2016-2017屆江西省九江一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省九江一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）采用系統(tǒng)抽樣方法，從我校初中全體900名學(xué)生中抽50名做健康檢查現(xiàn)將900名學(xué)生從1到900進(jìn)行編號，在118中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從3754這18個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A44B43C42D412（5分）若=（1，1），=（1，1），k+與垂直，則k的值是（）A2B1C0D13（5分）在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時一般有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，n求

2、線性回歸方程； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是（）ABCD4（5分）下列各式中，值為的是（）A2sin15°cos15°B2sin215°1Ccos215°sin215°Dsin230°+cos230°5（5分）如圖所示的程序框圖所表示的算法是（）A12+22+32+102B102+112+122+10002C102+202+302+10002D12+22+32+100026（5分）在ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，則=（）ABCD7（5分

3、）已知某算法的算法框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)為（）A1006B1007C1008D10098（5分）函數(shù)y=sin（2x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD9（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），P（4，3），將向量繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（5分）如圖，圓C：x2+（y1）2=1與y軸的上交點(diǎn)為A，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度ACP=x（0x2），向量在=（0，1）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于

4、x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）ABCD二、填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）11（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）若樣本數(shù)據(jù)分組為0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為人12（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0|）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=13（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=120°，c

5、=3，a=7，則ABC的面積S=14（5分）半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是15（5分）有下列五個命題：函數(shù)y=4cos2x，x10，10不是周期函數(shù)；已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間0，6上的零點(diǎn)個數(shù)是9；為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移；已知函數(shù)f（x）=xsinx，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，則x1+x20；設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對稱軸為x=，則點(diǎn)（，0）為曲

6、線y=f（x）的一個對稱中心其中正確命題的序號是三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（）當(dāng)時，求tanx的值；（）求f（x）=（+）在，0上的零點(diǎn)17（12分）某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同學(xué)甲選擇的是A

7、款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率18（12分）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且a=5，b2+c2bc=25（）求角A；（）設(shè)cosB=，求邊c的大小19（12分）已知函數(shù)f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a從集合0，1，2，3中任取一個元素，b從集合0，1，2，3中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間0，2中任取一個數(shù)，a從區(qū)間0，3中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率20（13分）已知函數(shù)f（x）=As

8、in（x+）+1（A0，0，|），圖象上有一個最低點(diǎn)是P（，1），對于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1x2|的最小值為（）若f（+）=，且為第三象限的角，求sin+cos的值；（）討論y=f（x）+m在區(qū)間0，上零點(diǎn)的情況21（14分）已知=（2，），=（sin2（+x），cos2x）令f（x）=1，xR，函數(shù)g（x）=f（x+），（0，）的圖象關(guān)于（，0）對稱（） 求f（x）的解析式，并求的值；（）在ABC中sinC+cosC=1，求g（B）的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省九江一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分

9、，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016秋九江校級月考）采用系統(tǒng)抽樣方法，從我校初中全體900名學(xué)生中抽50名做健康檢查現(xiàn)將900名學(xué)生從1到900進(jìn)行編號，在118中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從3754這18個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A44B43C42D41【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先求出樣本間隔，進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本間隔為900÷50=18，若抽到的是7，則3754為第3組，此時對應(yīng)的數(shù)為7+2×18=43，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2（5分）（2016秋九江校級月

10、考）若=（1，1），=（1，1），k+與垂直，則k的值是（）A2B1C0D1【分析】求出垂直的兩個向量，利用垂直關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：=（1，1），=（1，1），k+=（k1，k+1）=（2，0），k+與垂直，可得：2k2=0，解得k=1故選：B【點(diǎn)評】本題考查向量垂直條件的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋九江校級月考）在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時一般有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，n求線性回歸方程； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是（）ABCD

11、【分析】大體步驟是這樣的需要先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，n，再根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散件圖，求線性回歸方程最后利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測【解答】解：在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時有以下步驟：需要先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，n，再根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，求線性回歸方程最后利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，故選D【點(diǎn)評】本題考查回歸分析的步驟，本題是一個基礎(chǔ)題，在這幾個環(huán)節(jié)中，注意第一個環(huán)節(jié)，收集數(shù)據(jù)的好壞是決定能否具有線性回歸關(guān)系的關(guān)鍵4（5分）（2016秋九江校級月考）下列各式中，值為的是（）A2sin15°cos15°B2sin215°1Ccos215

