2020中考數(shù)學(xué)真題分類匯編二次函數(shù)在實際生活中應(yīng)用含解析

1、知識點 20二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用1. （2019 山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖 1）,它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿，拉索與主梁相連最高的鋼拱如圖 2 所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象一一拋物線）在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B 兩點 拱高為 78 米（即最高點 O 到 AB 的距離為 78 米）,跨徑為 90 米,（即 AB =90 米），以最高點 O 為坐標原點，以平行于 AB 的直線為 x 軸建立平面直角坐標系，則次拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式 為（）【答案】B【解析】 設(shè)二次函數(shù)表達式為 y= ax2，由題可知,點 A 坐標為

2、（-45, - 78）,代入表達式可得：78= a（-45）2,解得 a=【解題過程】A.y =26675XB.y =26675xc.y =上 x21350D.y =131350o26675二次函數(shù)表達式y(tǒng)=26675x2,故選 B.第 9 題圖II#1*.“5=的ME廠*H&! UfflJ.MACffCHlfC J - H.jid n她懸arwG*ffi*MlfF為*AHG-BC-5,flG-CH*FWCH*/* /ft；* CW FH H? H6 XF JfG*(5WUA 4(-4兀揚電F&； 5 扣.皿.SflffiJ.&tDlF.ilAFfl FM丄尸趙対.ZAETiLM.HACnCG

3、丄FAf fA(.I囚邊形AMFS.BCM為瞰黑*EF為三擋形*M 22 I慕22廚24AM * tr- S. 5)* +3fl, 25.j- 55,5 tSM. 25,t- 刻畫；當(dāng) 25Wtw37 時可近似用函數(shù)p=-.（t-h）2+0.4 刻畫.（1）求h的值.（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）0510153. （2019 嘉興）某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（C）有如下關(guān)系：如圖 1,當(dāng) 10Wt25 ,h=29.（2）由表格可知 m 是 p 的一次函數(shù)，m=100p -20.當(dāng)10 t125時，p

4、=t501, m=100(丄t丄)20=2t-40.550512當(dāng)25 t 37時，p一(t 29)0.4.1601m=100 (t160(3) (I)當(dāng)20 t25229)20.4)20=-(t 29)22025時，由(20, 200) , (25, 300),得w20t 200600m+200 x30-w(30-m)=40t2600t4000.當(dāng) t=25 時，增加利潤的最大值為6000 元.（II ）當(dāng)25 t 37時，w 300.增加利潤為5211252600m+200 x30-w（30-m）=900 （） （t 29）15000=（t 29）150008 2當(dāng) t=29 時，增加利潤

5、的最大值為15000 元.綜上所述，當(dāng) t=29 時，提前上市 20 天，增加利潤的最大值為15000 元.4. （2019 山東省青島市，22, 10 分）某商店購進一批成本為每件30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y （件）與銷售單價 x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1 ）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?【解題過程】解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函

6、數(shù)關(guān)系式為：解得：k 2b 160，故函數(shù)的表達式為：y2x 160 ;（2） 由題意得： w （x 30）（ 2x 160）2（x 55）21250 ,Q 20,故當(dāng) x 55 時，w隨x的增大而增大，而30剟x 50,當(dāng) x 50 時，w由最大值，此時， w 1200 ,故銷售單價定為 50 元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200 元;（3） 由題意得：（x 30）（ 2x 160）-800，解得：x, 70，每天的銷售量 y 2x 160-20，每天的銷售量最少應(yīng)為 20 件.5. （2019 武漢）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y （件）是售價 x （元

7、/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w （元）的三組對應(yīng)值如下表：售價 x （元/件）506080周銷售量 y （件）1008040周銷售利潤 w （元）100016001600注：周銷售利潤二周銷售量x（售價進價）增加利潤潤 w（元）最大？最大利潤是多少?10030k b7045k b(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式(不要求寫岀自變量的取值范圍)2該商品進價是 _ 元/件；當(dāng)售價是 _元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 _ 元(2)由于某種原因，該商品進價提高了m 元/件(m 0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65 元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)

