【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題七《三角恒等變換與解三角形》

1、22019 衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題七 三角恒等變換與解三角形考點(diǎn) 18:三角恒等變換（1-6 題，13,14 題，17,18 題）考點(diǎn) 19:正，余弦定理及解三角形（7-12 題，15,16 題，19-22 題） 考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第 I 卷（選擇題）一、選擇題sin 3 cos的值是()1.12 12A.0B. 2A.a b cB.a b cC.2D.22.已知0a,0, cos2 2A.725B.725C.2425D.24253,ta n4,則sin()5333-,且，一，則sin()42 2 2A.B

2、.C.D.4.設(shè)a2cos6一sin2sin13 cos13,c1 cos50,則有（23ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形，且滿足12cosC 2sin AcosC cosAsinC,則下列等式成立的是（1A.B.C.D.abAB2b2a2B2AC.bD.a5.已知sincos,則的取值是（A.B.C.D.2k2ksin1104,k?k,k Zsin 2022的值為(6.cos 155 sin 155A.B.1212C.D._327.在sin BC f,則23ABC中，三個(gè)內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別a, b, c,a 2,sinA,sin A3b等于(A.4B

3、.88.在211.已知銳角ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2a ac,則Sin Asin B A的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題1 2若tanC.69 在丄小中,關(guān)于的方程門+于沁皿十沁處寞十匚-亡血駐有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則為()A. 銳角B. 直角C. 鈍角D. 不存在10.已知ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊長,且5, ta nA tanB 3. 3ta n Ata nB,則ABC的面積為()A.32B.3、3D.52D.27a 4,b cp2 2 213.在ABC中,sin B sin C sin A si n Bsi nC,則cosC的取值范

4、圍為11 314. 已知ABC的三邊a, b, c滿足一3 4一,則角a b b c a b cB _.15. 在ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D,若C , BC 8, BD 7,則ABC3的面積為_.三、解答題16. 已知函數(shù)f x 2sin xcos x 2,3sin2x,3(0)直線x x1,x x2是函數(shù)y f x的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2的最小值為1. 求的值；2. 求函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間；253.若f-,求sin -4的值3631.求函數(shù)f(x)在0,專-上的單調(diào)遞增區(qū)間；2. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，A為銳角，若f(A) si n(2A

5、 -)1,b c 7,ABC的面積為2力，求邊a的長.18.在ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且2a22c22b23ac 01.求cosB的大?。?. 求sin 2B 的值419. “鄭一”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為B,C,D).當(dāng)返回艙距地面 1 萬米的P點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸),C救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60方向，仰角為60,B救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30.D救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)A位于其正東方向.ur17. 已知向量m (sinx, _ 3sin

6、 x), n (sin x, cosx),設(shè)函數(shù)f(x) rm n.p1.求B,C兩救援中心間的距離；2.D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離.20.在ABC中，內(nèi)角 代B, C的對(duì)邊長分別為a,b,c,且（2b c）cosA acosC1.求角A的大小2.若a3,b2c,求ABC的面積21.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c 12,b4、6,0為ABC的外接圓圓心41.若cos A求ABC的面積S;5lur uuu 1 uuu 1 uuu2.若點(diǎn)D為BC邊上的任意一點(diǎn)，DO DA -AB - AC,求sin B的值.34參考答案一、選擇題1.答案：B解析：原式2 sin3cos

7、2sin2sin2.21221212342.答案 :D解析：因?yàn)閠ansin42-,結(jié)合sin32cos1及0cos2得sin4 ,cos53,又520,45所以0,sin1 cos2所以sinsinsincoscos sin4334245555253.答案：B解析：4.答案：D解析：a sin30 cos6 cos30 sin6二cos 0k ,k Z2故答案為:C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角誘導(dǎo)公式和三角方程的解法 平和數(shù)形結(jié)合的思想方法sin 24ob sin 26，c2sin225osin 25o,因?yàn)?4o25o26o,所以sin24 sin25 sin 26即a cb.5.答案：

8、C解析：分析：直接利用三角誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin -2cos,即得的取值詳解：由題得coscos,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水解三角 方程一般利用三角函數(shù)的圖像解答,注意cos 0的解是k2，k Z，11.答案：C不是2k-,k Z.26.答案：B解析：原式cos20 sin 201 .sin 40121,故選 Bcos502cos3107.答案：A解析：化簡(jiǎn)解析式，等式右側(cè)使用合角公式和誘導(dǎo)公式得2sin AcosC cosAsinC sin AcosC sin A C sin AcosC sin B等式左側(cè)拆括號(hào)，得2sin AcosC sin B,化簡(jiǎn)最后得2sin BcosC sin

