小學(xué)數(shù)學(xué)知識點大全

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識點大全第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一） 整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。其中“一” 是計數(shù)的基本單位。10 個 1 是 10, 10 個 10 是 100每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這 樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀， 再在后面加

2、一個“億”或“萬”字。 每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有， 就在那個數(shù)位上寫 0。7、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單 位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543億。 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略

3、某一位后面的尾 數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾數(shù)向前一位進 1。 這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高 位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那 個數(shù)就大。以此類推。（二） 小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千 分之幾 可以用小數(shù)表示。如 1/10 記作0.1,7/100 記作 0.07

4、。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點右邊的數(shù)叫 做小數(shù)部分。小數(shù)點右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計 數(shù)單位是百分之一（0.01）小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一， 沒有最小 的計數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如 0.36 是兩位小數(shù)，3.066 是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也

5、是10。2、 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”， 小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個 位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的 數(shù)大的那個數(shù)就大5、小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。 有限

6、小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 .3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的 小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：n 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)， 這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)

7、從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候， 為了簡便， 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)， 并在這個 循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。（三）分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里， 中間的橫線叫做分數(shù)線； 分數(shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位“ 1” 平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一

8、份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的讀法： 讀分數(shù)時， 先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按 照整數(shù)的讀法來讀。3、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分數(shù)的大小： 分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。 分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分數(shù)，再比較大 小。如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)， 先要比較它們的整數(shù)部分， 整數(shù)部分大的那個 帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶 分數(shù)就大。5、分數(shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù) 真

9、分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大 于或等于 1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。6、分數(shù)和除法的關(guān)系及分數(shù)的基本性質(zhì)除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù) 相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分數(shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的 基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變，這 叫做分數(shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)

10、化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除 到得出最簡分數(shù)為止。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個 最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。8、倒數(shù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)（四）百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百 分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。2、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)

11、時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按 照整數(shù)的讀法來讀。3、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分 號“ %來表示。4、百分數(shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是 30%,七五折就是 75%，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐 闖 砂俜質(zhì)褪?0%則六成五就是 65%5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。利息的計算公式：利息=本金X利率X時間6、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點： 意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎?兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。 如： 可以說

12、 1 米是 5 米的 20%,不可以說“一段繩子長為 20%米?！币虼?，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)不僅可 以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是 3,乙數(shù)是 4,甲數(shù)是乙數(shù)的？；還可以 表示一定的數(shù)量，如：犌B恕 米等。應(yīng)用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與 比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。 書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“”來表示。 如：百分之四十五，寫作：45% ;百分數(shù)的分母固定為 100,因此，不論百分數(shù) 的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)

13、的分子可以是自然數(shù)，也 可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)， 它的表示形式有： 真分數(shù)、 假分數(shù)、帶分 數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的 要化成帶分數(shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的 小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分 數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能 化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分

14、數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向 左移動兩位。 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分數(shù)。 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（五）數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù) a 除以整數(shù) b（b 工 0 ）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整 除，或者說 b 能整除 a。除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0 時，我們 就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡， （或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自 然數(shù)，也可以是

15、小數(shù)（乙數(shù)不能為 0）。2、約數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) b（b豐0 ）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的， 其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、 奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。2不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：1相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。2奇數(shù)+ +奇數(shù)= =偶數(shù)，奇數(shù)+ +偶數(shù)= =奇數(shù)，偶數(shù) + +偶數(shù)= =偶數(shù)

16、；奇數(shù)- -奇數(shù)= =偶數(shù)， 奇數(shù)- -偶數(shù)二二奇數(shù)，偶數(shù)- -奇數(shù)= =奇數(shù)，偶數(shù)- -偶數(shù)二二偶數(shù)；奇數(shù)x奇數(shù)二二奇數(shù)，奇數(shù)x偶數(shù)二二偶數(shù)，偶數(shù)x偶數(shù)= =偶數(shù)。4、 整除的特征 個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（

17、或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。5、 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 例如 4、6、8、9、 12 都是合數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然 數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。6、 分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)

18、相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如 15=3x5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來， 叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法來分 解質(zhì)因數(shù)。 先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù) 和商寫成連乘的形式。 公因（約）數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公 因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；2相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；3當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；4兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1

