2016-2017屆山西省孝義市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省孝義市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1已知集合，則AB=（）ARB0，+）C0，1D（0，1）2給定四組數(shù)據(jù)：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；?。?，3，5其中方差最小的一組是（）A甲B乙C丙D丁3設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n，且a2，a4，ak成等比數(shù)列，則數(shù)列k的值為（）A9B8C7D64已知函數(shù)f（x）=g（x）+x2，對于任意xR總有f（x）+f（x）=0，且g（1）=1，則g（1）=（）A1B1C3D35若sinsi

2、n=1，則cos（+）=（）A1B1C0D0或16若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）ABCD7已知橢圓的左、右焦點分別為，短軸端點B與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形面積最大時，橢圓的短半軸長為（）A1BCD8已知AD為ABC邊BC的中線，且，則=（）A2B3C4D69執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A3025B3024C3025D605010如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A72B76C80D8811已知雙曲線C：的左焦點關(guān)于C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則C的離心率為（）ABC2D12若點P（x0，y0）是曲線y=xex

3、上任意一點，則|x0y04|的最小值為（）A4BCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則為|z|=14我們知道：在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為15某人打算制定一個長期儲蓄計劃，每年年初存款2萬元，連續(xù)儲蓄12年由于資金原因，從第7年年初開始，變更為每年年初存款1萬元若存款利率為每年2%，且上一年年末的本息和共同作為下一年年初的本金，則第13年年初的本息和約為萬元（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：1.0261.13，1.02121.27

4、）16在三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=2，AB=AC=3，又，則該三棱錐外接球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17（12分）在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足bsinA+bcosA=c（1）求B；（2）若角A的平分線與BC相交于D點，AD=AC，BD=2求CD的長18（12分）某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：鞋碼 35 36 37 3839 4041 42 43 44 合計男生 3 6 8 11 12 6 7 2 55 女生 4 6 12 9 9 2 2 1 45（1）某

5、鞋店計劃采購某種款式的女鞋1000雙，則其中38號鞋應(yīng)有多少雙？（2）完成頻率分布直方圖，并估計該校學(xué)生的平均鞋碼19（12分）如圖1，ABCD為長方形，AB=3，AD=，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，且AE=CF=1，DE與AF相交于點G，將三角形ADF沿AF折起至ADF'，使得D'E=1，如圖2（1）求證：平面D'EGABCF平面；（2）求三棱錐D'BEG的體積20（12分）已知圓B：（x1）2+（y1）2=2，過原點O作兩條不同的直線l1，l2與圓B分別交于P，Q（1）過圓心B作BAOP，BCOQ，垂足分別為點A，C，求過四點O，A，B，C的圓E的方程，

6、并判斷圓B與圓E的位置關(guān)系；（2）若l1與l2的傾斜角互補，試用l1的傾斜角表示OPQ的面積，并求其最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，aR，且f'（2）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：與曲線y=lnx（x1）和y=ex都相切的直線有且只有一條選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系（共1小題，滿分10分）22（10分）在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C1的極坐標方程為=4cos，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）若C1與C2只有一個公共點，求實數(shù)m的值；（2）若=與C1交于點A（異于極點），=與C1交于點B（異于極點）

7、，與C2交于點C，若ABC的面積為3，求實數(shù)m（m0）的值選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23已知函數(shù)f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）1；（2）對于任意xR都有a（x+3）f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年山西省孝義市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1（2016秋孝義市期末）已知集合，則AB=（）ARB0，+）C0，1D（0，1）【分析】先分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出AB【解答】解：集合=x|0x1，AB=x

8、|0x1=0，1故選：C【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集性質(zhì)的合理運用2（2016秋孝義市期末）給定四組數(shù)據(jù)：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；?。?，3，5其中方差最小的一組是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)題意，由所給的四組數(shù)據(jù)，依次計算四組數(shù)據(jù)的方差，比較可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次計算四組數(shù)據(jù)的方差：對于甲：1，2，3，4，5；其平均數(shù)=3，則其方差S2=2；對于乙：1，3，5，7，9；其平均數(shù)=5，則其方差S2=8；對于丙：1，2，3；其平均數(shù)=2，則其方差S2=，對于?。?，3，5其平均數(shù)=3，則其方差S2=，比較

