歷年各地初中數(shù)學青年教師解題競賽試題及參考答案（上）

1、.Su.15整理第 24 頁2022-3-23更多內(nèi)容盡在1. 2002年秋季廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試題及解答2. 常州市武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題及參考答案3. 2003年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試題4. 2005年武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題初中數(shù)學青年教師解題競賽試卷 一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分） 1函數(shù)中，自變量的取值范圍是 . 2圓錐的母線長為5cm，高為3 cm，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是 度. 3已知，那么的值是 . 4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE/BC，BE與CD相交于點O，在這個圖中，面積相等的三角形有 對.

2、5不等式的正整數(shù)解的共有 個 6函數(shù)的圖象在 象限 7在ABC中，AB10，AC5，D是BC上的一點，且BD：DC2：3，則AD的取值范圍是 . 8關于自變量的函數(shù)是偶函數(shù)的條件是 . 9若關于未知數(shù)的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 . 10AB、AC為O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC12，AE8，則AD . 二、（本題滿分12分） 11如圖，已知點A和點B，求作一個圓O，和一個三角形BCD，使O經(jīng)過點A，且使所作的圖形是對稱軸與直線AB相交的軸對稱圖形（要求寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分12分） 12梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，

3、各級的寬成等差數(shù)列，計算與最低一級最接近的一級的寬 四、（本題滿分13分） 13已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程 五、（本通滿分13分） 14池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂?shù)难鼋菫?，測得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，）. 六、（本題滿分14分）. 15若關于未知數(shù)x的方程（p、q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：. 七、（本題滿分14分） 16如果O外接于正方形ABCD，P為劣弧AD上的一個任意點，求：的值.八、（

4、本題滿分16分） 17試寫出m的一個數(shù)值，使關于未知數(shù)x的方程的兩根中一個大于1，另一個小于1. 九、（本題滿分16分） 18點P在銳角ABC的邊上運動，試確定點P的位置，使PA+PBPC最小，并證明你的結(jié)論.參考答案一、1. 且 2.288 3. 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4<AD<8 8.b=09. 10.18.二、作法：11.1、作直線OB與直線AB相交于點B；2、以O為圓心，OA為半徑作O； 3、過點O作直線CDOB交O于點C和點D；4、分別連結(jié)CB和DB.則O和BCD就是所求.三、12.解：用表示題中的等差數(shù)列，由已知條件有解得 答：與最低一級最接近的一級的寬1

5、03cm.四、13.解：設點M（x,y）是曲線上的任一點，MBx軸，垂足為B，那么點M屬于集合.由距離公式，得,化簡，得.曲線在x軸的上方，y>0,所求的曲線的方程是五、14.解：如圖，DE表示水面，A表示觀測點，B為碑頂，在水中的倒影，由題意：設,則在RtABC中， 在RtAC中， 由、得米答：水面到碑頂?shù)母叨?.41米.六、15.證：由題意，令得即七、16.解：如圖，平分直角，在APB中，由余弦定理，得：同理，在BPC中，有當點P與點A或點D重合時.八、17.解法1：設，則,令，得，當時，所給方程兩根中，一個大于1，另一個小于1.解法2：設是方程的兩根，則，依題意，解得：.當時，所給

6、的方程的兩根中，一個大于1，另一個小于1.九、18.解：當點P在銳角ABC最短邊上的高的垂足的位置時，PA+PBPC最小.證明：如圖，P為ABC一邊BC邊上的高的垂足，而Q為BC邊上的任一點， 又設AC為ABC最短邊，作這邊上的高（如圖），可知.在上截取,在BC上截取，作.垂足為,連結(jié).四邊形是矩形，在中，.2002年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試卷2002.04.07題號一二三四五六七八九總分分數(shù)一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分） 1函數(shù)中，自變量的取值范圍是 2若一個半徑為的扇形面積等于一個半徑為的圓的面積，則扇形的圓心角為 3分式方程2的解是 4代數(shù)式x22xy3y22

7、x2y3的值的取值范圍是 5O1、O2的半徑分別為2和3，O1O29，則平面上半徑為4且與O1、O2都相切的圓有 個 6、若關于未知數(shù)x的方程的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是 7在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BCa，則AD 8平面內(nèi)一個圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個圓，其中每兩個圓都相交，每三個圓都不共點，那么這5個圓則把平面分成 部分 9在平坦的草地上有甲、乙、丙三個小球若已知甲球與乙球相距5米，乙球與丙球相距3米，問甲球與丙球距離的取值范圍？答： 10計算所得的結(jié)果是 二、（本題滿分12分）11如圖，已知A是直線l外的一點，B是l上的一點求作：（1）O，使它經(jīng)過A，B兩點，且與l

8、有交點C； （2）銳角BCD，使它內(nèi)接于O（說明：只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形，要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12如圖，己知正三棱錐SABC的高SOh，斜高SMl求經(jīng)過SO的中點平行于底面的截面A´B´C´的面積 四、（本題滿分13分）13證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個交點五、（本題滿分13分） 14甲、乙兩船從河中A地同時出發(fā)，勻速順水下行至某一時刻，兩船分別到達B地和C地已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.兩船在各自動力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時間為t1和t2試比較t1和