9、 AcosC,因?yàn)榻荂為三角形內(nèi)角，所以cosC不為0,所以2sinB sin A,根據(jù)正弦定理變形得a 2b,所 以選 A.8.答案：A解析：答案：A解析：(1 +)smA+ 2xsinB + (1 - siinC = 0o in A一sin (?)+ 2x win B + sm 4 + sin C - 0由A = 4sin2B一4(sin .4一+ siuC)=4(siirf -血嚴(yán)月+血i 0得血切+ 歸C sin仃“，所以2be30,所以；為銳角，故選 A.2解析：二、填空題12.答案：75tan解析：tan tan4tan71 tantan4-,故答案為-.5113.答案：,12解析

10、：由題意及正弦定理得b2c2a2bc,即bc2a2be.由余弦定理的推論得cosBb2c2a2be2be2bc/ 0cosC 1答案:14.答案:解析：由1ABC的三邊a,b,c滿足a,所以3,b c所以一9a1,所以c(b c) ca(a b)(a b)(bc),即為b2a22c ac,所以cosB2 2興2,所以B15.答案:20、3或24.3解析:2 2 2BD2CD2CB22CD CB cosC2CD264 8CD249 CD28CD15 0CD 3或5 CA 10或12 SABC丄CA CB si nC 203或24 32xx6362三、解答題16.答案：1. f x 2sin xc

11、os x 2、3sin2x . 3sin 2 x . 3 cos 2 x 2sin 2 x 3令2k2x 2k ,k Z2 6 22解得：kx k ,k Z632.由 1 知，f x 2sin 2x5 2k2x2k ,k Z323 25kx一k , kZ,1212函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為5k ,k,k Z.12122 .13. f a,sin2a 5333.53 csin4a sin22a62327cos 22a一2si n2a1.3392函數(shù)的最小正周期為 ，21.解析：17.答案：1.由題意得J,或7T直線xx|,x x2是函數(shù)y fx的圖象的任意兩條對(duì)稱軸且X!x2的最小值為一,2sin

12、2x3sin xcosx1 cos2x2負(fù)in2xsin 2x 2 6所以函數(shù)f X在03上的單調(diào)遞增區(qū)間為2736 22632.由f A sin2A -11得：sin 2Asin 2A16266化簡(jiǎn)得：cos 2 A12又因?yàn)?A -,解得：A -23由題意知SABCA-bcsi nA 23,解得bc8,2又b c7,所以2 2221a bc 2bc cos Ab c 2bc 1 cos A49 2 8 1-2故所求邊a的長為5.解析：318.答案：1.cosB42.ABC中,TcosB 4二sin B解析:二sin2B竝cos2Bsin 2B-、2 3,1416AC,PA AB,貝U PA

13、C, PAB均為直角三角形又CAB 90,BCAC2BC2V在Rt PAC中，PA1,PCA60,解得AC3在Rt PAB中，PA1,PBA30,解得AB.319.答案：1.由題意知PA1d0123/3 1又CAD 30,所以sin ADC sin(30 ACD)2廁在ADC中，由正弦定理，ACsin ADCADsin ACDADAC sinACD sin ADC解析:20.答案：1.由2b ccosA acosC,得2sinBcosA sinAcosC sinCcosA,得2sin BcosA sin A C ,所以2sin BcosA sinB,因?yàn)?,所以sinB 0,所以cosA因?yàn)?,所以A 32.因?yàn)?,b2c,由1得A所以cos Ab2c2a22bc4c2c294c2解得c .,3 ,所以b 2 .3.所以SABC1 1 bcsin A22.3.3 3、3解析:21.答案：1.由cosA4得sin A5ABC1 bcsin A212112 .62.由uuirDOuuuDA于是unrAOuuur即AO又O為UULT則AO1 uuu AB31 uuuAB3unr-AB 3ABC的的外接圓圓心，unrUUITAOunr 1AOuur1 uuur-AC,可得AO 4uuurAO1uuuAB31 uuur AC,4