2016-2017屆江西省南昌一中、十中、南鐵一中三校聯(lián)考高三（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省南昌一中、十中、南鐵一中三校聯(lián)考高三（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限2（5分）設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，則U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，53（5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A29B31C33D364（5分）下列命題中正確的是（）A若

2、，則sinsinB命題：“x1，x21”的否定是“x1，x21”C直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1D“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0或y0，則xy0”5（5分）已知|=1，|=，且（），則向量與向量的夾角為（）ABCD6（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A3BC4D7（5分）執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A1BCD28（5分）為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位9（5分）已知直線l：kx+y

3、2=0（kR）是圓C：x2+y26x+2y+9=0的對稱軸，過點(diǎn)A（0，k）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長為（）A2B2C3D210（5分）已知函數(shù)f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A2BC2+D211（5分）已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）tanx恒成立，則（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（1）2f（）sin112（5分）在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓

4、的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（）ABC2D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是14（5分）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平面線面組”在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是15（5分）已知不等式組則z=的最大值為16（5分）已知函數(shù)y=f（x），xR，給出下列結(jié)論：若對于任意x1，x2且x1x2都有0，則f（x）為R上的減函數(shù)；若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0則f（x）0的解集為

5、（2，2）；若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；t為常數(shù)，若對任意的x都有f（xt）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對稱其中所有正確的結(jié)論序號為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高18（12分）在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1與a31的等差中

6、項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=，（nN*）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A為銳角，求b的值及ABC的面積20（12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形AEFB，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上，且EH=1（1）求證：AD平面BFC；（2）求C到平面BHF的距離21（12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|M

7、F|=（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)22（12分）已知函數(shù)f（x）=+alnx（a0，aR）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（0，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省南昌一中、十中、南鐵一中三校聯(lián)考高三（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2017春南昌月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位

8、于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：=，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016湖北模擬）設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，則U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B

9、中的不等式x25x+40，變形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，（AB）=0，4，5故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）（2017歷下區(qū)校級三模）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A29B31C33D36【分析】利用a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a2a3=2a1=a1q=a1a4，a4=2a4

10、與2a7的等差中項(xiàng)為，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題4（5分）（2016秋廬山區(qū)校級期中）下列命題中正確的是（）A若，則sinsinB命題：“x1，x21”的否定是“x1，x21”C直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1D“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0或y0，則xy0”【分析】舉出反例a=120，=60，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；求出直線垂直的充要條件，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D【解答】解

11、：若a=120，=60，則，sin=sin，故A錯(cuò)誤；命題：“x1，x21”的否定是“x1，x21”，故B錯(cuò)誤；直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a21=0，即a=1，故C正確；“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0且y0，則xy0”，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，全稱命題，四種命題等知識點(diǎn)，難度中檔5（5分）（2016西寧校級模擬）已知|=1，|=，且（），則向量與向量的夾角為（）ABCD【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角【解答】解：；向量與的夾角為故選B【點(diǎn)

12、評】考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍6（5分）（2017春南昌月考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A3BC4D【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，底面積為1，底面周長為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2（1）+2+=4，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是柱體的體積和表面積計(jì)算，根據(jù)已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵7（5分）（2016南昌校級二模）執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（

13、）A1BCD2【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件SQ，n=4，M=，S=+不滿足條件SQ，n=5，M=，S=+=1滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2017春南昌月考）為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【分析】利用誘導(dǎo)公式

14、，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）=sin（2x+）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x）+=sin2x的圖象，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016撫順一模）已知直線l：kx+y2=0（kR）是圓C：x2+y26x+2y+9=0的對稱軸，過點(diǎn)A（0，k）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長為（）A2B2C3D2【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，1），求得k的值，可得點(diǎn)A的坐

15、標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值【解答】解：由圓C：x2+y26x+2y+9=0得，（x3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，1）為圓心、半徑等于1的圓由題意可得，直線l：kx+y2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，1），故有3k12=0，得k=1，則點(diǎn)A（0，1），即|AC|=則線段AB=故選：D【點(diǎn)評】本題考查圓的切線長的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題10（5分）（2016平度市三模）已知函數(shù)f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A2BC2+D2【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ab=1（ab0），進(jìn)而可將=（ab）+，

16、進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則lga=lgb，則a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到ab=1是解答的關(guān)鍵11（5分）（2015春福州校級期中）已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）tanx恒成立，則（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（1）2f（）sin1【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，

17、則g（ ）g（ ）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因?yàn)閤（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（ ）g（1）g（），即，對照選項(xiàng)，A應(yīng)為，C應(yīng)為f（），D應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確故選B【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題型12（5分）（2015衢州二模）在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|