9、t2的大小關系六、（本題滿分14分）15如圖，在銳角內(nèi)，有五個相鄰外切的不等圓，它們都與角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5若最小的半徑r11，最大的半徑r581。求七、（本題滿分16分）16過半徑為r的圓O的直徑AB上一點P，作PCAB交圓周于C若要以PA、PB、PC為邊作三角形，求OP長的范圍八、（本題滿分16分）17設關于未知數(shù)x的方程x25xm210的實根為、,試確定實數(shù)m的取值范圍，使|6成立九、（本題滿分16分）18在重心為G的鈍角ABC中，若邊BC1，A300，且D點平分BC當A點變動，B、C不動時，求DG長度的取值范圍2002年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試卷

10、參考答案一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1且 260° 3 4 53 67 822 9相距大于等于2米而小于等于8米 104006001二、（本題滿分12分）（1）作法： 在l上取點C，（使CAB90°） 經(jīng)過A、B、C作O，則O就是所求.（2）作法： 過O作BC的垂線交優(yōu)弧BC于D， 連結(jié)DC、DB、AB，則BCD就是所求.三、（本題滿分12分）解：連結(jié)OM、OA，在RtSOM中，.因為棱錐SABC正棱錐，所以O是等邊ABC的中心.,四、（本題滿分13分）證明：設拋物線方程為，平行于拋物線的軸的直線方程為.解方程組 得故拋物線方程為與平行于其軸的直線只有

11、一個交點五、（本題滿分13分）解：若以、分別表示AB航程、AC航程、下行時間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，則有：，從而六、（本題滿分14分）解：同理，同理可得，七、（本題滿分16分） 解：不失一般性，令P在OB上，且,則有AP>BP，AP>PC.若以AP、BP、PC為邊作三角形，結(jié)合上面條件，只須BPPC>AP,即,又又.代入（1）得,解得：.OP的取值范圍是.八、（本題滿分16分）解：不論m取何值，所給的方程都有兩個不相等的實根.,即.當時，成立，. （1）當時，得，. （2）由（1）、（2）得.九、（本題滿分16分）解：在圖中30°的弓形弧BC，令MB

12、BC，NCBC，由題意知，A點在不含端點的BM、CN上.且BD<AD<DM, 故，但，.2003年武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30°，那么這個三角形的形狀是 （）A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，若ABC的面積為S，則 （）A、S1 B、S2C、S3 D、S的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x。則第

13、三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 （）A、2xB、12 xC、（1x）xD、（2x）x4、設P，Q，則P與Q的大小關系是 （ ）A、PQ B、PQC、PQD、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有 （）A、4個 B、5個 C、6個 D、7個6、如果、是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么等于 （ ）A、2003 B、2003 C、1 D、17、若實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是 （）A、14 B、15 C、16 D、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是（）A、40 B、38 C、36 D、30 （圖1） （圖2） （圖3）9、如圖2，矩形ABCD被分割成六個正方形，其中最小

14、正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于（）A、152B、143C、132D、10810、如圖3，若PAPB，APB2ACB，AC與PB交于點D，且PB4，PD3，則AD·DC等于（）A、6 B、7 C、12 D、16二、填空題（每題6分）11、ABC中，AB，AC2，BC邊上的高為，則BC邊的長為。12、銳角ABC中，a1，b2，則c邊的取值范圍是（用不等式表示）。13、若a2b3c4,5a6b7c8，則9a2b5c。14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h與時間t的關系應是在下面右邊六個圖像中的（填標號）。15、已知

15、銳角ABC中，A60°，BD和CE都是ABC的高。如果ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。17、如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q為線段AB上一動點，OQ與過O、C、D三點的圓交于點P。問OP·OQ的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請設計一種方案：把一個正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。1

16、9、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1付b元的超額費。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示：用水量（）交水費（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應相等，這兩個三角形也未必全等。試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標出兩個三角形的邊長。為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴密，結(jié)論明晰）。武進區(qū)

17、初中數(shù)學教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADABDBCBB二、填空題11、4或2 12、 13、24 14、 15、9三、解答題16、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點Q在線段AB上運動的過程中，OP·OQ的值是不變的。證明如下：連結(jié)DC、PC，CODBOARtCODBOA1AO、C、P、D四點共圓122APOCAOQ POCAOQ OP·OQOC·OA3618、解：如圖，在AD邊上任取一點N，使點N不是邊AD的中點。分別作出線段AN、DN的中點、，

18、把AB繞點旋轉(zhuǎn)180°得NM，再把CD繞點旋轉(zhuǎn)180°得MN。這樣由MN、MN以及四邊形BC拼成了一個MBC，顯然這個三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。就是說，只要把當初的正方形ABCD沿B、C剪兩刀，則得到的三塊圖形就可以如圖所示地拼成一個符合題意的三角形。下面再提供幾種裁剪方案（仔細揣摩吧，一些說明就省了）：19、解：設每月用水量為x，支付水費為y元。則由題意知：0c5 08c13從表中可知，第二、三月份的水費均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設9a，將