8、中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤是1400 元，求 m 的值與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= 2x+ 200;(2)將售價 50，周銷售量 100，周銷售利潤 1000，帶入周銷售利潤二周銷售量X(售價進價)得到，1000 = 100X(50 進價)，即進價為 40 元/件；周銷售利潤 w =( x 40) y =( x 40) ( 2x+ 200)= 2 (x 70)2+ 1800，故 當(dāng)售價是 70 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 1800 元，故答案為 40，70，1800 ;(3 ) 依題 意有，w =( 2x + 200 )( x 40 m )= 2 送 +( 2m + 280 ) x

9、 8000 200m =m0，對稱軸x= m140 70，2 2v0,二拋物線開口向下，x 65 w 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x= 65 時，w 有最大值( 2X65+ 200) ( 65 40 m)，(2X65+ 200) (6540m)=1400，m=56 (2019 黃岡)某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價 y(萬元)與產(chǎn)量 x(噸)之間的關(guān)系如圖所示(0 纟 100)已知草莓的產(chǎn)銷投人總成本p(萬元)與產(chǎn)量 x(噸)之間滿足 P= x+ 1.(1) 直接寫出草莓銷售

10、單價 y(萬元)與產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求該合作社所獲利潤 w(萬元)與產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3 萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤 W，不低于 55 萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？【解題過程】(1)設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+ b，依題意有,50k60k:需，解得，2，b=200, ym 1402-m260m 18002【解題過fp.4(Ox3O)1如 解：(1)-0.013t + 2.7(30Cjc7P2 (70- CJt + l =-0.01 +P= -0,01-85)3+7

11、125當(dāng)TtXcWlOO時,lx-x+邛 h-1.1.4x-l(0 xi30綜上所爲(wèi) “=孫卩填-山叫工+17工-咆可jc-1 (70 x100)LI一Jib-V:- - - Ul.lx-l(0 x30) 每噸獎勵心萬元后的利潤-/ - -O OV-)7 8 9 10448(30 x-0) b+Tvl (70r100) I孔時，時殖耳的増大而増大，.：蘭爐和時,255.s 3x70= -0.01(x-70):+48?|Q：當(dāng) 1=70 時，w 卑干當(dāng)51住IiflS 寸 j 0.7x-1 55MS x50故產(chǎn)量至少要達到 BO 噸.（2019 衢州市）某賓館有若干間標準房，當(dāng)標準房的價格為20

12、0 元時，每天入住的房間數(shù)為 80 間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170240 元之間（含 170 元，240 元）浮動時，每天入住的房間數(shù)（間）8根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象。9求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并寫出自變量 x 的取值范圍。10 設(shè)客房的日營業(yè)額為 w （元），若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日答業(yè)額 最大？最大為多少元？【思路分析】（1）在坐標系中描出各點，連線即可；（2）判斷函數(shù)類型，由兩點法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)題意寫出取值范圍；（3 ）根據(jù)日營業(yè)額為 w=入住的房間數(shù) X 每間標準房的價格列出函數(shù)關(guān)系式求解。7

13、.X （元）190200210220y（間）65605550與每間標準房的價格 x （元）的數(shù)據(jù)如下表: y=-1x+160( 170WXW240)。21(3) w=x y=x (x+160)2對稱軸為直線 x=160,2a1a=- O,.在 170Wx 240 范圍內(nèi)，w 隨 x 的增大而減小。2故當(dāng) x-170 時，w 有最大值，最大值為 12750 元。10 分【知識點】一次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求解析式8.（2019 濰坊市）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000 千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1

14、元，批發(fā)銷售總額比去年增加了 20%.（1） 已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10 萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2） 某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41 元，則每天可售出300 千克，若每千克的平均銷售價每降低 3 元，每天可多賣出 180 千克.設(shè)水果店一天的利潤為 w 元，當(dāng)每千克 的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計.）【思路分析】 （1）設(shè)今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為 x 元，則去年的批發(fā)價為（x+1 ）元，根據(jù)“今年比 去年這種水果的產(chǎn)量增加了 1000 千克”列

