+32，AQ 2t，PQ7t。當(dāng) AP AQ 時(shí)，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得 t1，t7(舍去) 。當(dāng) APPQ 時(shí)，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。當(dāng) AQPQ 時(shí)，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得 t=13 2 (舍去)。當(dāng) P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4t7，此時(shí)直線 l 交 AO 于 Q

47、。過 A 作 ADOB 于 D，則 ADBD4。設(shè)直線 l 交 AC 于 E，則 QEAC，AERDt4，AP7t.。由 cosOACAEAQACAO，得 AQ 53(t4)。當(dāng) APAQ 時(shí)，7t 53(t4)，解得 t 418。當(dāng) AQPQ 時(shí)，AEPE，即 AE12AP，得 t412(7t)，解得 t 5。當(dāng) APPQ 時(shí)，過 P 作 PFAQ 于 FAF12AQ 1253(t4)。在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP，即1253(t4) 35(7t)，解得 t22643。綜上所述，t1 或418或 5 或22643秒時(shí)，APQ 是等腰三角形?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】

48、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解一元二次方程，等腰三角形的判定。【分析】【分析】（1）聯(lián)立方程7yx 與和43yx即可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，令70 x 即可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)。（2）只要把三角形的面積用 t 表示，求出即可。應(yīng)注意分 P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)和 P在 CA 上運(yùn)動(dòng)兩種情況。只要把有關(guān)線段用 t 表示，找出 APAQ，APPQ，AQPQ 的條件時(shí)t 的值即可。應(yīng)注意分別討論 P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線 l 與 AB 相交）和 P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線 l 與 AO 相交）時(shí) APAQ，APPQ，AQPQ 的條件。16.（江蘇江蘇淮安淮安 12

49、分）分）如圖，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，點(diǎn) P 在 AB 上，AP2。.點(diǎn) E、F 同時(shí)從點(diǎn) P 出發(fā)，分別沿 PA、PB 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A、B 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) A 后立即以原速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止， 點(diǎn) E 也隨之停止.在點(diǎn) E、F 運(yùn)動(dòng)過程中，以 EF 為邊作正方形 EFGH，使它與ABC 在線段 AB 的同側(cè)，設(shè) E、F 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），正方形 EFGH 與ABC 重疊部分面積為 S.（1）當(dāng)t1 時(shí)，正方形 EFGH 的邊長是；當(dāng)t3 時(shí)，正方形 EFGH 的邊長是；（2） 當(dāng) 0t2 時(shí)，

50、求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式；（3） 直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S 最大？最大面積是多少？【答案】【答案】解：(1)2；4。(2) 求點(diǎn) H 在 AC 上時(shí)t的值（如圖 1）。EPPF1tt，正方形 EFGH 中，HEEF2t。又AP2，AEAPEP2t。又EFGH 是正方形，HEAC90。又AA，ABCAHC。BCAC68 , HEAE22tt即，6 11t。求點(diǎn) G 在 AC 上時(shí) t 的值（如圖 2）。又EPPF1tt，正方形 EFGH 中，GFEF2t。又AP2，AFAPPF2t。仿上有，ABCAGF。BCAC68 , FGAF22tt即，6 5t。因此，0t2 分為三部分

51、討論：當(dāng) 0t611時(shí)（如圖 3），S 與t的函數(shù)關(guān)系式是：EFGHSS矩形(2t)24t2；當(dāng)611t65時(shí)（如圖 4），S 與t的函數(shù)關(guān)系式是：HMNEFGHSSS矩形4t212432t-34(2t)22524t2112t32；當(dāng)65t2 時(shí)（如圖 5），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：SSARFSAQE=1234(2t)21234(2t)23t。綜上所述，S 與t的函數(shù)關(guān)系式為S224025113 662422 1161563251ttttttt。（3）當(dāng)14625t 時(shí)，S 最大，最大面積是110275?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】圖形變換問題，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

52、?！痉治觥俊痉治觥?1) 正方形 EFGH 的邊長=EPPF。當(dāng)t1 時(shí)，EPPF1t+1t2t2。當(dāng)t3 時(shí)，EPPF（1t2）1t2t2624。（2）要求 0t2 時(shí)，S 與t的函數(shù)關(guān)系式，要考慮正方形 EFGH 的上邊 HG 與ABC 的位置關(guān)系，即 EF 在ABC 內(nèi)，EF 與ABC 的 AC 邊相交，EF 在ABC 外。這樣就要先求臨界點(diǎn)時(shí)t的值。在求解過程中，反復(fù)應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊的相似比，即能寫出用t表示的相關(guān)邊長，從而應(yīng)用面積公式得出 S 與t的函數(shù)關(guān)系式。（3） 考慮到當(dāng) 2t8 時(shí) （在 RtABC 中，2222ABACBC8610， PB8），正方形 EFGH 以邊長為

