202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明（必修3、選修2_2）第1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件理

1、第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明( (必修必修3 3、選修選修2-2)2-2)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算件以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算. .運(yùn)算運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)是高考的熱點(diǎn), ,一般為選擇題一般為選擇題, ,占占5 5分分. .2.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)是高考考查的熱循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)是高考考查的熱點(diǎn)點(diǎn), ,題型以選擇題、填空題為主題型以選擇題、填空題為主, ,屬容易屬容易題題, ,占占5 5

2、分分. .3.3.高考對歸納推理、類比推理的考查常高考對歸納推理、類比推理的考查常以填空題形式出現(xiàn)以填空題形式出現(xiàn), ,難度中等難度中等, ,占占5 5分分. .4.4.高考對演繹推理、直接證明與間接證高考對演繹推理、直接證明與間接證明以及數(shù)學(xué)歸納法的考查明以及數(shù)學(xué)歸納法的考查, ,單獨(dú)命題的單獨(dú)命題的可能性不大可能性不大, ,但其思想也會滲透到解題但其思想也會滲透到解題之中之中. .第第1 1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考綱展示考綱展示 1.1.理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)的基本概念, ,理解復(fù)數(shù)相理解復(fù)數(shù)相等的充要條件等的充要條件. .2.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

3、何了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義意義, ,能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示上用點(diǎn)或向量表示, ,并能將復(fù)平面上并能將復(fù)平面上的點(diǎn)的點(diǎn)或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示式表示. .3.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算, ,了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義何意義. .知識鏈條完善知識鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義形如形如a+bi(

4、a,ba+bi(a,bR R) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), ,其中實(shí)部是其中實(shí)部是 , ,虛部是虛部是 (i(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位).).a a (2)(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類 0i,R 0 00bzab a baba實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)= = =b b(3)(3)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).(4)(4)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).a=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-d b=-d |z|z|a+bi|a

5、+bi|2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(1)復(fù)平面的概念復(fù)平面的概念建立建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. .直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系22ab(2)(2)實(shí)軸、虛軸實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),x,x軸叫做軸叫做 ,y,y軸叫做軸叫做 , ,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ; ;除除原點(diǎn)以外原點(diǎn)以外, ,虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示 . .實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)Z(a,b)Z(a,b)3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di

6、(a,b,c,d=c+di(a,b,c,dR R),),則則加法加法:z:z1 1+z+z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+bi)+(c+di)= ; ;(a+c)+(b+d)i (a+c)+(b+d)i 減法減法:z:z1 1-z-z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a+bi)-(c+di)= ; ;乘法乘法:z:z1 1z z2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)= ; ;(a-c)+(b-d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (ac-bd)+(ad+bc)i 2222iacbdbcadcdcd(2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)

7、加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, ,即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1+z+z2 2= = , ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= = . .(3)(3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律, ,即對于任意即對于任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1z z2 2= =z z2 2z z1 1,(z,(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3),z)

8、,z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )2.-b+ai=i(a+bi).2.-b+ai=i(a+bi).3.i3.i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i(n=-i(nN N* *).).4.i4.i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0(n=0(nN N* *).).對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測C C 2 2.(2018.(2018河南中原名校質(zhì)檢二

9、河南中原名校質(zhì)檢二) )若若(x-i)i=y+2i,x,y(x-i)i=y+2i,x,yR R, ,其中其中i i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位, ,則則復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)x+yix+yi等于等于( ( ) )(A)-2+i(A)-2+i(B)2+i(B)2+i(C)1-2i(C)1-2i(D)1+2i(D)1+2i解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)?x-i)i=y+2i,(x-i)i=y+2i,所以所以(x-i)(x-i)i i2 2=(y+2i)=(y+2i)i,i,即即-x+i=yi-2.-x+i=yi-2.所以所以x+yi=2+i.x+yi=2+i.故選故選B.B.B BA A 4 4.(2018.(2018河南開封

10、模擬河南開封模擬) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱, ,且且z z1 1=1-2i,=1-2i,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限21zzD DB B 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的基本概念考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的基本概念【例例1 1】 (1) (1)(2018(2018浙江高考全真模擬浙江高考全真模擬) )設(shè)設(shè)i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,若若i(x

