2016-2017屆河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，則集合AB的子集個數(shù)為（）A8B7C6D42設i為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A1B1C2D23“a3b3”是“l(fā)nalnb”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實

2、，黃實，利用2×勾×股+（股勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為1：，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為（）A866B500C300D1345已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）6函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD7已知a0且a1，如圖所示的程序框圖的輸出值y4，+），則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）8已知點M的坐標（x，

3、y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點，則|MN|的最小值是（）ABC1D9如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1的體積為6，C1BC的正切值為，當AB+AD+AA1的值最小時，長方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積（）A10B12C14D1610已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，且關于直線x=對稱，若對于任意的x0，都有m23mf（x），則實數(shù)m的取值范圍為（）A1，B1，2C，2D，11某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A8B10C12D1412已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若方程f（x）=0無解，且x

4、（0，+），ff（x）log2016x=2017，設a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），則a，b，c的大小關系是（）AbcaBacbCcbaDabc二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，則|+2|=14已知（0，），sin=，則tan（）=15已知拋物線C1：y=ax2（a0）的焦點F也是橢圓C2：+=1（b0）的一個焦點，點M，P（，1）分別為曲線C1，C2上的點，則|MP|+|MF|的最小值為16如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin，則四邊形ABCD周長的

5、取值范圍為三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）設正項等比數(shù)列bn的前n項和為Sn，b3=4，S3=7，數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），且a1=b1（）求數(shù)列an的通項公式（）求數(shù)列的前n項和18（12分）如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點E在平面ABCD內的射影恰好為點A，以BD為直徑的圓經過點A，C，AG的中點為F，CD的中點為P，且AD=AB=AE=2（）求證：平面EFP平面BCE（）求幾何體ADCBCE的體積19（12分）2016年是紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個不同的

6、公園進行支持簽名活動公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品（1）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；（2）若乙公園中每位幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；（3）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：有興趣無興趣合計男25530女151530合計402060據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關臨界值表

7、：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得+=4，求m的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3的圖象在點（1，1）處有相同的切線（1）若函數(shù)y=2（x+m）與y=f（x）的圖象有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設

8、函數(shù)F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求證：F（x2）x21選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標系方程為x2+y2+2x2y=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），射線OM的極坐標方程為=（）求圓C和直線l的極坐標方程（）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=9圍

9、成的封閉圖形的面積2016-2017學年河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，則集合AB的子集個數(shù)為（）A8B7C6D4【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的運算寫出AB，即可求出它的子集個數(shù)【解答】解：集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，則AB=0，2，4，AB的子集個數(shù)為23=8故選：A【點評】本題考查了兩個集合的交運算和指數(shù)不等式的解法以及運算求解能力2設i為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A1B1C2D2【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除

10、運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解【解答】解：=為純虛數(shù)，解得a=2故選：C【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3（2016秋焦作期末）“a3b3”是“l(fā)nalnb”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：a3b3”等價于ab，而“l(fā)nalnb”等價于ab0，故“a3b3”是“l(fā)nalnb”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題4三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖

11、是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+（股勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為1：，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為（）A866B500C300D134【分析】設勾為a，則股為，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內的概率，乘以1000得答案【解答】解：如圖，設勾為a，則股為，弦為2a，則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為=（

12、）a2，則由測度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內的概率為落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為1000134故選：D【點評】本題考查幾何概型，考查幾何概型概率公式的應用，是基礎的計算題5已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）【分析】先求出切線的斜率，再利用圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點，可得，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，k=±，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C

13、：=1（a0，b0）有兩個交點，1+4，e2，故選：D【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題6函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用函數(shù)的特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，D當x=時，f（）=0，函數(shù)的圖象的對應點在第一象限，排除B故選：C【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調性，特殊點等等是解題的常用方法7已知a0且a1，如圖所示的程序框圖的輸出值y4，+），則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）【分析】根據(jù)已知中的程序框圖

14、可得，該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，根據(jù)程序框圖的輸出值y4，+），分類討論可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當x2時，y=x+64恒成立，當x2時，由y=3+loga24得：loga21，解得：a（1，2，故選：A【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，程序框圖，根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關鍵8已知點M的坐標（x，y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點，則|MN|的最小值是（）ABC1D【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉化求解距離的最小值即可【解答】解：點M的坐標（x，y）滿足不等式組的可行域如圖：

15、點M的坐標（x，y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=2x+2與2x+y4=0之間的距離：d=故選：B【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，平行線之間的距離的求法，考查轉化思想以及計算能力9如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1的體積為6，C1BC的正切值為，當AB+AD+AA1的值最小時，長方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積（）A10B12C14D16【分析】先根據(jù)條件求出長方體的三條棱長，再求出長方體ABCDA1B1C1D1外接球的直徑，即可得出結論【解答】解：由題意設AA1=x，AD=y，則AB=3x，長方體ABCDA1B1C1D1的體