19、時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)， 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)， 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。公倍數(shù)1幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 其中最大的一個叫這幾個數(shù)的 最大公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是： 先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所 得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的 的最大公約數(shù)。2幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾 個數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù) （或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去 除，一

20、直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個 積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)， 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的， 而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一） 商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里， 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二） 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三） 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的 數(shù)就擴大 1

21、00 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍2、 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3、 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0補足位。（四） 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五） 分數(shù)與除法的關(guān)系1、 被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2、 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3、 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運算法則（一） 整數(shù)四則運算的法則1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在

22、加法里， 相加的數(shù)叫做加數(shù)， 加得的數(shù)叫做和。 加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+ +加數(shù)= =和 一個加數(shù)二二和-另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被 減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里， 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)x個因數(shù)=積一個因數(shù)=積十另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其

23、中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0,所以任何一個數(shù)除以 0, 均得不到一個確定的商。被除數(shù)十除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)=商乂除數(shù)5、乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3x3 =32（二） 小數(shù)四則運算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運算3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和

24、整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、 百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因 數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（三） 分數(shù)四則運算1、分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4、分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是已知兩個因數(shù)的積與其

25、中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(四)運算定律1、加法運算定律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運算定律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax(bxc)。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a

26、+b)xc=axc+bxc。乘法分配律擴展：兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)xc=axc-bxc3、減法運算定律 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)， 可以先減去第二個減數(shù)， 再減去第一個減數(shù)，即 a-b-c=a-c-b。4、除法運算定律一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a十 b 十 c=a 十(bxc)。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)， 可以先除以第二除數(shù)， 再除以第一個除數(shù)，即a 十 b寧 c=a* c* bo5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)

27、a*bxc=axc*ba 十 bxc=a*(b *c)6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大(或縮小)若干 倍，積也擴大(或縮小)相同的倍數(shù)。推廣：一個因數(shù)擴大 A 倍，另一個因數(shù)擴大 B 倍，積擴大 AB倍。 一個因數(shù)縮小 A 倍，另一個因數(shù)縮小 B 倍，積縮小 AB 倍。7、商不變性質(zhì)：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商 不變。mr0 a 十 b=（axm）十（bxm）=（a 十 m）十（b 十 m）推廣：被除數(shù)擴大（或縮?。〢 倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。?A 倍。 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小） A 倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A 倍。利用積的變化

28、規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500 十 200=可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100 倍來除，即 85 -2=，商不變，但此時的余數(shù) 1 是被縮小 100被后的，所以還原成原來的余數(shù) 應(yīng)該是 100。（五）計算方法1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位

29、， 然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就 多看一位，除到被除數(shù)的哪一位， 商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被 除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，

30、 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠 的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8、同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10、帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運算順序1、小數(shù)四則運算的運算順序

31、和整數(shù)四則運算順序相同。2、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3、沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法, 后算加減法。4、有括號的混合運算：先算小括號里面的， 再算中括號里面的，最后算括號外面 的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。四、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題： 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系， 或用一步運算解答的應(yīng)用題，通 常叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a 審題理解題意： 了解應(yīng)用題的內(nèi)容， 知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟 字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思

32、。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求 什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系， 確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗： 就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確， 是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的 應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的

33、應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。5）解答三步計算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或 未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。（7）解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（ 8） 解答減法應(yīng)用題：a 求

34、剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多 多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙 數(shù)是多少。（9） 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍， 求另一個數(shù)是多少。（ 10） 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平 均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題： 已知一個數(shù)

35、和每份是多少，求可以分 成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少， 求較大數(shù)是 較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（ 11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3、典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和*數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)： 已知兩個

36、以上若干份的平均數(shù)， 求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和十（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)： 是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分， 求的是標 準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）* 2 二二小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和*總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千米 的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的

37、速度為 100 ，所用的 時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時 間為+ =,汽車的平均速度為 2 十=75 （千米）（ 2）歸一問題： 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而 改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少， 歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問 題。根據(jù)球癡單一量之后， 解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一問題， 反歸一問題。一次歸一問題， 用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 又稱“單歸一。 ” 兩次歸一問題， 用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ”

38、 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后 以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量*單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需 要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 -（ 477 4 - 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量

