（精心整理）2013年中考專題復(fù)習(xí)：一元二次方程及應(yīng)用(含答案)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第八講：一元二次方程及應(yīng)用【基礎(chǔ)知識回顧】一、 一元二次方程的定義： 1、一元二次方程：含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)最 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次項是 一次項是 ， 是常數(shù)項【名師提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特別注意強調(diào)ao這一條件2、將一元二次方程化為一般形式時要按二次項、一次項、常數(shù)項排列，并一般首項為正】二、一元二次方程的常用解法： 1、直接開平方法：如果aX 2 =b 則X 2 = X1= X2= 2、配方法：解法步驟：1、化二次項系數(shù)為 即方程兩邊都 二次項系數(shù) 2、移項：把 項移到方程的 邊 3、配方：方程兩邊都加上 把左邊配成完全

2、平方的形式 4、解方程：若方程右邊是非負數(shù)，則可用直接開平方法解方程 3、公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a±0) 滿足b 2-4ac0，則方程的求根公式為 4、因式分解法：一元二次方程化為一般形式式，如果左邊分解因式，即產(chǎn)生A.B=0的形式，則可將原方程化為兩個 方程，即 從而方程的兩根【名師提醒：一元二次方程的四種解法應(yīng)根據(jù)方程的特點靈活選用，較常用到的是 法和 法】三、一元二次方程根的判別式 關(guān)于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)根的情況由 決定，我們把它叫做一元二次方程根的判別式，一般用符號 表示方程有兩個實數(shù)跟，則 當 時，方程有兩個不等

3、的實數(shù)根當 時，方程看兩個相等的實數(shù)根當 時，方程沒有實數(shù)根【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母一定要保證二次項系數(shù) 】一、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 關(guān)于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)有兩個根分別為X1X2則X1+X2 = X2 = 二、 一元二次方程的應(yīng)用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設(shè)、列、解、驗、答六步進行常見題型1、 增長率問題：連續(xù)兩率增長或降低的百分數(shù)Xa（1+X）2=b2、 利潤問題：總利潤= X 或利潤 3、 幾個圖形的面積、體積問題：按面積的計算公式列方程【名師提醒：因為通常情況下一元二次方程有兩個根，

4、所以解一元二次方程的應(yīng)用題一定要驗根，檢驗結(jié)果是否符合實際問題或是否滿足題目中隱含的條件】【重點考點例析】 考點一：一元二次方程的有關(guān)概念（意義、一般形式、根的概念等）例1 （2012蘭州）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0 Bax2+bx+c=0C（x-1）（x+2）=1 D3x2-2xy-5y2=0思路分析：一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解：A、原方程為分式方程；故本選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)

5、是0時，該方程就不是一元二次方程；故本選項錯誤；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本選項正確；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故本選項錯誤故選C點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2對應(yīng)訓(xùn)練1（2012惠山區(qū)）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a= 11解：一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，a+10且a2-1=0，a=1故答案為1點評：本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知

6、數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定義 考點二：一元二次方程的解法例2 （2012安徽）解方程：x2-2x=2x+1思路分析：先移項，把2x移到等號的左邊，再合并同類項，最后配方，方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解解：x2-2x=2x+1，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+，x2=2-點評：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；

7、（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)例3 （2012黔西南州）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則第三邊的長為（）A7 B3 C7或3 D無法確定思路分析：將已知的方程x2-10x+21=0左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進行判斷，得到滿足題意的第三邊的長解：x2-10x+21=0，因式分解得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角

8、形的第三邊是x2-10x+21=0的解，三角形的第三邊為3或7，當三角形第三邊為3時，2+36，不能構(gòu)成三角形，舍去；當三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形，則第三邊的長為7故選A點評：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關(guān)系，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化兩個一次方程來求解對應(yīng)訓(xùn)練2（2012臺灣）若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且ab，則2a-b之值為何？（）A-57 B63 C179 D1812D2解：x2-2x-3599=0，移項得：x

9、2-2x=3599，x2-2x+1=3599+1，即（x-1）2=3600，x-1=60，x-1=-60，解得：x=61，x=-59，一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且ab，a=61，b=-59，2a-b=2×61-（-59）=181，故選D3（2012南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是（）A2 B-2，1 C-1 D2，-13D 考點三：根的判別式的運用例3 （2012襄陽）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak Bk且k0 C-k D-k且k0思路分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0，由此建立關(guān)于