9、可得：丙組方差最??；故選：C【點評】本題考查方差的計算，關(guān)鍵是掌握方差的計算公式并準確計算3（2016秋孝義市期末）設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n，且a2，a4，ak成等比數(shù)列，則數(shù)列k的值為（）A9B8C7D6【分析】根據(jù)數(shù)列an的通項公式寫出a2，a4，ak，再根據(jù)等比中項的定義列出算式求出k的值【解答】解：數(shù)列an的通項公式為an=3n，且a2，a4，ak成等比數(shù)列，=a2ak，即122=6×3k，解得k=8故選：B【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式以及等比中項的定義和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4（2016秋孝義市期末）已知函數(shù)f（x）=g（x）+x2，對于任意xR總有f（x）+f（

10、x）=0，且g（1）=1，則g（1）=（）A1B1C3D3【分析】利用f（x）+f（x）=0可知f（x）是奇函數(shù)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，g（1）=1，可求g（1）的值【解答】解：由題意，f（x）+f（x）=0可知f（x）是奇函數(shù)，f（x）=g（x）+x2，g（1）=1，即f（1）=1+1=2那么f（1）=2故得f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故選D【點評】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運用，轉(zhuǎn)化的思路比較基礎(chǔ)5（2016秋孝義市期末）若sinsin=1，則cos（+）=（）A1B1C0D0或1【分析】由sinsin=1，得coscos=0，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得答案【解答】解：由s

11、insin=1，得coscos=0，cos（+）=coscossinsin=1故選：B【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查學(xué)生的運算能力，屬基礎(chǔ)題6（2016秋孝義市期末）若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）ABCD【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解目標函數(shù)的期限分為即可【解答】解：實數(shù)x，y滿足，的可行域如圖：則=，表示可行域內(nèi)的點與P（1，0）連線的斜率的相反數(shù)，由題意可知：，可得A（1，1），可得B（，），則=故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及目標函數(shù)的幾何意義，是中檔題7（2016秋孝義市期末）已知橢圓的左、右焦點分別為，短軸端點B與兩

12、焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形面積最大時，橢圓的短半軸長為（）A1BCD【分析】a2+b2=4，即2b2+c2=4，利用基本不等式的性質(zhì)可得bc，進而得出答案【解答】解：a2+b2=4，2b2+c2=42，化為：bc，當(dāng)且僅當(dāng)c=b=時取等號=bc，此時取等號時，b=1，故選：A【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（2016秋孝義市期末）已知AD為ABC邊BC的中線，且，則=（）A2B3C4D6【分析】可畫出圖形，對的兩邊平方即可求出，而對的兩邊平方，即可求出的值，從而求出的值【解答】解：如圖，；又；=；故選B【點評】考查向量減法的幾何

13、意義，向量加法的平行四邊形法則，以及向量數(shù)量積的運算9（2016秋孝義市期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A3025B3024C3025D6050【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1，n=2； 當(dāng)n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1+4，n=3； 當(dāng)n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1+47，n=4； 當(dāng)n=4時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1+47+10，n=5； 當(dāng)n=2016時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1+47+10（3×20152）+（3×

14、;20162），n=2017； 當(dāng)n=2017時，滿足進行循環(huán)的條件，則S=1+47+10（3×20152）+（3×20162）（3×20172），n=2018； 當(dāng)n=2018時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S=1+47+10（3×20152）+（3×20162）（3×20172）=3×10083×2017+2=3025，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答10（2016秋孝義市期末）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，

15、則此幾何體的體積為（）A72B76C80D88【分析】由三視圖可得直觀圖為組合體，下邊為棱長為4的正方體，體積為64，上邊是底面為正方形，高為3的四棱錐，體積為=16，健康求出此幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得直觀圖為組合體，下邊為棱長為4的正方體，體積為64，上邊是底面為正方形，高為3的四棱錐，體積為=16，此幾何體的體積為64+16=80，故選C【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力11（2016秋孝義市期末）已知雙曲線C：的左焦點關(guān)于C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則C的離心率為（）ABC2D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為F（c，0），求出漸近