16、積為6，xy3x=6，y=，長方體ABCDA1B1C1D1的體積為4x+3=6，當且僅當2x=，即x=1時，取得最小值，長方體ABCDA1B1C1D1外接球的直徑為=，長方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積=14，故選C【點評】本題考查長方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積，考查體積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，且關于直線x=對稱，若對于任意的x0，都有m23mf（x），則實數(shù)m的取值范圍為（）A1，B1，2C，2D，【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象和性質，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得

17、實數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，Asin=1，即Asin=函數(shù)f（x）=Asin（2x+） 的圖象關于直線x=對稱，2+=k+，kZ，=，Asin=，A=，f（x）=sin（2x+）對于任意的x0，都有m23mf（x），2x+，sin（2x+），1，sin（2x+），m23m，求得m，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象和性質，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題11某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A8B10C12D14【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解

18、：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，底面積為=9，高為4，體積為=12故選C【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力12已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若方程f（x）=0無解，且x（0，+），ff（x）log2016x=2017，設a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），則a，b，c的大小關系是（）AbcaBacbCcbaDabc【分析】根據(jù)f（x）log2016x是定值，設t=f（x）log2016x，得到f（x）=t+log2016x，結合f（x）是增函數(shù)判斷a，b，c的大小即可【解答】解：方程f（x）=0無解

19、，f（x）0或f（x）0恒成立，f（x）是單調函數(shù)，由題意得x（0，+），ff（x）log2016x=2017，又f（x）是定義在（0，+）的單調函數(shù)，則f（x）log2016x是定值，設t=f（x）log2016x，則f（x）=t+log2016x，f（x）是增函數(shù)，又0log43log3120.5abc，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的運算以及推理論證能力，是一道中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，則|+2|=5【分析】利用平面向量坐標運算法則求出，由|+|=|，求出m=1，由此能求出|+2|的值【

20、解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），=（1，2+m），=（3，2m），|+|=|，1+（2+m）2=9+（2m）2，解得m=1，=（2，1），=（3，4），|+2|=5故答案為：5【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用14已知（0，），sin=，則tan（）=或7【分析】由已知，分類討論，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos，tan，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算求值得解【解答】解：當（0，）時，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=；當（，）時，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=7

21、故答案為：或7（漏解或錯解均不得分）【點評】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換與求值問題，考查分類討論的思想方法，屬于基礎題15已知拋物線C1：y=ax2（a0）的焦點F也是橢圓C2：+=1（b0）的一個焦點，點M，P（，1）分別為曲線C1，C2上的點，則|MP|+|MF|的最小值為2【分析】先求出橢圓方程，可得焦點坐標，再設點M在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進而把問題轉化為求|MP|+|MD|取得最小，進而可推斷出當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，答案可得【解答】解：P（，1）代入橢圓C2：+=1，可得=1，b=，焦點F（0，1），拋物線C1：x2=4y，

22、準線方程為y=1設點M在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，為1（1）=2故答案為2【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，M，P三點共線時|PM|+|MD|最小，是解題的關鍵16如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin，則四邊形ABCD周長的取值范圍為（3+，3+2）【分析】由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cossin=sinsin，進而可求tan，結合范圍

23、（0，），可求，根據(jù)題意，BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD2，利用兩邊之和大于第三邊可求CB+CD，即可得解四邊形ABCD的周長的取值范圍【解答】解：BC=BDcos+CDsin，sinBDC=sincos+sinsin，sin（+）=sincos+sinsin，（cossin+cossin）=sincos+sinsin，cossin=sinsin，tan，又（0，），根據(jù)題意，BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=4+12×2×1×cos=7，又BD2=CB2+CD22CBCDcos=（CB+CD）23CBCD（CB+

24、CD）2=，CB+CD2，又CB+CD，四邊形ABCD的周長AB+CB+CD+DA的取值范圍為：（3+，3+2）故答案為：（3+，3+2）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應用和解三角形的基本知識以及運算求解能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2016秋焦作期末）設正項等比數(shù)列bn的前n項和為Sn，b3=4，S3=7，數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），且a1=b1（）求數(shù)列an的通項公式（）求數(shù)列的前n項和【分析】（I）設正項等比數(shù)列bn的公比為q0，由b3=4，S3=7，可得=3=7，解得q可得b1×22=4，解得b1，可得a1=b1

25、由數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（II）=利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（I）設正項等比數(shù)列bn的公比為q0，b3=4，S3=7，=3=7，解得q=2b1×22=4，解得b1=1，a1=b1=1數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=（II）=數(shù)列的前n項和=+=2=【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（