19、x9代入，得982（9a）c，即2ac17 與矛盾。故9a，則一月份的付款方式應選式，則8c9，c1代入式得，a10。綜上得a10，b2，c1。20、解：如下圖，ABC與是相似的（相似比為），但它們并不全等，顯然它們之中有五對元素是對應相等的。容易知道，要構(gòu)造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應是相似的。設小ABC的三邊長分別為a、b、c，且不妨設abc，由小ABC到大的相似比為k，則k1。的三邊長分別為ka、kb、kc，且akakbkc在ABC中，與中兩邊對應相等的兩條邊只可能是b與cbckc在中，與b、c對應相等的兩條邊只可能是ka、kb由a到b、由b到c應具有相同的放大系數(shù)（用高中的

20、數(shù)學語言來講，a、b、c成公比為k的等比數(shù)列），這個系數(shù)恰為ABC與的相似比k。下面考慮相似比k所受到的限制：ABC的三邊長分別為，且a0，k1解之得1k（注：1.168）因此構(gòu)造反例時，只要先選取一個正數(shù)a作為ABC最小邊的長，再設定一個11.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長。然后在ABC的基礎上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個的三邊長。通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例。 (2002.12.15)2003廣州初中數(shù)學青年教師解題競賽試卷一、填空（本題共有8小題，每小題5分，共40分）把多項式分解因式所得的結(jié)果是_如果不等邊三角形各邊長均為整數(shù)，且周長小于13

21、，那么這樣的三角形共有_個函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_若關于未知數(shù)x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為_條件P:或，條件q:中，P是q的_條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個）兩個等圓相交于A、B兩點，過B作直線分別交兩圓于點C、D那么 ACD一定是 _三角形（要求以邊或角的分類作答）一直角三角形的斜邊長為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的_不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是_二、（本題滿分12分）如圖，已知點A在O上，點B在O外，·B·O·A求作一個圓，

22、使它經(jīng)過點B，并且與O相切于點A（要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）10一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)多15分，不及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)少25分，又知全體考生的平均分數(shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分數(shù)是多少？四、（本題滿分13分）11有30根水泥電線桿，要運往1000米遠的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運3根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共有多少千米？五、（本題滿分13分）12正實數(shù)a、b滿足ab=ba，且a1，求證：a=b.六、（本題滿分14分）13已知m為整數(shù)，且12m40，試

23、求m為何值時，關于未知數(shù)x的方程有兩個整數(shù)根M·B七、（本題滿分14分）·A14如圖，已知A、B是銳角的OM邊上的ON兩個定點，P在ON邊上運動問P點在什么位置時，的值最??？八、（本題滿分16分）15已知拋物線的頂點在直線上，且這個頂點到原點的距離為，又知拋物線與x軸兩交點橫坐標之積等于，求此拋物線的解析式九、（本題滿分16分）16已知ABC是銳角三角形求證：2sinAcosB+cosC；若點M在邊AC上，作ABM和CBM的外接圓，則當M在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最??？2005年武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個三角形的

24、一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30°，那么這個三角形的形狀是 （）A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，若ABC的面積為S，則 （）A、S1 B、S2C、S3 D、S的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 （）A、2xB、12 xC、（1x）xD、（2x）x4、設P，Q，則P與Q的大小關系是 （ ）A、PQ B、PQC、PQD、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰

25、三角形共有（）A、4個 B、5個C、6個D、7個6、如果、是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么等于 （ ）A、2003 B、2003 C、1 D、17、若實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是 （）A、14 B、15 C、16 D、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是（）A、40B、38C、36D、30 （圖1） （圖2） （圖3）9、如圖2，矩形ABCD被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于（）A、152B、143C、132D、10810、如圖3，若PAPB，APB2ACB，AC與PB交于點D，且PB4，PD3，則AD·DC等于（）A、6 B、7

26、C、12 D、16二、填空題（每題6分）11、ABC中，AB，AC2，BC邊上的高為，則BC邊的長為。12、銳角ABC中，a1，b2，則c邊的取值范圍是（用不等式表示）。13、若a2b3c4,5a6b7c8，則9a2b5c。14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h與時間t的關系應是在下面右邊六個圖像中的（填標號）。15、已知銳角ABC中，A60°，BD和CE都是ABC的高。如果ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a

27、、b的值。17、如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q為線段AB上一動點，OQ與過O、C、D三點的圓交于點P。問OP·OQ的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請設計一種方案：把一個正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1付b元的超額費。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用

28、水量和支付費用如下表所示：用水量（）交水費（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應相等，這兩個三角形也未必全等。試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標出兩個三角形的邊長。為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴密，結(jié)論明晰武進區(qū)初中數(shù)學教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADABDBCBB二、填空題11、4或2 12、 13、24 14、 15、9三、解答題16、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點Q在線段AB上運動的過程中，OP·OQ的值是不變的