高考數(shù)學(xué)（文科）主干知識(shí)三：立體幾何

1、高考數(shù)學(xué)（文科）主干知識(shí)三：立體幾何考試要求（1）空間幾何體 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一

2、條過該點(diǎn)的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這

3、條直線就和交線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題復(fù)習(xí)關(guān)注：立體幾何試題著重考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷及幾何體的表面積與體積的計(jì)算，關(guān)注畫圖、識(shí)圖、用圖的能力，關(guān)注對(duì)平行、垂直的探究，關(guān)注對(duì)條件或結(jié)論不完備情景下的開放性問題的探究強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三

4、角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A. 1B. C. D. 2如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是( )2俯視圖主視圖左視圖212左視圖主視圖俯視圖第1題第2題A. B. C. D. 3如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ） A. B. C. D. 4如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）AB CD_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖第4

5、題第3題5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）A4a2 B3a2 C(5+)a2 D(3+)a26下圖表示一個(gè)幾何體的三視圖及相應(yīng)數(shù)據(jù)， 則該幾何體的體積（ ）ABCD第5題第6題7有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線有且僅有一個(gè)平面與垂直；異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） KS*5A0B1C2D38已知，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A BC D9設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則 B若，則 C若，則 D若，則10在空

6、間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么( )A點(diǎn)必在直線上B點(diǎn)必在直線BD上C點(diǎn)必在平面內(nèi) D點(diǎn)必在平面外11設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（ ）A B C D12. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A B5 C6 D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_14一個(gè)幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為

7、正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 . 第14題第13題DO15在RtABC中，CACB，斜邊AB上的高為h1，則；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體PABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為 ； KS*5ba正視圖俯視圖側(cè)視圖a16已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； KS*5每個(gè)面都是直角三角形的四面體三、解答題：本

8、大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動(dòng)點(diǎn)。（）求證：平面ADG平面CDD1C1（）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；（III）求三棱錐D1DG的體積18（滿分12分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。（）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證；（III）求由點(diǎn)A繞四棱錐PABCD的側(cè)面一周回到點(diǎn)A的最短距離19（滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一

9、個(gè)點(diǎn).（）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；（）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比20（滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）（）求證：；（）求三棱錐的體積 圖（1） 圖（2） 21（滿分12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)（）；（）當(dāng)：的值為多少時(shí)，平面，證明之；（）求點(diǎn)到平面的距離 22（滿分14分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D KS*5U.C#（）求三棱柱AB

10、CA1B1C1的體積；（）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；（）證明：平面A1BD平面A1ABB1主干知識(shí)三：立體幾何參考答案一、選擇題：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.D 9. 10.A 11.12.二、填空題13 14 15 16三、解答題 17解：（） ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，且AB=AD， 平面 平面 平面ADG平面CDD1C1 （）當(dāng)點(diǎn)G與C1重合時(shí)，B1C1在平面ADG內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)G與C1不重合時(shí)，B1C1平面ADG 證明：ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，B1C1AD若點(diǎn)G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，B

11、1C1平面ADG若點(diǎn)G與C1不重合， KS*5U.C#平面,平面且B1C1AD KS*5B1C1平面ADG（III）解：（）不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 又BD平面PAC不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE （）則點(diǎn)為的中點(diǎn),又點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，（III）將四棱錐的側(cè)面沿PA展開,如圖示,則即為所求.19解：（I）側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)， 又圓柱母線平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（II）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)度為， KS*5當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，圓柱的體積為， 四棱錐與圓柱的體積比為. 20解（）在中，是等腰直角的中位線， 在四棱錐中， 平面， 又平面, （）在直角梯形中，, 又垂直平分， 三棱錐的體積為： 21解：（）、分別是、的中點(diǎn)，又，（II）當(dāng)：時(shí)，平面，證明如下：， KS*5U.C#，又又，又，平面（III）設(shè)點(diǎn)到平面的距離，22解：（）如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B2的位置，連接A1B2，則A1B2就是由點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過