39、 （或單位數(shù)量的個數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點： 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 其中一種量變化， 另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī) 律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)寧另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修 了多少米？分析： 因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用 題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題 是先求出總量，再求單一量。80 0X6 - 4=1200（米）

40、（ 4）和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的 應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵： 是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 （或兩個小數(shù)的和） ，然后 再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）十 2 = =大數(shù)大數(shù)差二二小數(shù)（和差）* 2 二二小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲 班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙 班，即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 412 ）- 2=41 （人）,乙班在調(diào)出 4

41、6 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7（人）（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的 應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就 確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也 可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和= =標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)二二另一個數(shù)例: 汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7輛，運輸場有 大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這

42、 7 輛也在總數(shù) 115輛內(nèi)， 為了使 總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ）-（ 5+1 ） =18（輛） ， 18X5+7=97（輛）（ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的 應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差*（倍數(shù)1 ）= =標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)二二另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多 少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段， 長度差沒變， 甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍， 實比乙繩多（

43、3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29 ）-（ 3-1）=17 （米）乙繩剩下的長度，17X3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。（ 7）行程問題： 關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫 做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時

44、間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16千米 ，乙每 小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 （ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙 （ 16-9 ） 千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ） 千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8-（ 16-9 ）=4 （小時）（ 8）流水問題： 一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較 特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行 中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度

45、。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以 流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）* 2 流水速度=（順流速度逆流速度）十 2路程=順流速度X順流航行所需時間 路程=逆流速度X逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行， 每小時行 28 千米 ，到乙地后， 又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩 地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間， 或者

46、逆水速度和逆水的 時間。已知順水速度和水流速度， 因此不難算出逆水的速度， 但順水所用的時間， 逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以 就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間， 這樣就能算出甲乙兩地的路程。 列式 為 284X2=20（千米）2 0X2 =40（千米）40 十（4X2 ）=5 （小 時）28X5=140 （千米）。（ 9）還原問題： 已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未 知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步 推導(dǎo)出原數(shù)。

47、根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系， 然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。 若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記 寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四 個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 十 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3 人, 又從一班調(diào)入 2 人， 所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班 原有人數(shù)列式為 168 - 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+2=38

48、 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 -4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 - 4-3+6=45（人）（ 10）植樹問題： 這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段 數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線 段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程*株距+1株距=總路程*（棵樹-1）總路程=株距X（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程寧株距 株距=總路程寧棵樹 總路程=株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根， 每相鄰的兩根的間距是 50

49、 米 。后來全部改 裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X（301-1 ）-（ 201-1） =75（米）（ 11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量 的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩 次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量， 求物品適量和參加分配人 數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵： 盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的 差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個 差，就得到分配者的數(shù)，進

50、而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額十每人差額 二二人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額= =多余+ +不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額= =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額= =大多余- -小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額= =大不足- -小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10 人，則多 25 支， 如果小組有 12 人， 色筆多余 5 支。 求每人 分得幾支？共有多少支 色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比10 人多 2 人， 而色筆多出了（ 25-5 ） =20

51、支，2 個人多出20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5 ）-（ 12-10 ） =10（支）10X12+5=125 （支）。（12） 年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱 為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化， 年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-

52、1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而 可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為：21 （ 48-21 ） - （ 4-1）=12 （年）（13） 雞兔問題： 已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 求“雞”和“兔”各多少只 的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵： 解答雞兔問題一般采用假設(shè)法， 假設(shè)全是一種動物 （如全是“雞”或 全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）寧一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）十 2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）十 2

53、 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170-2X50 ）- 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1、分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相 同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2、分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一 個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3、分數(shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一

54、個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)， 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一 個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍 數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵： 從問題入手， 搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一” ， 誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少） 幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或 （百 分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)） / 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） / 甲數(shù)。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ） , 求這個數(shù)。 特征：已知一個實

55、際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。 解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 x 根據(jù)分數(shù)乘法的意義 列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式， 但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際 數(shù)量。4、出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)X100% 小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%5、 工程問題：是分數(shù)應(yīng)用題的特例， 它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 它是探討工作總量、 工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù) 題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量二二工作效率X工作時間 工作效率二二工作總量十工作時間 工作時間= =工作總量十工作效率 工作總量十工作效率和= =合作時間6、 納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 按照一定的比率把集體或個人收入的 一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款