15、方程求解；（2）設(shè)每千克的平均銷售價為 m 元，求出這種水果的銷售 量，根據(jù)“利潤=（售價進價）X銷售量”列出函數(shù)關(guān)系求最值.【解題過程】（1）設(shè)今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為x 元，由題意，得：10000（1+20%）100000 ,1000 xx 1解之，得：X1=24, X2= 5 （舍去）答：今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為24 元.（2）設(shè)每千克的平均銷售價為m 元，由題意得：41 m得200kb 60b 50解得121601=-/+160 x8 分2i y (K)【解題過程】（1）（2）解：設(shè) y=kx+6w （m 24）（300 180）360（m 35）27260 60v0當(dāng)

16、 x=35 時，w 取得最大值為 7260答：當(dāng)每千克平均銷售價為35 元時，一天的利潤最大，最大利潤是7260 元.【知識點】分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用9.（ 2019 荷澤）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：m）與小球運動時間 t （單位:函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：1小球在空中經(jīng)過的路程是 40m；2小球拋出 3 秒后，速度越來越快；3小球拋出 3 秒時速度為 0;4小球的高度 h = 30m 時，t = 1.5s.其中正確的是（）【答案】D【解析】 由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m;故錯誤;2小球拋出 3 秒后，速度越來越快；故 正確；3小球拋出 3 秒時達到最

17、高點即速度為 0;故正確；4設(shè)函數(shù)解析式為：h= a （t- 3）2+40 , 把 O(0, 0)代入得 0= a (0 - 3)解得：t= 4.5 或 t = 1.5,小球的高度 h= 30m 時，t= 1.5s 或 4.5s，故錯誤，故選 D. 【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用10.（2019 連云港）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中 C120.若新建墻總長為 12m，則該梯形儲料場 ABCD 的最大面積是（）Cns）之間的402*/1:1 23 45 6A.B.C.D.2+40，解得 a= -40-函數(shù)解析式為h= -40(t - 3)2+40,把 h= 30 代入解析

18、式得,4030= -40(t - 3)2+40,BC 與 CD45j32A. 18m2B. 18 血2C 24 血2D.2【答案】C【解析】解：如圖，過點 C 作 CE AB 于E,在 Rt CBE 中，CEB 90,3 3x 18 3.當(dāng) x 4 時，S最大即CD長為4m時，使梯形儲料場ABCD的面積最大為24空亦,30角的直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；二次函數(shù)的最值11. （ 2019?廣安）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為12yx122 x355,由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊?【答案】10【解

19、析】當(dāng) y 0 時，y 丄 x2 2x50,解得，x 2（舍去），x 10 .故答案為：10.1233【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用則四邊形 ADCE 為矩形，CD AEx,DCECEB 90貝 y BCE BCDDCE 30 BC 12 xBE !BC 6 lx22AB AE BE x 6 -x -x 6 2 2梯形 SABCD 面積2(CDAB)gC2(x6)g(6 3#x)32(x884)224.3故選 C.【知識點】梯形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；含12. （2019 宿遷）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為能超過 60 元），每天可售出 50 件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2 元，每天銷售量

20、會減少 1 件設(shè)銷售單價增加 x 元，每天售出 y 件.（1）請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；（2） 當(dāng) x 為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250 元？（3） 設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w 元，當(dāng) x 為多少時 w 最大，最大值是多少？解：（1）根據(jù)題意得，y= -fx+50 ；1（2）根據(jù)題意得，（40+x ）（-衛(wèi)+50 ）= 2250,解得：x1 = 50, x2 = 10,每件利潤不能超過 60 元，x = 10,答：當(dāng) x 為 10 時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250 元；1 1 1（3）根據(jù)題意得，w =（ 40+x）（-尹+50）=-尹2+30乂+2000

21、 =-空（x- 30） 2+2450,1a=-v0,當(dāng) XV30 時，w 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x= 20 時，w 增大=2400,答：當(dāng) x 為 20 時 w 最大，最大值是 2400 元.【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用13. （2019 黔三州）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加 工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入已知某種士特產(chǎn)每袋成本10 元試銷階段每袋的銷售價 x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量 y（袋）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量 y