11、+yi)= ,i(x+yi)= ,x,yx,yR R, ,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)x+yix+yi的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是( () )(A)2-i(A)2-i(B)-2-i(B)-2-i(C)2+i(C)2+i(D)-2+i(D)-2+i5i2i求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)部有關(guān), ,所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時, ,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式, ,即即a+bi(a,ba+bi(a

12、,bR R) )的形式的形式, ,再根據(jù)題意求解再根據(jù)題意求解. .反思?xì)w納反思?xì)w納答案答案: :(1)A(1)A(2)C (2)C (3)(3)(2017(2017浙江卷浙江卷) )已知已知a,ba,bR R,(a+bi),(a+bi)2 2=3+4i(i=3+4i(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位),),則則a a2 2+b+b2 2= =,ab=,ab=.解析解析: :(3)(3)由由(a+bi)(a+bi)2 2=a=a2 2-b-b2 2+2abi,(a+bi)+2abi,(a+bi)2 2=3+4i,=3+4i,所以所以a a2 2-b-b2 2=3,ab=2,=3,ab=2,解得解得a=2

13、,b=1a=2,b=1或或a=-2,b=-1,a=-2,b=-1,所以所以a a2 2+b+b2 2=5,ab=2.=5,ab=2.答案答案: :(3)5(3)52 2考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故選故選D.D.反思?xì)w納反思?xì)w納復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略(1)(1)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算, ,可將含有虛數(shù)單位可將含有虛數(shù)單位i i的看作一類同類的看作一類同類項(xiàng)項(xiàng), ,不含不含i i的看

14、作另一類同類項(xiàng)的看作另一類同類項(xiàng), ,分別合并即可分別合并即可. .(2)(2)復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,解題中要注意把解題中要注意把i i的冪寫成的冪寫成最簡形式最簡形式. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練2 2】 (1)(1)(2017(2017全國全國卷卷) ) 等于等于( () )(A)1+2i(A)1+2i(B)1-2i(B)1-2i(C)2+i(C)2+i(D)2-i(D)2-i(2)(2)(2018(2018吉林長春市一模吉林長春市一模) )設(shè)設(shè)i i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位, ,則則(-1+i)(1+i)(-1+

15、i)(1+i)等于等于( () )(A)2i (A)2i (B)-2i(B)-2i (C)2 (C)2 (D)-2 (D)-23+i1+i(2)(-1+i)(1+i)=-2.(2)(-1+i)(1+i)=-2.故選故選D.D.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義【例例3 3】 (1) (1)(2018(2018吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考) )已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)m,nm,n滿足滿足(m+ni)(4-2i)=(m+ni)(4-2i)=3i+5(i3i+5(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位),),則在復(fù)平面內(nèi)則在復(fù)平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=m+niz=m+ni對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)位于( () )

16、(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限(2)(2)(2018(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考) )已知已知z z滿足滿足zi+z=-2,zi+z=-2,則則z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為( () )(A)(1,-1)(A)(1,-1)(B)(1,1)(B)(1,1)(C)(-1,1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)(D)(-1,-1)解析解析: :(2)z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),(2)z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(

17、1-i),z=-1+i,2z=-2(1-i),z=-1+i,故故z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(-1,1).(-1,1).故選故選C.C.反思?xì)w納反思?xì)w納判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法: :首先將復(fù)數(shù)化成首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,ba+bi(a,bR R) )的的形式形式, ,其次根據(jù)實(shí)部其次根據(jù)實(shí)部a a和虛部和虛部b b的符號來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo)的符號來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】 (1) (1)(2018(2018貴州遵義航天高級中學(xué)一模貴州遵義航天高級中學(xué)一模) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= z= 所對應(yīng)所對應(yīng)復(fù)平

18、面內(nèi)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限21i1i(2)(2)(2018(2018北京卷北京卷) )在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限11i備選例題備選例題【例例1 1】 (2018(2018西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢) )已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z= (iz= (i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位),),則則z z的虛部為的虛部為( () )(A)-1 (A)-1 (B)0 (B)0 (C)1 (D)i(C)1 (D)i12i2i【例例2 2】 已知已知a,ba,bR R,i,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,若若a-ia-