含有絕對(duì)值不等式的解法

1、16.4.1 不等式的解法舉例含有絕對(duì)值的不等式授課人:劉建軍 授課時(shí)間:2006.05.29授課人單位:江西省鷹潭奧科現(xiàn)代外語學(xué)?！緦W(xué)科學(xué)段 】高二數(shù)學(xué)(上)新人教版【教學(xué)目的】1.1.復(fù)習(xí)鞏固一元二次不等式 (組)的解法與形如|ax+b|ax+b| c(c(vc c) (c(c 0)0)的解法；22 2 .熟練求解形如|ax+bx+c|ax+bx+c|vm m ( m m) (m(m 0)0)的不等式。3.3. 掌握含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解法及它的幾何意義。4.4. 通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互 聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.【教學(xué)重點(diǎn) 】在復(fù)習(xí)的

2、基礎(chǔ)上掌握各種絕對(duì)值不等式的解法及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn) 】1.等價(jià)變形；什么時(shí)候取交集，什么時(shí)候取并集 ；分類討論；2.含有絕對(duì)值不等式恒成立的問題?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)、綜合、歸納三步教學(xué)法講練結(jié)合法多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程 】一.課題導(dǎo)入：前面幾節(jié)， 我們大家一起研究學(xué)習(xí)了不等式的證明， 這一節(jié)我們開始學(xué)習(xí)不 等式的解法.在初一我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次不等式的解法， 高一我們學(xué)習(xí)了一 元二次不等式和簡單的絕對(duì)值不等式的解法， 這一節(jié)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次 不等式與含有絕對(duì)值不等式的解法二.新課講授：1.對(duì)一元一次不等式的解法， 一元二次不等式和簡單的絕對(duì)值不等式的解法 作一個(gè)概括，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知

3、識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)了解。 并通過幾道習(xí)題來加強(qiáng)學(xué)生對(duì) 所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固。(1)6x2+x-2 0(3)|-2x+1| 7(4)|3x-4|m (m0)例1.解不等式|x 2-5x+5|16解不等式|x 2-3x+1|g (x)或丨f (x)| 3x-2在講解的過程，要引導(dǎo)學(xué)生用各種不同的解法來求解， 從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué) 中一題多解。最后是求兩個(gè)的并集。方法一：定義法方法二：公式法方法三：平方法(強(qiáng)調(diào)用平方法時(shí)只有兩邊都是大于0.)并讓學(xué)生討論三種方法哪一種方法最好?(學(xué)生自由討論)具體的解答過程用課件把詳細(xì)步驟進(jìn)行展示設(shè)計(jì)目的：以一個(gè)簡單的例題來講清這種類型有各種不同的解法， 并讓學(xué)生來討 論哪種

4、方法最簡單。同時(shí)也可以說明不同的方法所要滿足的條件， 尤其是平方法 要滿足兩邊都大于0。這也體現(xiàn)了引導(dǎo)、綜合、歸納三步教學(xué)法。課堂練習(xí)：(1)|x2- 2x -5 2X設(shè)計(jì)目的：通過練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，也體現(xiàn)講練相結(jié)合的教學(xué)方法。(3)形如|x _ a| +|x _ b 亠 c 或|x _弍弍+ |x _ H 蘭 c(c 0)例 3 解不等式 x_l| +|x + 2#5在講解過程，要引導(dǎo)學(xué)生怎樣去絕對(duì)值符號(hào)，從而讓學(xué)生分段討論。在這過 程也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一種分類討論的思想。最后也是求并集。并將這種方法稱為零點(diǎn)分段法。(用課件給出相應(yīng)的定義) 具體的解答過程用課件把詳細(xì)步驟進(jìn)行展示 設(shè)計(jì)目

5、的：通過例題讓學(xué)生從中體會(huì)分類討論的思想，并對(duì)這種類型的一般解法 (零點(diǎn)分段法)要求學(xué)生掌握。課堂練習(xí)：(2) |x-3|+|x+1|6設(shè)計(jì)目的：通過練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，也體現(xiàn)講練相結(jié)合的教學(xué)方法。同時(shí) 提問：這個(gè)題目有沒有其它的解法？發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，同時(shí)也為后面求解含有絕對(duì)值不等式恒成立問題做鋪墊。3拓展提高題：我們在實(shí)際解題中不僅僅會(huì)解含有絕對(duì)值的不等式， 還要學(xué)會(huì)靈活的應(yīng)用。 下面 看一個(gè)問題：若不等式|x- 4|+|x- 3|a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍。變式題 不等式|x-4|+|x-3|va的解集在R上不是空集，求a的取值范圍。3對(duì)含有絕對(duì)值不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來討論。 設(shè)計(jì)目的：這是絕對(duì)值不等式含有參數(shù)的問題，主要是讓學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 同時(shí)也對(duì)優(yōu)生有一定的促進(jìn)作用， 體現(xiàn)因材施教的方法。 設(shè)計(jì)一個(gè)變式題讓學(xué)生 學(xué)會(huì)舉一反三，靈活應(yīng)用。三課時(shí)小結(jié)：1這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值不等式的解法；2解決了含有絕對(duì)值不等式恒成立的問題。3四種不同的解法：定義法公式法 平方法 零點(diǎn)分段法4體現(xiàn)四種思想：整體思想轉(zhuǎn)化思想 分類討論 數(shù)型結(jié)合 四作業(yè)：1課本P19 習(xí)題6.4 1, 22思考題：（1）不等式|x- 4|-|x- 3|a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍（2）若不等式