第2章誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理

1、主編主編 肖曉萍肖曉萍電子測量教程電子測量教程第第2 2版版 電子教案電子教案面向21世紀系列教材機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 目目 錄錄l第1章 緒論 l第2章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l第3章 常用電子測量儀器 l第4章 示波測試和測量技術 l第5章 電路元器件參數(shù)的測量 l第6章 電子電路參數(shù)的測量 l第7章 頻域測量 l第8章 數(shù)據(jù)域測量 l第9章 自動測試系統(tǒng) 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 第第2章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理l 本章重點本章重點l 2.1 測量誤差的基本概念測

2、量誤差的基本概念l 2.1.1測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法l 2.1.2電子測量儀器誤差的表示方法電子測量儀器誤差的表示方法l 2.2 測量誤差的分類與測量結果的評定測量誤差的分類與測量結果的評定l 2.2.1測量誤差的分類測量誤差的分類l 2.2.2測量結果的評定測量結果的評定l 2.3 隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法l 2.3.1 隨機誤差的統(tǒng)計特性隨機誤差的統(tǒng)計特性l 2.3.2 有限次測量隨機誤差的估計有限次測量隨機誤差的估計 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及減小的方法系統(tǒng)誤差的特征及減小的方法l

3、 2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征l 2.4.2 系統(tǒng)誤差的判別方法系統(tǒng)誤差的判別方法l 2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法減小系統(tǒng)誤差的方法l 2.5 疏失誤差及其判斷準則疏失誤差及其判斷準則l 2.5.1 壞值剔除準則壞值剔除準則l 2.5.2 算術平均值的不確定度算術平均值的不確定度l 2.6 測量誤差的合成測量誤差的合成l 2.7 測量結果的數(shù)據(jù)處理測量結果的數(shù)據(jù)處理l 2.7.1 有效數(shù)字的處理有效數(shù)字的處理l 2.7.2 測量結果的表示測量結果的表示l 2.8 習題習題 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 本章重點本章重點l測量誤差的表示方法測量誤差的表

4、示方法l測量誤差的合成測量誤差的合成l測量結果的數(shù)據(jù)處理測量結果的數(shù)據(jù)處理第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念2.1.1 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法量的真值一個量本身所具有的真實數(shù)值，稱為這個量的真值。測量誤差使用任何測量儀器進行測量時，都會使測量結果與被測量的真值有所不同，這個差異稱為測量誤差。 測量誤差有兩種表示方法。l絕對誤差l相對誤差 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 絕對誤差定義 (2-1) (2-2)(2-3)0AxxAxx修正值 x 相對誤差（或稱為相對真誤差） 定義%1000

5、0AxA實際相對誤差 %100AxA示值相對誤差 %100 xxx引用相對誤差（或稱滿度相對誤差） %100mmxx(2-5) (2-6)(2-7)(2-8)【例2-1】 、 【例2-2】第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.1.2 電子測量儀器誤差的表示方法電子測量儀器誤差的表示方法 電子測量儀器的誤差包括以下幾類：l 工作誤差l 固有誤差l 影響誤差l 穩(wěn)定誤差 測量儀器誤差的表示方法可以是絕對誤差，也可以是相對誤差。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l 系統(tǒng)誤差l 隨機誤差l 疏失誤差 2.2 測量誤差的分類與測量結果的評測量誤差的分類

6、與測量結果的評定定2.2.1 測量誤差的分類測量誤差的分類2.2.2 測量結果的評定測量結果的評定 在誤差理論中， 一般用正確度來表示系統(tǒng)誤差的大小。 在誤差理論中，用精密度來表示隨機誤差的影響。 測量結果的準確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。 三種誤差在數(shù)軸上的分布。如圖2-1所示 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.3 隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法2.3.1 隨機誤差的統(tǒng)計特性隨機誤差的統(tǒng)計特性1.隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布 隨機誤差沒有確定的規(guī)律也不能事先確定。由概率論結論可知，測量中隨機誤差及測量數(shù)據(jù)的分布大多接近于正態(tài)

7、分布。 分布的概率密度為兩種概率密度分布曲線見圖2-2所示 )(2)(222)(1)(xExxexx)(2222)(1e第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.測量結果的置信問題l 正態(tài)分布的分布函數(shù)及概率的計算分布函數(shù) 概率l 置信概率和置信區(qū)間 dxexExx222)(21=xdxx)( = =de2)(2121)(xF )(bapdeba2)(2121deba2)(2121)(222)()(022kdzekzpbpkz第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.3.2 有限次測量隨機誤差的估計有限次測量隨機誤差的估計1.有限次測量的數(shù)學期望和標

8、準差的估計值 l 剩余誤差 公式（2-18） l 有限次測量的標準差的估計值 公式（2-19） l 算術平均值標準差估計值 公式（2-20） 2.有限次測量時的置信問題 進行有限次測量時，算術平均值的標準差服從t分布。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 如如圖圖2-3所示，系統(tǒng)誤差一般表現(xiàn)以下幾種所示，系統(tǒng)誤差一般表現(xiàn)以下幾種的規(guī)律：的規(guī)律： l 恒值系統(tǒng)誤差l 變值系統(tǒng)誤差 常見的變值系統(tǒng)誤差有： l 線性系統(tǒng)誤差l 周期性系統(tǒng)誤差l 復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征第第二二

