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文檔簡介

1、.高等數(shù)學(xué)-學(xué)習(xí)指南1、 解答下列各題.(5)解方程. (6)計算二重積分,其中D是由兩條拋物線,所圍成的閉區(qū)域.(7)求。(8) 判斷級數(shù) 的斂散性。(9) 求函數(shù)的全微分。(10)求曲線 上的點(diǎn)，使在該點(diǎn)的切線平行于平面。.(11)解方程. (12)計算二重積分,其中D是由兩條拋物線,所圍成的閉區(qū)域.二、設(shè),其中為可導(dǎo)函數(shù)，驗證：.三、計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中L是圓周(按逆時針方向繞行)。四、計算曲面積分I=，其中是球面. 五、利用高斯公式計算曲面積分，其中為球面的上半部分之上側(cè). 六、設(shè)，試證明在整個xoy平面內(nèi)，該表達(dá)式是某個函數(shù)的全微分，并求出這樣的一個。七、求微分方程的通解.八、

2、,求、.九、利用格林公式計算曲線積分,其中L是圓周上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的一段弧。十、計算曲面積分,其中是長方體的整個表面的外側(cè), .十一、利用高斯公式計算曲面積分，其中為柱面及平面所圍成的空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè)（如圖）. 十二、確定a的值，使 與路徑無關(guān)，并求當(dāng)A、B分別為(0,0),(1,2)時曲線積分的值.十三、求微分方程的通解.參考答案一、（1） 令y=kx隨不同直線趨于（0、0） 則 它隨k變化，故不存在 （2），故級數(shù)發(fā)散 （3）將其帶入即可驗證 （4） 切線為: 法平面為： （5） （6） 6/55 （7）原極限=0（無窮小量乘以有限量） （8） 3/2大于1，所以級數(shù)收斂 （9） （10）（-1/3、1/9、-1/27）或（-1、1、-1） （11）（12） 6/55二、將以上代入方程即可驗證三、四、五、六、令I(lǐng)必是某函數(shù)u的全微分。所以：七、 易知遠(yuǎn)方程特征方程： = 因此原方程的通解為： 八、 九、十、利用高斯公式原式曲面積分=十一、利用

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