10、k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍解：由題意知：2k+10，k0，=2k+1-4k0，-k且k0故選D點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式=b2-4ac一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系為：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根例4 （2012綿陽）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長思路分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判別式的符號來證

11、明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根分類討論：當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據(jù)三角形的周長公式進行計算解：（1）證明：=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m-2）2+44，即4，關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：3；當該直角三角形的兩直角邊是1、

12、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；該直角三角形的周長為1+3+=4+；當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2點評：本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義解答（2）時，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)訓(xùn)練3（2012桂林）關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck-1 Dk-13A4（2012珠海）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=-3時，求方程的根4解：（1）當m=3時，=b2-4a

13、c=22-4×3=-80，原方程無實數(shù)根；（2）當m=-3時，原方程變?yōu)閤2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x-1=0，x+3=0，x1=1，x2=-3考點四：一元二次方程的應(yīng)用例5 （2012南京）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元；（2

14、）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月返利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）思路分析：（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1×2，即可得出答案；（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0x10，以及當x10時，分別討論得出即可解：（1）若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：2

15、7-0.1×2=26.8，故答案為：26.8；（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28-27-0.1（x-1）=（0.1x+0.9）（萬元），當0x10，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x-120=0，解這個方程，得x1=-20（不合題意，舍去），x2=6，當x10時，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x-120=0，解這個方程，得x1=-24（不合題意，舍去），x2=5，因為510，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽車點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

16、出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進行分段討論是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練5（2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由5解  （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1-x）2=3.2解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8因

17、為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調(diào)的百分率是20%（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.2×5000-200×5=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠【聚焦山東中考】一、選擇題1（2012日照）已知關(guān)于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2 Bk且k2 Ck且k2 Dk且k21C1解：方程為一元二次方程，k

18、-20，即k2，方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k+1）2-4（k-2）20，（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）0，5（4k-3）0，k，故k且k2故選C3（2012濰坊）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）A32 B126 C135 D1443D3解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為：x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=-24，（不合

19、題意舍去），故最小的三個數(shù)為：8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個數(shù)大7，即為：15，16，17，第3行三個數(shù)，比上一行三個數(shù)分別大7，即為：22，23，24，故這9個數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故選：D5（2012日照）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2考點：根的判別式；一元二次方程的定義。810360 專題：計算題。分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可解答：解：方程為一元二次方程，k20，即k2，方

20、程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k+1）24（k2）20，（2k+12k+4）（2k+1+2k4）0，5（4k3）0，k，故k且k2故選C點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵6（2012煙臺）下列一元二次方程兩實數(shù)根和為4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系。810360 專題：計算題。分析：找出四個選項中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出b24ac的值，當b24ac大于等于0時，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=求出各項中方

21、程的兩個之和，即可得到正確的選項解答：解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=2，本選項不合題意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=4，本選項不合題意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=280，即原方程無解，本選項不合題意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=4，本選項符號題意，故選D點評：此題考查了一元二次方程根與系

22、數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時，方程有解，設(shè)方程的兩個解分別為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=二、填空題7（2012聊城）一元二次方程x2-2x=0的解是 7x1=0，x2=28（2012青島）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為 8（22-x）（17-x）=3009（2012德州）若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是 9a-1解：當a=0時，方程是一

23、元一次方程，有實數(shù)根，當a0時，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，則=2（a+2）2-4aa0，解得：a-1故答案為：a-110（2012萊蕪）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為 萬元考點：一元二次方程的應(yīng)用。810360 專題：增長率問題。分析：一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2012年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2012年的基礎(chǔ)上再增長x，就是20

24、13年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解解答：解：根據(jù)題意2012年為2500（1+x），2013年為2500（1+x）（1+x）則2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=2.2（不合題意舍去）故這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為20%，2012年該市要投入的教育經(jīng)費為：2500（1+20%）=3000萬元故答案為：3000點評：本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量11（2012棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則這個方程的另一個根是 考點：根與系數(shù)的關(guān)系。810360 專題：計算題。分析：設(shè)方程的另一