18、=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（）ABC2D【分析】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB22ADABcosDAB=1+4212（1x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1

19、+e2=+=+，令t=（0，1），則e1+e2=（t+）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2（1+）=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義和簡單性質(zhì)、雙曲線的定義和簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2017宜春二模）曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是xy+1=0【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可【解答】解：由函數(shù)y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切線的斜率k=2=1則切線方程為：y2=（x1），

20、即xy+1=0故答案為：xy+1=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫出切線的方程14（5分）（2017春南昌月考）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平面線面組”在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是48【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，一個(gè)長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6個(gè)，一共有6個(gè)面，共有66種結(jié)果，長方體的對角面組成兩組，共有6個(gè)對角面，共有12種結(jié)果，相加得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，一個(gè)長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6

21、個(gè)，一共有6個(gè)面，共有66=36種結(jié)果，長方體的對角面組成兩組，共有6個(gè)對角面，共有12種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有36+12=48種結(jié)果，故答案為：48【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是看清題目的線面之間的關(guān)系，注意在面上不要漏掉對角線，即做到不重不漏15（5分）（2016孝義市模擬）已知不等式組則z=的最大值為3【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義求出z的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，1）的直線的斜率，結(jié)合圖象直線過AB時(shí)，斜率最大，此時(shí)z=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)

22、合思想，是一道中檔題16（5分）（2015秋單縣校級期末）已知函數(shù)y=f（x），xR，給出下列結(jié)論：若對于任意x1，x2且x1x2都有0，則f（x）為R上的減函數(shù)；若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0則f（x）0的解集為（2，2）；若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；t為常數(shù)，若對任意的x都有f（xt）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對稱其中所有正確的結(jié)論序號為【分析】由單調(diào)性的定義，即可判斷；由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在0，+）上遞增，f（x）0即為f（|x|）f（2），即有|x|2，計(jì)算即可判斷；由奇偶性的定義，即可判

23、斷；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（tx），則f（x）關(guān)于直線x=t對稱，即可判斷【解答】解：對于，若對于任意x1，x2R且x1x2，都有0，即當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則對；對于，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（，0內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在0，+）上遞增，f（2）=f（2）=0，則f（x）0即為f（|x|）f（2），即有|x|2，解得x2或x2，則錯(cuò)；對于，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），f（x）f（|x|）=f（x）f（|x|），即有y=f（x）f（|x|）也是R上的奇函數(shù)，則對；對

24、于，若對任意的x都有f（xt）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（tx），則f（x）關(guān)于直線x=t對稱，則錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及周期性的判斷和運(yùn)用，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2017春南昌月考）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；（2）求分

25、數(shù)在80，90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；（2）由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.00810=0.08由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25（2）分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)為2527102=4，頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高為10=0.016【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖；關(guān)鍵是正確認(rèn)識莖葉圖和頻率分布直方圖，從中獲取需要的信息18（12分）（2017春南

26、昌月考）在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1與a31的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=，（nN*）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得q，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求出bn=2n1+，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，以及裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=1，且a2是a1與a31的等差中項(xiàng)即有a1+a31=2a2，即為1+q21=2q，解得q=2（0舍去），即有an=a1qn1=2n1；（2）bn=2n1+

27、，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=（1+2+2n1）+（1+）=+1=2n【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12分）（2017宜春二模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A為銳角，求b的值及ABC的面積【分析】（）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出ABC的面積【解答】解：（）在ABC中，因?yàn)?/p>

28、，由正弦定理，得（6分）（） 由得， 由得，則，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，化簡得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍負(fù)）所以 （13分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2017本溪模擬）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形AEFB，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上，且EH=1（1）求證：AD平面BFC；（2）求C到平面BHF的距離【分析】（1）證明AEBF，即可證明BF平面AED，然后證明CF平面AED，推

29、出平面AED平面BFC，然后證明AD平面BFC（2）求出BH，求出SHFC，利用求解即可【解答】（1）證明：AEBF，AEBF，又AE平面AED，BF平面AEDBF平面AED同理又CFED，CF平面AED且BFCF=F，平面AED平面BFC又AD平面AED，AD平面BFC（2）解：由題可知，EH=1，BH底面EFCD，又BF=3，F(xiàn)C=ADBF=2SHFC=FCCD=2，【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21（12分）（2016秋潯陽區(qū)校級期末）已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|M

30、F|=（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，1）且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k（x3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAMkBM=，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，1）且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A（3，），B（3，），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AM的斜率kAM=，同理直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=，設(shè)直線l的斜率為k（k0），且經(jīng)過Q（3，1），則直線l的方程為y+1=k（x3），聯(lián)立方程，消x得，ky2y3k1=0，y