53、 4 而不再變化，此期間才有 S的最大。這樣要求當(dāng)t為何值時(shí)，S 最大，先要求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式，再求當(dāng)t為何值時(shí)，S 最大和 S 的最大值：AEt2，TE324t ，HT311342424tt,HS4 113324t，22SHT1 4 113311121S2 324826tttFB8t，YF483t， GY442048333tt， XG3 4204 33t，22XGY1 3 42022050S2 4 33333ttt222STEFYXEFGHSHTXGY311121220502573125SSSS168263332466tttttt當(dāng)7314662525224t 時(shí)，STEFYXS最大。

54、最大值為2STEFYX25 14673 1461251102S2425625675。17.（江蘇江蘇宿遷宿遷 12 分）分）如圖，在 RtABC 中，B90，AB1，BC21，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑的弧交 CA 于點(diǎn) D；以點(diǎn)A 為圓心，AD 為半徑的弧交 AB 于點(diǎn) E（1）求 AE 的長度；（2）分別以點(diǎn) A、E 為圓心，AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) F（F 與 C 在 AB 兩側(cè)），連接 AF、EF，設(shè) EF 交弧 DE 所在的圓于點(diǎn) G，連接 AG，試猜想EAG 的大小，并說明理由【答案】【答案】解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC12得AC2211( )252BC

55、CD，AEADAEACAD512。（2）EAG36，理由如下：FAFE1，AEAG512，AEFAAGFE。又AEGFEA，EAGAEF。AEGFEA。AEFAGEAE。22512AE35GEFA12。3551FGFAGE122 。AGFD。FAGF。FAGEAG。由三角形內(nèi)角和定理，得 5F180，EAGF36?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】【分析】根據(jù)在 RtABC 中利用勾股定理求得 AC，根據(jù) BCCD，AEAD 求得AEACAD 即可。（2）由AEGFEA 求出 GE 從而求出 FG 的長，證得AGFD，進(jìn)而證得

56、FAGEAGF。從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求。18. （江蘇江蘇連云港連云港 12 分分） 某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究， 他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S 表示面積）問題 1：如圖 1，現(xiàn)有一塊三角形紙板 ABC，P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊AC經(jīng)探究知1221RRPPS四邊形13SABC，請證明問題 2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題 1 中的拼合成四邊形 ABCD，如圖 2

57、，Q1，Q2三等分邊 DC請?zhí)骄?211PQQPS四邊形與 S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系問題 3：如圖 3，P1，P2，P3，P4五等分邊 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊 DC若S四邊形ABCD1，求3322PQQPS四邊形問題 4：如圖 4，P1，P2，P3四等分邊 AB，Q1，Q2，Q3四等分邊 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形 ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為 S1，S2，S3，S4請直接寫出含有 S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式【答案】【答案】解：問題 1：P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，P1R1P2R2BCAP1R1AP2R2ABC，且面積比為

58、1：4：9。1 221P P R RS四邊形419SABC13SABC問題 2：連接 Q1R1，Q2R2，如圖，由問題 1 的結(jié)論，得1 212P P R RS四邊形13SABC，1122G R R QS四邊形13SACD1 221P P R RS四邊形1122G R R QS四邊形13S四邊形ABCD。由P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，Q1，Q2三等分邊 DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2：Q1R11：2，且 P1R1P2R2，Q2R2Q1R1。P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2A。P1R1Q1P2R2Q2。由結(jié)論（2），可知111222P R OP R QSS

59、2112 2112 2112PQ Q PP R R PQ R R QSSS四邊形四邊形四邊形13S四邊形ABCD問題 3：設(shè)112 2PQ Q PS四邊形A，334 4P Q Q PS四邊形B，設(shè)223 3P Q Q PS四邊形C，ABC圖 2P1P2R2R1DQ1Q2由問題 2 的結(jié)論，可知 A133 3ADQ PS四邊形，B1322P Q CBS四邊形。AB13(S四邊形ABCDC)13(1C)。又C13(ABC)，即 C1313(1C)C，C15，即223 3P Q Q PS四邊形15問題 4：S1S4S2S3【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換。【分析】【

60、分析】問題 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。問題 2：由問題 1 的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比，可得。問題 3：由問題 2 的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。問題 4：由問題 2 可知 S1S4S2S3ABCD1S2。19.（江蘇江蘇徐州徐州 12 分）分）如圖，已知二次函數(shù)2yxbxc的圖象與x軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) P，頂點(diǎn)為 C（1 2，）。（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn) C 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) D，順次連接 A、C、B、D。若在拋物線上存在點(diǎn) E，使直線 PE 將四邊形 ACBD