2016-2017屆安徽省淮南二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年安徽省淮南二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12（5分）已知f（x）=，則f（）的值是（）A0B1CD3（5分）設(shè)為第二象限的角，cos（）=，則sin2=（）ABCD4（5分）設(shè)a=sin1，b=cos1，c=tan1，則（）AabcBacbCcabDcba5（5分）函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象（）A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于直線x=對稱D關(guān)于點（，0）對稱6（5分）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的

2、圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位7（5分）已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）1，f（5）=，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1a4B2a1C1a0D1a28（5分）若函數(shù)f（x）=lnxax+1，aR有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（0，1）C（1，1）D（1，2）9（5分）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD10（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）在（，）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A（0，B，C，D（，）11（5分）函數(shù)y

3、=cosxsin2x的最小值為（）A1BC2D12（5分）已知直線l是曲線C1：y=x2與曲線C2：y=lnx，x（0，1）的一條公切線，若直線l與曲線C1的切點為P，則點P的橫坐標(biāo)t滿足（）A0tBt1CtDt二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）計算（+x2）dx的結(jié)果是14（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象如圖所示，則f（2）=15（5分）f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)k=16（5分）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）1，若f（1m）f（m）12m，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

4、算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍18（12分）已知實數(shù)x滿足9x4×3x+1+270且f（x）=（log2）（log）（）求實數(shù)x的取值范圍；（）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值19（12分）某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：得分60，70）70，80）80，90）90，100甲5103411

5、乙812319（）試分別估計產(chǎn)品甲，乙下生產(chǎn)線時為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元在（）的前提下：（1）記X為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤不少于300元的概率20（12分）已知函數(shù)f（x）=x33ax2+b（xR），其中a0，bR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍21（12分）己知函數(shù)f（x）=xlnx （aR），（） 若函數(shù)y=f（x）的

6、圖象在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求實數(shù)a，b的值；（） 若函數(shù)f（x）0，求實數(shù)a取值范圍；（） 若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點分別為x1，x2求證：x1x21選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2=1（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長選修4-5：不等式選講23設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a，bM（）證明：|a+b|；（）比較|14ab|與2|ab|的大小2016-2017學(xué)年安徽省淮南二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，

7、每小題5分，共60分）1（5分）（2015陜西）設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【分析】求解一元二次方程化簡M，求解對數(shù)不等式化簡N，然后利用并集運算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故選：A【點評】本題考查了并集及其運算，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題2（5分）（2015桐城市一模）已知f（x）=，則f（）的值是（）A0B1CD【分析】由01，利用分段函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算法則能求出f（）=f（）=【解答】解：f（x）=，01，f（）=f（）=故選：C【點評】本題考

8、查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用3（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）設(shè)為第二象限的角，cos（）=，則sin2=（）ABCD【分析】由已知求出sin，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cos，再由倍角公式得答案【解答】解：cos（）=，sin，又為第二象限的角，cos=，則sin2故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）設(shè)a=sin1，b=cos1，c=tan1，則（）AabcBacbCcabDcba【分析】在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察

9、他們的長度，可得sin1、cos1、tan1的大小關(guān)系【解答】解：如圖：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有 tan1sin1cos10，即 bac，故選C【點評】本題考查利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象（）A關(guān)于原點對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于直線x=對稱D關(guān)于點（，0）對稱【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求解對稱軸和對稱中心，考查個選項即可【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+），對稱軸方程為：2x+=，kZ，得：x

10、=，kZ，考查B，C選項不對由2x+=k，kZ，得：x=，kZ，可得對稱中心橫坐標(biāo)為（，0）當(dāng)k=0時，可得對稱中心為（，0）故選D【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用屬于基礎(chǔ)知識的考查6（5分）（2016秋浙江期中）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，即可得到函數(shù)=sin（2x+）的圖象，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+

11、）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014石家莊一模）已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）1，f（5）=，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1a4B2a1C1a0D1a2【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即1=，解得：1a4，故選：A【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）若函數(shù)f（x）=lnxax+1，aR

12、有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（0，1）C（1，1）D（1，2）【分析】由題意可得f（x）=0即a=有兩個不等的實數(shù)解令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=lnxax+1，aR有兩個零點，等價為f（x）=0即a=有兩個不等的實數(shù)解令g（x）=，g（x）=，當(dāng)x1時，g（x）0，g（x）遞減；當(dāng)0x1時，g（x）0，g（x）遞增g（x）在x=1處取得極大值，且為最大值1當(dāng)x+，y0畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，由圖象可得0a1時，y=g（x）和y=a有兩個交點，即方程有兩個不等實數(shù)解，f（x）有兩個零點故選：B【點評

13、】本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題9（5分）（2016沈陽校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x2時，xf（x）0；當(dāng)x=2時，xf（x）=0；當(dāng)x2時，xf（x）0由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，當(dāng)x2時，f（x）0；當(dāng)x=2時，f（x）=0；當(dāng)x2時，f（x）0當(dāng)x2時，xf（x）0；當(dāng)x=2時，xf（