26、2016秋焦作期末）如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點E在平面ABCD內的射影恰好為點A，以BD為直徑的圓經過點A，C，AG的中點為F，CD的中點為P，且AD=AB=AE=2（）求證：平面EFP平面BCE（）求幾何體ADCBCE的體積【分析】（）由點E在平面ABCD內的射影恰為A，可得AE平面ABCD，進一步得到平面ABCD平面ABEG，又以BD為直徑的圓經過A，C，AD=AB，可得BCD為正方形，再由線面垂直的性質可得BC平面ABEG，從而得到EFBC，結合AB=AE=GE，可得ABE=AEB=，從而得到AEF+AEB=，有EFBE再由線面垂直的判定可得EF平面BCE，即平

27、面EFP平面BCE；（）解：連接DE，由（）知，AE平面ABCD，則AEAD，又ABAD，則AB平面ADE，得到GE平面ADE然后利用等積法求幾何體ADCBCE的體積【解答】（）證明：點E在平面ABCD內的射影恰為A，AE平面ABCD，又AE平面ABEG，平面ABCD平面ABEG，又以BD為直徑的圓經過A，C，AD=AB，ABCD為正方形，又平面ABCD平面ABEG=AB，BC平面ABEG，EF平面ABEG，EFBC，又AB=AE=GE，ABE=AEB=，又AG的中點為F，AEF=AEF+AEB=，EFBE又BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE，又EF平面EFP，平面E

28、FP平面BCE；（）解：連接DE，由（）知，AE平面ABCD，AEAD，又ABAD，AEAD=A，AB平面ADE，又ABGE，GE平面ADEVADCBCE=幾何體ADCBCE的體積為4【點評】本題主要考查點、線、面的位置關系以及體積的求法，考查運算求解能力及空間想象能力，是中檔題19（12分）2016年是紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答

29、，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品（1）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；（2）若乙公園中每位幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；（3）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：有興趣無興趣合計男25530女151530合計402060據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關臨界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=【分析】（1）利用抽樣比，求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；（2）求

30、出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論【解答】解：（1）各公園幸運之星的人數(shù)分別為=3，=4，=2，=1；（2）基本事件總數(shù)=15種，這兩人均來自乙公園，有=6種，故所求概率為=；（3）K2=7.56.635，據(jù)此判斷能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關【點評】本題考查分層抽樣，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，知識綜合性強20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標準方程

31、；（）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得+=4，求m的取值范圍【分析】（）根據(jù)已知設橢圓的焦距2c，當y=c時，|MN|=|x1x2|=，由題意得，MNF2的面積為|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又，解得a、b即可（）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分類討論：當m=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；m0時，直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到0及根與系數(shù)的關系，再利用向量相等，代入計算即可得出【解答】解：（）根據(jù)已知設橢圓的焦距2c，當y=c時，|MN|=|x1x2|=，由題意得，MNF2的面

32、積為|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又，解得b2=1，a2=4，橢圓C的標準方程為：x2+（）當m=0時，則P（0，0），由橢圓的對稱性得，m=0時，存在實數(shù)，使得+=4，當m0時，由+=4，得，A、B、p三點共線，1+=4，=3設A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=由得x1=3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0顯然m2=1不成立，k2m2+40，即解得2m1或1m2綜上所述，m的取值范圍為（2，1）（1，2）0【點

33、評】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查了橢圓的簡單性質、涉及直線與橢圓相交問題，常轉化為關于x的一元二次方程，利用0及根與系數(shù)的關系、向量相等等基礎知識與基本技能方法求解，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3的圖象在點（1，1）處有相同的切線（1）若函數(shù)y=2（x+m）與y=f（x）的圖象有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設函數(shù)F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求證：F（x2）x21【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，求出f（x）的解析式，設T（x）=f（x）2x2m=lnx

34、x2m，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（2）求出F（x）的導數(shù)，等價于方程x22x+m=0在（0，+）內有2個不等實根，根據(jù)函數(shù)的單調性證明結論即可【解答】解：（1）f（x）=1+，g（x）=，根據(jù)題意得，解得：；f（x）=x+lnx，設T（x）=f（x）2x2m=lnxx2m，則T（x）=1，當x（0，1）時，T（x）0，當x（1，+）時，T（x）0，T（x）max=T（1）=12m，x0時，T（x），x+時，T（x），故要使兩圖象有2個交點，只需12a0，解得：a，故實數(shù)a的范圍是（，）；（2）證明：由題意，函數(shù)F（x）=x2lnx，其定義域是（0，+），F(xiàn)（x）=，令F（x）=0，即x22x+m=0，其判別式=44m，函數(shù)F（x）有2個極值點x1，x2，等價于方程x22x+m=0在（0，+）內有2個不等實根