9、章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.4.2 系統(tǒng)誤差的判別方法系統(tǒng)誤差的判別方法判別是否存在系統(tǒng)誤差的方法有如下幾種： l預檢法l剩余誤差觀察法l馬利科夫判據(jù)l阿卑-赫梅特判據(jù) 2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法減小系統(tǒng)誤差的方法 l零示法l代替法（又稱置換法）l交換法（又稱對照法）l微差法 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.5疏失誤差及其判斷準則疏失誤差及其判斷準則2.5.1壞值剔除準則壞值剔除準則 在一定測試條件下隨機誤差的分布處于有限的范圍內(nèi)。如果測量誤差超過這個界限，則認為測量該值時存在疏失誤差。 壞值剔除采用來伊達準則或稱3準則。2.5.2

10、算術平均值的不確定度算術平均值的不確定度l 算術平均值的不確定度表示算術平均值與數(shù)學期望的偏差。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.6 測量誤差的合成測量誤差的合成l 間接測量的量采用測試誤差的合成方法。l 確定性誤差采用誤差的合成定律iniinnxxfxxfxxfxxfy12211yxxfyxxfyxxfyynn2211【例2-3】用間接測量法測量電阻消耗的功率。若測量電阻、電壓和電流的相對誤差分別為 、 、 ，問所求功率的相對誤差是多少？ RRUUII第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l 可以根據(jù)儀器的技術說明書提供的指標，根據(jù)誤差傳播

11、定律或誤差合成定律，用誤差合成法分析儀器測量誤差（又稱為系統(tǒng)不確定度）?！纠?-5】 niiixxfy1l 不確定性誤差分項較少時采用絕對值法合成分項較多，可采用方和根法合成 niiixxfy12)(【例2-4】 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.7測量結果的數(shù)據(jù)處理測量結果的數(shù)據(jù)處理 測量結果的數(shù)據(jù)處理，就是從測量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測量的最佳估計值，并計算其準確程度。 1.數(shù)字舍入修約規(guī)則l 小于5舍l 大于5入l 等于5時看奇偶2.7.1有效數(shù)字的處理有效數(shù)字的處理第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.有效數(shù)字 l “0”的意義

12、l 有單位的數(shù)字更需注意記錄的方法。l 有效數(shù)字位數(shù)與測量誤差的關系 。3.近似運算法則l 近似值相加減l 近似值相乘除l 近似值乘方或開方l 所取對數(shù)的位數(shù)與其真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相同第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.7.2 測量結果的表示測量結果的表示對測量數(shù)據(jù)進行分析處理： l 先應根據(jù)儀表檢定時給出時的修正值對測量數(shù)據(jù)進行修正，消除恒值系統(tǒng)誤差。l 求算術平均值、剩余誤差和標準差的估計值，判斷是否存在疏失誤差，若存在，必須剔除壞值，重新計算算術平均值、剩余誤差和標準差的估計值，直到不存在為止； 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l

13、判斷是否存在系統(tǒng)誤差，若存在系統(tǒng)誤差，原則上要求找到原因，減少或消除系統(tǒng)誤差，重新測量和計算。 l 寫出報告值： xxlim【例2-8】對某電壓進行10次等精密度測量，利用修正值對測量值進行修正后，具體數(shù)值如下：10.1，9.8，9.7，9.6，10.3，10.0，9.9，10.2，9.9，10.4（電壓單位為V），要求對測量數(shù)據(jù)進行處理。 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 2.8 習題習題l 1 什么是測量誤差？測量誤差的表示方法有哪些？l 2 若測量值為1 000，真值為997，則測量誤差和修正值各為多少？若測量值為998，修正值為3，則真值和測量誤差又各為多少？

14、l 3 用圖2-4所示兩種電路測量電阻Rx。若電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RA，求兩種情況下測量值由于儀表內(nèi)阻的影響而產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l 4 若要測一個10V左右的電壓，手頭有兩臺電壓表，其中一臺量程為150V，1.5級，另一塊量程為15V，2.5級，問選用哪一臺電壓表測量結果較為準確?為什么？l 5 檢定一只3mA、2.5級電流表的滿度相對誤差。按規(guī)定，引入修正值后所用的標準儀器產(chǎn)生的誤差應不大于受檢儀器容許誤差的1/3，現(xiàn)有以下幾種標準電流表，問選哪一種更合適？ 10mA、0.5級 ； 10mA、0.2級； 15m

15、A、0.2級； 6mA、0.5級。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l6 用0.2級100mA的電流表和2.5級100mA的電流表串聯(lián)測量電流，前者示值為80mA，后者示值為77.8mA。 (1) 如果把前者作為標準表校驗后者，問被校表的絕對誤差是多少？應當?shù)囊胄拚凳嵌嗌?？測量值的實際相對誤差為百分之幾？ (2) 如果認為上述結果是最大誤差的話，則被校表的準確度應定為幾級？l7 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，誤差分為哪幾類?各有何特點。第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l 8 對下列數(shù)字進行舍入處理，只保留三位有效數(shù)字：42.386 5 ，32.4

16、36 ，46.752 ，33.650 ，89.55， 81.683 。l 9 改正下列數(shù)據(jù)的寫法 22.348 0kHz0.26Hz；318.430 00.425V； 250 052346l 10對某電阻進行10次測量，數(shù)據(jù)如下（單位為k）： 100.0，99.8，99.7，99.6，100.3， 100.0，99.9，100.2，99.9，100.4。 求該電阻的算術平均值和標準差。 第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 l11已知測量兩個電容器的容量分別為C1=1002pF，C2=3002pF，求將兩個電容器串聯(lián)、并聯(lián)時的總容量及其絕對誤差和相對誤差？l12用電橋法測量某電感線圈，由于隨機誤差的影響，電感的測量值為Lx0.6mH。若希望把測量值的不確定度范圍減少到0.3mH以內(nèi)，仍使用該電橋，可采用何辦法？第第二二章章 誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理誤差分析和測量數(shù)據(jù)處理 niiniixxnn1212)(111算術平均值標準差估計值 （2-20）（