14、x）=0；當(dāng)x2時，xf（x）0故選A【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運用10（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）在（，）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A（0，B，C，D（，）【分析】根據(jù)正弦函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合題意列出不等式組即可求出的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0），令+2kx+2k，kZ，解得+x+，kZ；所以f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間是+，+（kZ）；又f（x）在（，）上單調(diào)遞增，解得（kZ）；又0，所以k=0時得的

15、取值范圍是0故選：A【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性問題11（5分）（2016秋吉林月考）函數(shù)y=cosxsin2x的最小值為（）A1BC2D【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得y=2sin3x+2sinx，令sinx=t，則t1，1，導(dǎo)數(shù)法y=2t3+2t在1，1的最小值可得【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得y=cosxsin2x=cosx2sinxcosx=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sin3x+2sinx，令sinx=t，則t1，1，對y=2t3+2t求導(dǎo)數(shù)可得y=6t2+2，令y=6t2+20可得t，y=2t3+2t在1，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞

16、增，在，1單調(diào)遞減，當(dāng)t=時，y=當(dāng)t=1時，y=0，原函數(shù)的最小值為故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及導(dǎo)數(shù)法求三次函數(shù)在閉區(qū)間的最值，屬中檔題12（5分）（2016安徽二模）已知直線l是曲線C1：y=x2與曲線C2：y=lnx，x（0，1）的一條公切線，若直線l與曲線C1的切點為P，則點P的橫坐標(biāo)t滿足（）A0tBt1CtDt【分析】設(shè)P（t，t2），切線與曲線C2的交點為（s，lns）（0s1），分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率及方程，運用兩直線重合的條件，消去s，可得t2ln（2t）1=0，令f（t）=t2ln（2t）1，t，再由零點存在定理，即可判斷t的范圍【解答】解：設(shè)P（t

17、，t2），切線與曲線C2的交點為（s，lns）（0s1），y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，即有切線的斜率為2t，可得直線l的方程為yt2=2t（xt），即為y=2txt2；y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，即有切線的斜率為，可得切線的方程為ylns=（xs），即為y=x+lns1則有2t=，t2=lns1，0s1，t，可得t2ln（2t）1=0，令f（t）=t2ln（2t）1，f（t）=2t=，即有f（t）在（，）遞減，在（，+）遞增，由f（）=2ln（2）10，f（）=3ln（2）10，可得f（t）在（，）內(nèi)存在一個零點故選：D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查直線方程的運用，以及函數(shù)

18、方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)零點存在定理的運用，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）計算（+x2）dx的結(jié)果是+【分析】法一：令x=2sint，dx=2costdt，x=2時，t=，x=0時，t=0，則（+x2）dx=+（x3），由此能求出結(jié)果法二：由是圓x2+y2=4的面積的，得（+x2）dx=，由此能求出結(jié)果【解答】解法一：令x=2sint，dx=2costdt，x=2時，t=，x=0時，t=0，則（+x2）dx=+（x3）=2+=（2tsin2t）+=+解法二：是圓x2+y2=4的面積的，（+x2）dx=故答案為：【點評】本題考查定積分

19、的求不地，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運用14（5分）（2014淮安模擬）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象如圖所示，則f（2）=【分析】根據(jù)周期求出，再根據(jù)五點法作圖求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象可得T=31，=再根據(jù)五點法作圖可得×1+=，=，f（x）=sin（x），f（2）=sin（）=sin=sin=，故答案為：【點評】本題主要考查利用y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于中檔題15（5分）（2015秋昆明校級期中）f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則實

20、數(shù)k=±1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，解方程f（x）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：若f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即=，則（k2x1）（1+k2x）=（k2x）（k+2x），即k222x1=（k222x，則k222x1+k222x=0，即k21=0，解得k=±1，故答案為：±1【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2016天津一模）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）1，若f（1m）f（m）12m，則實數(shù)m的取值范圍是（，+）【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)

21、造函數(shù)g（x）=f（x）x，利用導(dǎo)數(shù)的研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）x，則g（x）=f（x）1，f（x）滿足f（x）1，g（x）=f（x）10，即函數(shù)g（x）在定義域上為減函數(shù)，若f（1m）f（m）12m，則f（1m）f（m）（1m）m，即f（1m）（1m）f（m）m，即g（1m）g（m），則1mm，得m，故實數(shù)m的取值范圍是（，+），故答案為：（，+）【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2016

22、秋田家庵區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍【分析】（）先利用輔助角公式或二倍角和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）x在上，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）1化簡可得：f（x）=4cosxsinxcos+4cosxcosxsin1=sinxcosx+