25、根為a，由一個根為2，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為方程的另一根解答：解：方程x2+mx6=0的一個根為2，設(shè)另一個為a，2a=6，解得：a=3，則方程的另一根是3故答案為：3點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時方程有解，此時設(shè)方程的解為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=12（2012威海）若關(guān)于x的方程x2+（a1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a= 考點：根與系數(shù)的關(guān)系。810360 專題：計算題。分析：設(shè)方程的兩根分別為m與n，由m與n互為倒數(shù)得到mn=1，再由方程有解

26、，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積，可得出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值即可解答：解：設(shè)已知方程的兩根分別為m，n，由題意得：m與n互為倒數(shù)，即mn=1，由方程有解，得到=b24ac=（a1）24a20，解得：1a，又mn=a2，a2=1，解得：a=1（舍去）或a=1，則a=1故答案為：1點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)的定義，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時，方程有解，設(shè)此時方程的解為x1和x2，則有x1+x2=，x1x2=13（2012日照）已知x1

27、、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，那么的值為 考點：根與系數(shù)的關(guān)系。810360 分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=7，x1x2=8；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1+x2、x1x2形式，并將其代入求值即可解答：解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，根據(jù)韋達定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法三、解答題14（2012菏澤）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=814解：原方程可化為 x2+2x-3=0（x+3）（x-1）=0，x1=

28、-3，x2=115（2012濱州）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程，并完成填空解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 根據(jù)題意，可列出方程 整理，得 解這個方程，得 合乎實際意義的解為 答：應(yīng)邀請 支球隊參賽15解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 （x-1）場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為x（x-1）根據(jù)題意，可列出方程x（x-1）=28整理，得x2-x=28，解這個方程，得 x1=8，x2=-7合乎實際意義的解為 x=8答：應(yīng)邀請 8支球隊參賽故答案為：（x-

29、1； x（x-1）；x（x-1）=28；x2-x=28；x1=8，x2=-7；x=8；816（2012濟寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？16解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x120-0.5（x-60）=8800，解得：x1=2

30、20，x2=80當x2=220時，120-0.5×（220-60）=40100，x1=220（不合題意，舍去）；當x2=80時，120-0.5×（80-60）=110100，x=80，答：該校共購買了80棵樹苗【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A-1 B0 C1 D-1或11A1解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=±1，a-10，a=-1故選A2（2012荊門）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x

31、+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=162A3（2012宜賓）將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（）A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C（x+3）2-11 D（x+2）2+43B4（2012莆田）方程（x-1）（x+2）=0的兩根分別為（）Ax1=-1，x2=2 Bx1=1，x2=2Cx1=-1，x2=-2 Dx1=1，x2=-24D5（2012淮安）方程x2-3x=0的解為（）Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x2=-3 Dx1=0，x2=35D6（2012南昌）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A1 B-1 C

32、 D-6B7（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）Am-1 Bm1 Cm4 Dm7B8（2012泰州）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1-x）2=36-25 B36（1-2x）=25C36（1-x）2=25 D36（1-x2）=258C9（2012河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D無實數(shù)根考點：根的判別式。810360 分析：求出b24ac的值，根據(jù)b24ac的正負即可得出答案解答：解：

33、x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，b24ac=224×1×2=40，方程無實數(shù)根，故選D點評：本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)系，當b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，一元二次方程無實數(shù)根11（2012瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A k2Bk2Ck2Dk2考點：根的判別式。810360 專題：計算題。分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義可得到0，即（4）24×1×2k0，然后解

34、不等式即可得到k的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個實數(shù)根，0，即（4）24×1×2k0，解得k2k的取值范圍是k2故選B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根12（2012婁底）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A289（1x）2=256 B 256（1x）2=289C289（12x）=256

35、D256（12x）=289考點：由實際問題抽象出一元二次方程。810360 專題：增長率問題。分析：設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1x）2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元，”可得方程289（1x）2=256解答：解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1x），則第二次降價為289（1x）2，由題意得：289（1x）2=256故選：A點評：此題主要考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b二、填空題13（2012吉林）若方程x2-x=0的兩根為x1，x2（x1