12、°sin215°Dsin230°+cos230°【分析】求出選項(xiàng)的函數(shù)值，即可判斷結(jié)果【解答】解：2sin15°cos15°=sin30，2sin215°1=cos30°=；cos215°sin215°=cos30°=，sin230°+cos230°=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力5（5分）（2012秋忻州期末）如圖所示的程序框圖所表示的算法是（）A12+22+32+102B102+112+122+10002C102+2

13、02+302+10002D12+22+32+10002【分析】由已知中的程序框圖，我們分析循環(huán)變量的初值，終值，步長，即可得出結(jié)論【解答】解：由已知可知程序的功能是利用循環(huán)進(jìn)行類加運(yùn)算，由于循環(huán)變量的初值為10，終值為1000，步長為10，故程序框圖所表示的算法是102+202+302+10002，故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)循環(huán)變量的初值，終值，步長確定循環(huán)的次數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵6（5分）（2014春湖州校級期中）在ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，則=（）ABCD【分析】利用正弦定理，將acosB=bcosA化為“邊所對角的正弦”，求出a=b=1，再利

14、用余弦定理求出角C，即可求平面向量的數(shù)量積【解答】解：ABC中，acosB=bcosA，sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，即A=B；a=b；又c=，a=1，b=1；如圖，cosC=，C=120°；=|×|×cos，=1×1×cos60°=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，以便于解得問題7（5分）（2016秋九江校級月考）已知某算法的算法框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn

15、），則程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)為（）A1006B1007C1008D1009【分析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)算流程，當(dāng)n=1時，輸出第1對，當(dāng)n=3時，輸出第2對，以此類推，已知求到當(dāng)n=2013時，即可確定輸出的組數(shù)【解答】解：根據(jù)程序框圖的運(yùn)算流程，模擬程序的運(yùn)行，可得：當(dāng)n=1時，輸出第1對，當(dāng)n=3時，輸出第2對，當(dāng)n=2013時，輸出最后一對為第1007對，此時，n=2015，滿足條件n2014，結(jié)束所以程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)為1007故選：B【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼

16、），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）；建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；解模型屬于中檔題8（5分）（2014上饒校級二模）函數(shù)y=sin（2x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體思想求出單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：y=log0.5t為減函數(shù)，y=log0.5sin（2x）單調(diào)減區(qū)間即為t=sin（2x）=sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間由于真數(shù)必須為

17、正，故令 kZ解得 當(dāng)k=1時，有故選A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋九江校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），P（4，3），將向量繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】先求出與x軸正方向的夾角，再利用任意角的三角函數(shù)的定義、兩角和的三角公式，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），P（4，3），設(shè)OP的傾斜角為，則（0，），|OP|=5，cos=，sin=，將向量繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則與x軸正方向的夾角為+，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 5co

18、s（+）=5=2，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為 5sin（+）=5+=+2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）（2016秋九江校級月考）如圖，圓C：x2+（y1）2=1與y軸的上交點(diǎn)為A，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度ACP=x（0x2），向量在=（0，1）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）ABCD【分析】求出的坐標(biāo)，代入向量的投影公式得出y關(guān)于x的函數(shù)即可判斷【解答】解：ACP=x，P（sinx，1+cosx），=（sinx，1+cosx），y=|=1+cosx，故

19、選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題二、填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）11（5分）（2014安徽模擬）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）若樣本數(shù)據(jù)分組為0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為24人【分析】首先計算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可【解答】解：樣本中職工居住地與公司的距離不超過

20、4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查12（5分）（2014秋興慶區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0|）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出解析式，進(jìn)一步確定前8個函數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8個數(shù)循環(huán)一次，所以周期為8，進(jìn)一步求出12014之間經(jīng)過251個周期余6個數(shù)，由于f（1）+f（8）=0，所以進(jìn)一步求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象T=8

21、，T=求得：=當(dāng)x=2時，函數(shù)f（2）=2解得：A=2，=0所以：f（x）=2sin（）所以：f（1）+f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求解析式，利用函數(shù)的周期求函數(shù)的值13（5分）（2016秋九江校級月考）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=120°，c=3，a=7，則ABC的面積S=【分析】由已知及余弦定理可求b，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：在ABC中，A=120°，c=3，a=7，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：49=b2+3b+9，即：

22、b2+3b40=0，解得：b=5或8（舍去），SABC=bcsinA=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2013秋海曙區(qū)校級期中）半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是2【分析】由題意可得+=2，要求的式子即 2=2|再根據(jù)|+|=|=2為定值，利用基本不等式求得2|的最小值【解答】解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以+=2，從而 =2=2|又|+|=|=2為定值，再根據(jù)|=1，可得2|2，所以當(dāng)且僅當(dāng)|=|=1時，即P為OC的中點(diǎn)時，等號成立， 取得最小值是2，故答案為2【

