八年級數(shù)學上冊第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反證法教案(新版)華東師大版

1、反證法課題3 反證法授課人教 學 目 標知識技能通過實例體會反證法的含義. 培養(yǎng)用反 證法簡單推理的技能，進一步培養(yǎng)觀察 能力、分析能力、邏輯思維能力及解決 問題的能力.數(shù)學思考了解反證法證題的基本步驟， 會用反證 法證明簡單的命題問題解決通過學習反證法，讓學生體會用直接證 法證明命題困難時，用反證法解決數(shù)學 問題時的優(yōu)勢.情感態(tài)度培養(yǎng)生獨立思考，積極探索的學習態(tài) 度，認識數(shù)學科學價值， 提高學習數(shù)學 的興趣.教學重點應用反證法解決簡單的數(shù)學問題.教學難點證明過程中引出矛盾所在.授課類型新授課課時第 1 課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧勾股定理及逆定理的主要內(nèi)容是什么？學

2、生回憶并回 答，為學反證法做好 準備活動-.創(chuàng)設 情境導入 新課警察局里有 5 名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：A 說：這里有 1 個人說謊.B 說：這里有 2 個人說謊. C 說：這里有 3 個人說謊.D 說： 這里有 4 個人說謊. E 說： 這里有5 個人說謊.聰明的同學們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？ 你會釋放誰？從引人入勝的探案 推理入手，能很好激 發(fā)學生的興趣，并從 推理中體會反證法的 思想活動實踐 探究交流 新知【探究】 在厶ABC中， 已知 AB= c, BC= a, CA= b,且 / 8 90 .求證：a+b 豐cl問題：根據(jù)勾股定理及其逆定理，你能直接證明嗎？ 思考：

3、假設 a2+ b2= c2，則由勾股定理的逆定理可以得 到/C= 90,這與已知條件/C90產(chǎn)生矛盾，因此，假設 a2+ b2= c2是錯誤的所以 a2+ b2工 c2是正確的. 有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很 困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法， 即反證法 歸納：反證法的步驟：1.假設命題的結(jié)論的反面是正確的；2.從這個假設出學生自主探究，發(fā)現(xiàn) 用以前的證明方法不 能很好的說明問題， 激發(fā)探究熱情并通 過該例，初步感知反 證法的基本步驟2發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或 已知條件矛盾；3.由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確 的.活動開

4、放 訓練體現(xiàn) 應用例 1【教材 p116 頁例 5】求證：兩條直線相交只有一 個交占1八、已知：兩條相交直線 11與 l2. 求證：l1與 l2只有一個交點 例 2【教材 p116 例 6】求證：在一個三角形中，至少 有一個內(nèi)角小于或等于 60 .【歸納總結(jié)】用反證法證明一個命題時，要先把文字命 題轉(zhuǎn)化為符號命題，寫出已知和求證，再用反證法完成 證明證明過程的步驟主要是：先假設結(jié)論的反面是正確的； 然后通過演繹推理，推出 與基本事實、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；從 而說明假設不成立，進而得出原結(jié)論正確變式：用反證法證明：兩直線都與第三條直線平行，那 么這兩條直線也與第三條直線平行.通過對

5、例 1 與例 2 的 分析與證明，讓學生 熟悉反證法的步驟與 思路.體會反證法是 間接證法的含義.通 過練習感受反證法， 進一步體會到反證法 的關鍵以及怎樣得到矛盾.最后通過挑戰(zhàn) 自我，更進一步體會 到反證法的作用.活動四：課堂 總結(jié) 反思【當堂訓練】1. 要證明命題若 ab，則 a2b2”是假命題，下列 a、b的值不能作為反例的是（）Aa = 1, b = 2B. a = 0, b= 1Ca = 1, b= 2D. a = 2, b= 12. 選擇用反證法證明“已知：在厶 ABC 中，/ C= 90 .求證：/ A,ZB 中至少有一個角不大于 45”時，應 先假設（）A/A45,ZB45B/

6、心45,/ B45C. / A45,/ B45D/AW45,/BW453. 用反證法證明命題“在直角三角形中至少有一個銳角不大于 45 ”時，應先假設（）A有一個銳角小于 45B每一個銳角都小于 45 C有一個銳角大于 45D每一個銳角都大于 45 考查學生的解決問題 的能力，訓練學生反 證法的思想與意識.圖 14 1 4.用反證法證明：如圖 14 1 所示，已知 a 丄 b, b 丄c,那么 a H b.3總結(jié)、擴展學生活動：談本節(jié)課的收獲與體會：知識？方法？思 想？教學說明：學生先獨立完成小結(jié)，在學生回答的過程中 老師引導學生將本節(jié)的知識系統(tǒng)化作業(yè)：課本 p118 中的習題 14.1 中的 T6.【知識網(wǎng)絡】3 反證法卩假設反證法彳推理得到矛盾i 否定假設，則原命題的結(jié)論成立框架圖式總結(jié)，更形成知識網(wǎng)絡【教學反思】1授課流程反思勾股定理的逆定理引入反證法，可激起學生的好奇心， 點燃學生的求知欲，弓傾學生不斷探索，不斷深入2講授效果反思用實例體會反證法是本節(jié)課的重點，如何引發(fā)矛盾是