16、線方程，設(shè)F關(guān)于y=x的對稱點為（m，m），由中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，解方程可得2m=c，代入可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線C：的左焦點為F（c，0），漸近線方程為y=±x，設(shè)F關(guān)于y=x的對稱點為（m，m），由題意可得=，（*）且（0m）=（mc），可得m=c，代入（*）可得b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，則離心率e=2故選：C【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，點關(guān)于直線的對稱問題的解法，考查運算化簡能力，屬于中檔題12（2016秋孝義市期末）若點P（x0，y0）是曲線y=xex上任意一點，則|x0y04|的

17、最小值為（）A4BCD2【分析】由題可得所求最小值為曲線上P到直線xy4=0的距離的倍求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由切線斜率為1，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，解方程可得切點，進而運用兩平行直線的距離公式可得最小值【解答】解：|x0y04|=，表示曲線上P到直線xy4=0的距離的倍設(shè)與直線xy4=0平行的直線xyt=0，與曲線相切，由y=xex的導(dǎo)數(shù)為y=（x+1）ex，由切線的斜率為1，可得（x+1）ex=1，可令f（x）=ex，其導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex+0，可得f（x）在（1，+）遞增，由f（0）=e01=0，可得（x+1）ex=1的根為x=0，即有切點為（0，0），可得t=0，由平行直

18、線的距離公式可得兩平行線的距離為，則則|x0y04|的最小值為4故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，注意運用構(gòu)造法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查兩平行直線的距離公式，同時注意運用單調(diào)性解方程，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（2016秋孝義市期末）若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則為|z|=1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，直接求模即可得答案【解答】解：z2=i，|z|2=1z的模為|z|=1故答案為：1【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)模的計算問題，是基礎(chǔ)題14（2016秋孝義市期末）我們知道：在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0

19、的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為5【分析】類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離為，可知在空間中，d=5【解答】解：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離為，可知在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d=5故答案為：5【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）15（2016秋孝義市期末）某人打算制定一個長期儲蓄計劃，每年年初存款2萬元，連續(xù)儲蓄12年由于資金原因，從第7年年初開始

20、，變更為每年年初存款1萬元若存款利率為每年2%，且上一年年末的本息和共同作為下一年年初的本金，則第13年年初的本息和約為20.9萬元（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：1.0261.13，1.02121.27）【分析】確定每年的本息和，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，第13年年初的本息和為2（1.0212+1.0211+1.027）+（1.026+1.025+1.02）=2×+20.9故答案為20.9【點評】本題考查學(xué)生的閱讀分析能力，數(shù)列模型的建立能力，屬于基礎(chǔ)題目16（2016秋孝義市期末）在三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=2，AB=AC=3，又，則該

21、三棱錐外接球的表面積為49【分析】由余弦定理求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐PABC的外接球的表面積【解答】解：AB=AC=3，由余弦定理可得BC=，sinBAC=，ABC外接圓的半徑為r=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=12+（）2=，三棱錐PABC的外接球的表面積為4R2=49故答案為：49【點評】本題考查三棱錐PABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐PABC的外接球的半徑是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17（12分）（2016秋孝義市期末）在ABC中

22、，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足bsinA+bcosA=c（1）求B；（2）若角A的平分線與BC相交于D點，AD=AC，BD=2求CD的長【分析】（1）由正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，求出tanB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由AD=AC得ACD=ADC，設(shè)DAC=BAD=，ACD=ADC=，由內(nèi)角和定理列出方程組求出、，由正弦定理求出AB、AD、AC，由余弦定理列出式子化簡后求出CD的值【解答】解：（1）由bsinA+bcosA=c以及正弦定理得，sinBsinA+sinBcosA=sinC=sin（A+B），化簡得，sinBsinAsi

23、nAcosB=0，又sinA0，則sinB=cosB，即tanB=1，因為0B180°，所以B=45°；（2）由AD=AC得，ACD=ADC，設(shè)DAC=BAD=，ACD=ADC=，則，解得，在ABD中，BAD=30°，ADB=105°由正弦定理得，則，所以AB=，AD=，則AC=，由余弦定理得，CD2=AD2+AC22ADACcosDAC=8+82×××=，所以CD=【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式等等的應(yīng)用，考查方程思想，化簡、變形能力18（12分）（2016秋孝義市期末）某大