23、點(diǎn)評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題15（5分）（2016秋九江校級月考）有下列五個命題：函數(shù)y=4cos2x，x10，10不是周期函數(shù)；已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間0，6上的零點(diǎn)個數(shù)是9；為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移；已知函數(shù)f（x）=xsinx，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，則x1+x20；設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對稱軸為x=，則點(diǎn)（，0）為曲線y=f（x）的一個對稱中心其中正確命題的

24、序號是【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行證明即可，由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的周期，求出函數(shù)的對稱中心，利用函數(shù)的對稱性以及函數(shù)圖象的平移，求出曲線的一個對稱點(diǎn)即可【解答】解：函數(shù)y=4cos2x，x10，10不是周期函數(shù)；正確，由f（x+3）=f（x）得函數(shù)的周期是3，當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，sinx=0得x=k，則x=k，在x（0，）內(nèi)，x=1，只有一個零點(diǎn)，則f（1）=f（4）=0，又f（1）=f（1）=0，則f（1）=f（2）=f（5），f（x）是

25、奇函數(shù)，f（0）=0，則f（0）=f（3）=f（6）=0，令x=，則f（+3）=f（），即f（）=f（），則f（）=0，則f（）=f（）=0則函數(shù)f（x）在區(qū)間0，6上的零點(diǎn)為0，1，2，3，4，5，6，共9個零點(diǎn)，故正確；將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）；而y=cos2x=cos（2x）=sin（+2x）=sin（2x），故錯誤，已知函數(shù)f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1cosx0，則f（x）為增函數(shù)，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，得f（x1）f（x2）=f（x2），即x1x2，則x1+x20成立

26、；故正確，曲線f（x）=acosx+bsinx=sin（x+），tan=，所以函數(shù)的周期為：2因?yàn)榍€f（x）=acosx+bsinx的一條對稱軸為，所以函數(shù)的一個對稱點(diǎn)為：（），即（）函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心為（），的圖象可以由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位得到的，所以曲線的一個對稱點(diǎn)為（），即故正確，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16（12分）（2011湘潭模擬）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（）當(dāng)

27、時，求tanx的值；（）求f（x）=（+）在，0上的零點(diǎn)【分析】（1）利用向量共線的條件，可得結(jié)論；（2）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡，即可得出結(jié)論【解答】解：（1），（2）f（x）=（）=（），x，令f（x）=（）=0，則=0，x=函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為【點(diǎn)評】本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17（12分）（2014北京模擬）某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格

28、所示：滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率【分析】（I）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人，由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取的人數(shù)（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個，做出所有的事件和滿足條件的事件數(shù)，得到概率【解答】解：（）由

29、條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，（1分）其中選A款套餐的學(xué)生為40人，（2分）由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了 份（4分）設(shè)事件M=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”，（5分）則（6分）答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是0.1（II） 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個（7分）記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d（8分）設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”（9分）從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共

30、有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個基本事件，（10分）而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個基本事件，（11分）則 （13分）答：這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是【點(diǎn)評】本題主要考查了條形圖的有關(guān)知識，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)各個數(shù)據(jù)進(jìn)行正確計算18（12分）（2016秋九江校級月考）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且a=5，b2+c2bc=25（）求角A；（）設(shè)cosB=，求邊c的大小【分析】（）由已知可求b2+c2a

31、2=bc，利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍即可得解（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而由兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用正弦定理即可求c的值【解答】解：（）a=5由 ，得：b2+c2a2=bc，（3分）cosA=，又A（0，180°），A=45°（6分）（）由，知B為銳角，（9分）由正弦定理得：（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（12分）（2014薊縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a

32、從集合0，1，2，3中任取一個元素，b從集合0，1，2，3中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間0，2中任取一個數(shù)，a從區(qū)間0，3中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率【分析】（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的根，所以根的判別式大于零得到ab，而ab占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間0，2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0，3中任取一個數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0沒有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸=（a，b）|0a2，0b3，ab，分別求出兩個區(qū)域面積即可得到概率【解答】解：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2，3中任一元素a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16設(shè)“方程f（x）=0有兩個不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a0，b0時方程f（x）=0有兩個不相等實(shí)根的充要條件為ba，且a0當(dāng)ba時，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3方程f（x）