22、（袋）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元？【思路分析】（1 ）首先設(shè)日銷售量 y（袋）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，然后在表格中選取兩個數(shù)代入解析式，解出 k 和 b 的值即可；（2）寫出利潤 w 的解析，并配方即可得出當(dāng)x 取何值時 w 取得最大值.【解題過程】 解（1）設(shè)日銷售量 y（袋）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,根據(jù)題中表格可得：日銷售量 y（袋）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x+40 ；（2）根據(jù)題意可得這種土特

23、產(chǎn)的利潤w=（x-10）（-x+40）= -x2+50 x-400=-（x-25）2+225 ,當(dāng) x=25 時 w 取得最大值，w最大值=225.【知識點】待定系數(shù)法；二次函數(shù)的最值.14.（2019 綿陽）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15 間，乙種風(fēng)格客房 20 間.按現(xiàn)有定價：若全部入住,天營業(yè)額為 8500 元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10 間入住，一天營業(yè)額為5000 元.40 元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不15k b20k b25，解得k20b140（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，

24、房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加 20 元時，就會有兩個房間空閑如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出 80 元的各種費用當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m 最大，最大利潤是多少元?【思路分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到 m 關(guān)于乙種房價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【解題過程】解： 設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x 元、y 元，15?+ 20?= 850010?+ 10?= 5000答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300 元、200 元;（2）設(shè)當(dāng)每間房間定價為 x 元，?-

25、20012m=x（20-20X2）-80X20= -10（?- 200）2+ 2400,當(dāng) x= 200 時，m 取得最大值，此時 m= 2400 ,答：當(dāng)每間房間定價為 200 元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m 最大，最大利潤是 2400 元.【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用15.（2019 畢節(jié)）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入已知某種士特產(chǎn)每袋成本10 元試銷階段每袋的銷售價x （元）與該士特產(chǎn)的日銷售量 y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量 y 是

26、銷售價x 的一次函數(shù)，試求（1 ）日銷售量 y （袋）與銷售價 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少 元？每日銷售的最大利潤是多少元【思路分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y （袋）與銷售價 x （元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤X總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【解題過程】 解：（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y （袋）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+br25=15k+b，解得fk=-ll20=20k+b故日銷售量 y （袋）與銷售價 x （元）

27、的函數(shù)關(guān)系式為：y=- x+40（2）依題意，設(shè)利潤為 w 元，得2w =（ x - 10） （- x+40 ）= - x +50 x+400整理得 w=-（ x - 25）2+225- 1 v 0當(dāng) x= 2 時，w 取得最大值，最大值為 225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25 元，每日銷售的最大利潤是225 元.【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用.16.（2019 南充）在“我為祖國點贊“征文活動中，學(xué)校計劃對獲得一，二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買 2 支鋼筆和 3 個筆記本共 38 元，購買 4 支鋼筆和 5 個筆記本共 70 元.（1）鋼筆、筆記本的

28、單價分別為多少元？（2） 經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過 30 支時，每增加 1 支，單價降低 0.1 元；超過 50 支，均按購買 50 支的單價 售，筆記本一律按原價銷售學(xué)校計劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計100 人，其中一等獎的人數(shù)不少于 30 人，且不 超過根據(jù)題意，得:解得?= 300?= 200，60 人，這次獎勵一等獎學(xué)生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？【思路分析】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為 b 元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元,當(dāng)30剟b 50時，求得w 0.1（b 35）722.5，于是得到70

29、0剟Jw 722.5；當(dāng)50 b, 60時，求得 w 8b 6（100 b） 2b 600,700 w, 720，于是得到當(dāng)30jb 60時，w的最小值為 700 元，于是得到結(jié)論.【解題過程】解： （1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，答：鋼筆、筆記本的單價分別為10 元，6 元;(2)設(shè)鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為 b 元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元,1當(dāng)30jb 50時，a 100.1(b30)0.1b 13,2 2w b( 0.1b 13) 6(100 b) 0.1b 7b 6000.1(b 35)722.5,Q 當(dāng) b 30 時，w 720，當(dāng) b 50 時，w 700 ,當(dāng) 3