36、x2），則x2-x1= 13114（2012上海）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是 14c915（2012廣州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為 15316（2012包頭）關(guān)于x的兩個方程x2x2=0與有一個解相同，則a= 考點：解一元二次方程-因式分解法；分式方程的解。810360 分析：首先解出一元二次方程x2x2=0的解，根據(jù)兩個方程x2x2=0與解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可解答：解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1，x+10，x1，把x=

37、2代入=中得：=，解得：a=4，故答案為：4點評：此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關(guān)鍵是正確確定x的值，注意分式方程要注意分母有意義，還要檢驗17（2012鄂州）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個實根，且，則a= 考點：根與系數(shù)的關(guān)系。810360 專題：計算題。分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將已知的等式整理后，把求出的兩根之和與兩根之積代入列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個實根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x

38、2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4，解得：a=14故答案為：14點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程沒有實數(shù)根18（2012丹東）美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資3年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元設(shè)每年投資的平均增長率為x，則列出關(guān)于x的方程為 考點：由實際問題抽象出一元二次方程。810360 專題：增長率問題。分析：由于某外商向丹東連續(xù)投資3

39、年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元設(shè)每年投資的平均增長率為x，那么2011年初投資2（1+x），2012年初投資2（1+x）2，由2012年初投資的金額不變即可列出方程解答：解：設(shè)每年投資的平均增長率為x，由題意，有2（1+x）2=3故答案為2（1+x）2=3點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率，b是增長了n年后的數(shù)據(jù)三、解答題19（2012溫州）解方程：x2-2x=519解：配方得（x-1）2=6x-1=±x1=1+，x2=1-20（201

40、2無錫）解方程：x2-4x+2=020解：=42-4×1×2=8，x1= 2+，x2= 2-。21（2012巴中）解方程：2（x-3）=3x（x-3）21解：2（x-3）=3x（x-3）移項得：2（x-3）-3x（x-3）=0整理得：（x-3）（2-3x）=0x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=22（2012孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根22解：（1）證明：=（m+3）2-4

41、（m+1）1分=（m+1）2+4，無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。   解得：m1=-3，m2=1。   當m=-3時，原方程化為：x2-2=0，             解得：x1=

42、，x2=-.   當m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，             解得：x1=-2+，x2=-2-.24（2012徐州）為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時，則一個月的電費為20元；若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交元某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元；4月份用電45千瓦時，交電費20元（1）求a的值；（2）若該宿舍5月份交電費45元，那么該

43、宿舍當月用電量為多少千瓦時？考點：一元二次方程的應(yīng)用；分段函數(shù)。810360 專題：應(yīng)用題。分析：（1）由題意知，3月份電量超過了a千瓦，可列等式20+（80a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；（2）設(shè)月用電量為x千瓦時，交電費y元根據(jù)題意列出分段函數(shù)，然后求出5月份的電量解答：解：（1）根據(jù)3月份用電80千瓦時，交電費35元，得，即a280a+1500=0解得a=30或a=50由4月份用電45千瓦時，交電費20元，得，a45a=50（2）設(shè)月用電量為x千瓦時，交電費y元則5月份交電費45元，5月份用電量超過50千瓦時45=20+0.5（x50），解得x=100答：若該宿舍5月份交電費4

44、5元，那么該宿舍當月用電量為100千瓦時點評：本題主要考查一元二次函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出一元二次方程，此題難度一般25（2012襄陽）為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）考點：一元二次方程的應(yīng)用。810360 專題：幾何圖形問題。分析：設(shè)小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草

45、的面積為532平方米列出方程求解即可解答：解：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合題意，舍去），x=1答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系并列出方程26（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2考點：一元二次方程的應(yīng)用。810360 分析：根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m

46、，AB=xm，則BC=（502x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可解答：解：設(shè)AB=xm，則BC=（502x）m根據(jù)題意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，當x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去），答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長可利用25m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)27（2012廈門）工廠加工某種零件，經(jīng)測試，單獨加工完成這種零件，甲車床需要x小時，乙車床需用（x21）小時，丙車床需用（2x2）小時（1）單獨加工完成這種零件，甲車床所用的時間是丙車床的，求乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間；（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請說明理由考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。810360 分析：（1）若甲車床需要x小時，丙車床需用（2x2）小時，根據(jù)甲車床所用的時間是丙車床的即可列出方程，（2）若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，根據(jù)題意列方程=，再通過檢驗得出原分式方程無解，即可說明乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同解