分塊矩陣大學數(shù)學教案2_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣的分塊例1分塊矩陣的運算規(guī)則例3例4例6例7分塊矩陣的其它運算規(guī)則例8例9例10克萊姆法則的證明內(nèi)容小結(jié)課堂練習習題2-4內(nèi)容要點一、分塊矩陣的概念對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，為了簡化運算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運算化成若干小 矩陣間的運算，同時也使原矩陣的結(jié)構(gòu)顯得簡單而清晰具體做法是：將大矩陣用若干條縱線和 橫線分成多個小矩陣每個小矩陣稱為A的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為 分塊矩陣矩陣的分塊有多種方式，可根據(jù)具體需要而定注：一個矩陣也可看作以m n個元素為1階子塊的分塊矩陣二、分塊矩陣的運算分塊矩陣的運算與普通矩陣的運算規(guī)則相似分塊時要注意，運算的兩矩陣按塊能運算,且參與運算的

2、子塊也能運算，即，內(nèi)外都能運算1.設矩陣A與B的行數(shù)相同、列數(shù)相同，采用相同的分塊法久AJ DDB11BitA =- -B =- -厲AstdBst其中Aj與Bj的行數(shù)相同、列數(shù)相同，則A B =lAs1 +Bs1Ast+Bst丿九為*kAi1 kAit 2.設A =- k為數(shù),貝U kA =- - L厲AstS kAst；3設A為m l矩陣，B為I n矩陣，分塊成AAI1At DB11B1r、A =* -B =* - -AAst )D0，且| Ah|A1|A2| As|;A1三、克萊姆法則的證明對線性方程組(3)運算。6形如同結(jié)構(gòu)的對角分塊矩陣的和、差、積、商仍是對角分塊矩陣.且運算表現(xiàn)為對

3、應子塊的AA11M12As 咎10 0、0A22A2s或A21AA220(0 0 AssAs1AAs2Ass上三角分塊矩陣或下三角分塊矩陣的分塊矩陣，分別稱為同結(jié)構(gòu)的上(下)三角分塊矩陣的和、差、積、商仍是上，其中App(p =12,s)是方陣.(下)三角分塊矩陣久州、Ai A1、設A =- 則AT=- -厲AstEAt,其余子塊都為零矩陣5.設A為n階矩陣，若 且在對角線上的子塊都是方陣于是，克萊姆法則可重新敘述如下：克萊姆法則 若方程組AX =b的系數(shù)行列式D =|A|=0,則它有唯一解Dj .Xj , (j -1,2,n).D例題選講13-10250；2 T * n 1r wa 1BarB-BI w Q 1仁3則A就是一個分塊矩陣若記則可寫成矩陣方程811X1*812X2a21X1822X2a-X

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