30、0Jb 50 時，700 剟 w 722.5 ;2當(dāng) 50 b, 60 時，a 8 , w 8b 6(100 b) 2b 600 ,700 w, 720 ,當(dāng) 30Jb 60 時，w的最小值為 700 元,這次獎勵一等獎學(xué)生 50 人時，購買獎品總金額最少，最少為 700 元.【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用17. （ 2019 隨州）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材， 成本為 2 元/千克，每天的產(chǎn)量 p （百千克）與銷售價格 x （元1/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式 p=- x + 8,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)， 該半成品食材每天的市場需求量 q （百千克）2與銷售價格 x （元/千克）滿足一

31、次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格 x （元/千克）2410市場需求量 q （百千克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克.（1 ）直接寫出 q 與 x 函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x 的取值范圍；（2） 當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時， 這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于食材需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.1當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求x 的取值范圍；2求廠家每天獲得的利潤y （百元）與銷售價格 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 在（2）的條件下，當(dāng) x 為元/千克時，利潤 y 有最大

32、值；若要使每天的利潤不低于24 （百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x 應(yīng)定為元/千克.【思路分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次不等式的解法以及二次函數(shù)最值的求解.（1）設(shè)解析式，然后再圖表中選兩對點分別代入即可得出；（2）根據(jù)每天的半成品食材能全部售出時，每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量，可以得到關(guān)于x 的不等式，解這個不等式即可；根據(jù)利潤=（售價-成本）X每天的產(chǎn)量，可以得到 y （百元）與銷售價格 x 的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意要考慮x 的取值范圍不同，獲得的利潤不同；（3）把解析式化為頂點式，根據(jù)取值范圍，寫出何時值最大值.【解題過程】 解：（1）設(shè) y 與 x 的

33、函數(shù)解析式為 q = kx+ b,由表格可知函數(shù)圖象經(jīng)過點 （2, 12） , （4, 10）,k 1，二 y 與 x 的函數(shù)解析式為 q= x+ 14, x 的取值范圍 2$w10b 14根據(jù)題意得2x4x3y 38，解得5y 70 x 10y 62k b 12所以有b 12，解得4k b 10一1由題意可知當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，則有 pq,即-x+ 8 x+ 14,解得 x4又因為 2 強w10211由知 2$W4 時，y=( x 2) p=( x 2) (一 x+ 8 )=一x2+ 7 x16;221當(dāng) 4$w10 時，y=( x 2) q 2 ( p q) = ( x 2)

34、( x+ 14) 2 ( x+ 8) ( x+ 14)= x2+ 13 x 212 /x 7x 16,2Wx 416;綜上可得 y=22x 13x 16,4 x 1018. ( 2019 天水)天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10 元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16 元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y (件)與銷售價 x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤 W (元)與銷售價 x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每 天

35、的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【思路分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，禾惋二次函數(shù)的性質(zhì)進 步求解可得.【解題過程】解：(1 )設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y= kx+b,將(10, 30)、( 16, 24)代入，得：10?+ ?=30,16?+ ?= 24解得：? -1?= 40 ,所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=- x+40 (10 x 16);(2)根據(jù)題意知， W=( x- 10) y=(x- 10) (- x+40)=-+50 x- 400 x 16= x132丄105

36、十,當(dāng) x=I3時， y 最大；把 y= 24 代入 y= x 十 13 x 16,得出 x= 524213故答案為；25.【知識點】一次函數(shù)的解析式；-兀一次不等式； 二次函數(shù)的實際應(yīng)用；(3)根據(jù)(2)得到的兩個解析式，可知當(dāng)y 有最大值時，拋物線的開口向下，即a 小于 0，所以 y= x2+ 13=-(x- 25)2+225 ,Ta=-10,當(dāng) x 25 時，W 隨 x 的增大而增大，/ 10 x30.此時，在對稱軸的左側(cè)y 隨 x 的增大而減小.x= 15 時，y 取最大值，y 的最大值是 y15= 1300綜上，草莓銷售第13 天時，日銷售利潤 y 最大，最大值是 1313.2 元【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用22.（2019 襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間 t（單位:5y 10 x210 x 800當(dāng) 10vxv15 時y= 4.2x2+111x+580 的對稱軸是 x=?2?111=111-4.2X2=8.4胡3.2Vs）之間具有的關(guān)系為 h= 20t-5t2，則小球從飛山到落地所用的時間為_s.答案：4解析：本題考查了二次函數(shù)的實