24、學(xué)生從全校學(xué)生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：鞋碼 35 36 37 3839 4041 42 43 44 合計男生 3 6 8 11 12 6 7 2 55 女生 4 6 12 9 9 2 2 1 45（1）某鞋店計劃采購某種款式的女鞋1000雙，則其中38號鞋應(yīng)有多少雙？（2）完成頻率分布直方圖，并估計該校學(xué)生的平均鞋碼【分析】（1）設(shè)所求女鞋的數(shù)量為x，利用比例關(guān)系求出x的值即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：（1）設(shè)所求女鞋數(shù)量為x，則=，解得x=200；即1000雙女鞋中，38號鞋應(yīng)有200雙；6分（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出頻率

25、分布直方圖，如下由頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生的平均鞋碼為35.5×0.1+37.5×0.3+39.5×0.3+41.5×0.2+43.5×0.1=39.312分【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19（12分）（2016秋孝義市期末）如圖1，ABCD為長方形，AB=3，AD=，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，且AE=CF=1，DE與AF相交于點G，將三角形ADF沿AF折起至ADF'，使得D'E=1，如圖2（1）求證：平面D'EGABCF平面；（2）求三棱錐D'BEG的體積【分析】（1）在矩形中

26、由已知可得，ADFEAD，則DAF=AED，得到AFDE，在圖2中可得AFDG，AFGE，再由線面垂直的判定可得AF平面DGE，進一步得到平面D'EGABCF平面；（2）由（1）可得DE平面ABCF，把三棱錐D'BEG的體積轉(zhuǎn)化為2倍D'AEG的體積求解【解答】（1）證明：在圖1的直角三角形ADF和直角三角形EAD中，=，ADFEAD，則DAF=AED，DAF+EAF=90°，AED+EAF=90°，則AFDE；在圖2中，AFDG，AFGE，DGGE=G，AF平面DGE，AF平面ABCF，平面D'EGABCF平面；（2）解：，AE=1，DE=

27、1，DEAE，由（1）可知，AF平面DEG，AFDE，AEAF=A，DE平面ABCF，又EG=ED=，AG=，VDBEG=2VDAEG=【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，關(guān)鍵是注意折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題20（12分）（2016秋孝義市期末）已知圓B：（x1）2+（y1）2=2，過原點O作兩條不同的直線l1，l2與圓B分別交于P，Q（1）過圓心B作BAOP，BCOQ，垂足分別為點A，C，求過四點O，A，B，C的圓E的方程，并判斷圓B與圓E的位置關(guān)系；（2）若l1與l2的傾斜角互補，試用l1的傾斜角表示OPQ的面積，

28、并求其最大值【分析】（1）求出圓心坐標與半徑，可得圓E的方程，即可得出結(jié)論；（2）求出直線與圓相交的弦長，可得面積，利用三角函數(shù)知識得出結(jié)論【解答】解：（1）過四點O，A，B，C的圓E的方程是以O(shè)B為直徑的圓，圓E的圓心為（，），半徑為，圓E的方程為：（x）2+（y）2=圓心距=，圓B與圓E相內(nèi)切；（2）設(shè)l1的方程為y=xtan，圓心B（1，1）到直線l1的距離d=，直線l1與圓相交的弦長m=，以tan代替tan，可得直線l2與圓相交的弦長n=2，SOPQ=2|sin2|=|sin4|1，當(dāng)且僅當(dāng)=，時等號成立，故最大值為1【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題

29、的能力，屬于中檔題21（12分）（2016秋孝義市期末）已知函數(shù)f（x）=lnx，aR，且f'（2）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：與曲線y=lnx（x1）和y=ex都相切的直線有且只有一條【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)直線l和曲線y=lnx，（x1），y=ex都相切，切點是（x1，y1），（x2，y2），得到lnx1=，（x11）有唯一解，從而證出結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=+，由f（2）=，解得：a=1，f（x）=+=，x0且x1，f（x）0，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，1）和（1，+）；（2）證明：設(shè)直線l和曲線y=lnx，（x1），y=ex都相切，切點是（x1，y1），（x2，y2），y=，y=，曲線y=lnx在x=x1處的曲線方程是ylnx1=（xx1），即y=x+lnx11，y=，=，x2=lnx1，直線l也是y=（x+lnx1），即y=x+，由得lnx11=+，lnx1=，x11由（1）得，f（x）=lnx在（1，+）遞增，又f（e）=lne=0，f（