23、2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（）f（x）的周期T=令2k2x2k+，解得：kxk+，（kZ）；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+（kZ）；（）：x在上，2x，可得：sin（2x+），1故f（x）1，2，f（x）在區(qū)間上的取值范圍是1，2【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題18（12分）（2016秋田家庵區(qū)校級月考）已知實數(shù)x滿足9x4×3x+1+270且f（x）=（log2）（log）（）求實數(shù)x的取值范圍；（）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值【分析】（1）

24、轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡f（x），轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域【解答】解：（1）實數(shù)x滿足9x4×3x+1+270，化解可得：（3x）2123x+270，即（3x3）（3x9）0，得33x9，1x2，故得x的取值范圍為1，2；（2）f（x）=（log2）（log）化解可得：f（x）=（log2xlog22）（）=（log2xlog22）（log2xlog24）=（log2x1）（log2x2）=（）2x1，2，log2x0，1，0=（）22當(dāng)x=2時，f（x）有最小值0，當(dāng)x=1時，f（x）有最大值2【點評】本題考查了指數(shù)的運算和對數(shù)的運算，轉(zhuǎn)化思想，利用二次

25、函數(shù)的配方求解最值問題屬于基礎(chǔ)題19（12分）（2016益陽模擬）某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：得分60，70）70，80）80，90）90，100甲5103411乙812319（）試分別估計產(chǎn)品甲，乙下生產(chǎn)線時為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元在（）的前提下：（1）記X為生產(chǎn)1件甲和1件乙

26、所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤不少于300元的概率【分析】（I）求解運用古典概率得出甲，乙下生產(chǎn)線時為合格品的概率，（）（1）確定隨機變量X的所有可能取值為190，85，70，35求解P（X=190），P（X=85），P（X=70），P（X=35），求解分布列，（2）設(shè)生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤不少于300，運用二項分布問題求解，【解答】解：（）甲為合格品的概率約為：=，乙為合格品的概率約為：=； （2分）（）（1）隨機變量x的所有取值為190，85，70，35，而且P（X=190）=×=，P（X=85）=×=，P（X=70）=&#

27、215;=，P（X=35）=×=；所以隨機變量X的分布列為：X190857035P（6分）所以：EX=125，（8分）（2）設(shè)生產(chǎn)的5件乙中正品有n件，則次品有5n件，依題意，90n15（5n）300，解得：n，取n=4或n=5，設(shè)“生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于300元”為事件A，則：P（A）=C54（）4+（）5= （12分）【點評】本題考查了離散型的概率分布問題，確定隨機變量的取值，關(guān)鍵是確定事件得出相應(yīng)的概率，分清題意20（12分）（2014天津模擬）已知函數(shù)f（x）=x33ax2+b（xR），其中a0，bR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上

28、的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍【分析】（）對于含參數(shù)的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間的求法，需要進(jìn)行分類討論，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性；（）求出f（x）在1，2a內(nèi)是減函數(shù)，在2a，2內(nèi)是增函數(shù)，設(shè) g（a）=4a312a+8，求出g（a）在內(nèi)是減函數(shù)，問題得以解決【解答】解：（）f'（x）=3x26ax=3x（x2a），令f'（x）=0，則x1=0，x2=2a，（1）當(dāng)a0時，02a，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）f'（x）+00+f（x）極大值極小值函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）和（2a，+）內(nèi)

29、是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)（2）當(dāng)a0時，2a0，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（，2a）2a（2a，0）0（0，+）f'（x）+00+f（x）極大值極小值函數(shù)f（x）在區(qū)間（，2a）和（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)（）由及（），f（x）在1，2a內(nèi)是減函數(shù)，在2a，2內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）f（1）=（812a+b）（13a+b）=79a0，M=f（2），m=f（2a）=8a312a3+b=b4a3，Mm=（812a+b）（b4a3）=4a312a+8，設(shè) g（a）=4a312a+8，g'（a）=12a212=12（

30、a+1）（a1）0（a），g（a）在內(nèi)是減函數(shù)，故 g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=1+4×=Mm【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬中檔題21（12分）（2015南平模擬）己知函數(shù)f（x）=xlnx （aR），（） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求實數(shù)a，b的值；（） 若函數(shù)f（x）0，求實數(shù)a取值范圍；（） 若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點分別為x1，x2求證：x1x21【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0列式求得a，b的值；（）把f（x）0恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案；（）利用函數(shù)f（x）在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，得到ln（x1x2）=a（x1+x2）2=再把證x1x21轉(zhuǎn)化為證令換元后再由導(dǎo)數(shù)證明【解答】（）解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnxax+1，切線方程為x+y+b=0，f（1）=1a=1，即a=2又，可得切點為（1，1），代入切線方程得b=0；（） 解：f（x）0恒成立等價于恒成立，即，設(shè)，則，當(dāng)x（0，e）時，g（x）0；當(dāng)x（e，+）時，g（x）0當(dāng)x