人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二十六章綜合能力檢測(cè)題含答案

1、第二十六章綜合能力檢測(cè)題時(shí)間：120 分鐘滿分：120 分一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是(C)Ay5xBy3x1Cyx17Dxy322(2015綏化)如圖，反比例函數(shù) ykx(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，則 k 的值為(A)A6B5C6D5第 2 題圖第 5 題圖第 7 題圖3(2015臺(tái)州)若反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則該反比例函數(shù)的圖象在(D)A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限4(2015婁底)已知反比例函數(shù) y2x的圖象上有兩點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x10 x2，則下列結(jié)論正確的是(D)

2、Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y25如圖，P(x，y)是反比例函數(shù) y3x的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx 軸于點(diǎn) A，PBy 軸于點(diǎn) B，隨著自變量 x 的增大，矩形 OAPB 的面積(A)A不變B增大C減小D無(wú)法確定6(2015河北)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間 x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng) x2 時(shí)，y20，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是(C)ABCD7(2015黔東南州)如圖，正比例函數(shù) yx 與反比例函數(shù) y1x的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，BCx 軸于點(diǎn) C，則ABC 的面積為(A)A1B2C.32D.528已知直線 ykx(k0)與雙

3、曲線 y3x交于點(diǎn) A(x1，y1)，點(diǎn) B(x2，y2)，則 x1y2x2y1的值為(A)A6B9C0D99(2015北海)函數(shù) yax21 與 yax(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(B)ABCD10 兩個(gè)反比例函數(shù) ykx和 y1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示， 點(diǎn) P 在 ykx的圖象上，PCx 軸于點(diǎn) C，交 y1x的圖象于點(diǎn) A，PDy 軸于點(diǎn) D，交 y1x的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P在 ykx的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB 與OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA 與 PB 始終相等； 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)

4、 其中一定正確的是(C)ABCD二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11若點(diǎn) P(2m3，1)在反比例函數(shù) y1x的圖象上，則 m 的值為_2_12如圖，已知一次函數(shù) ymxn 與反比例函數(shù) ykx的圖象交于 A(3，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，觀察圖象，可知不等式 mxnkx的解集是_0 x3 或 x1_第 12 題圖第 15 題圖第 16 題圖13已知函數(shù) y(n1)xn25 是反比例函數(shù)，且圖象位于第一、三象限，則 n_2_14若直線 y5xb 與雙曲線 y4x的圖象相交于點(diǎn) P(2，m)，則 b_12_15如圖，函數(shù) yx 與函數(shù) y4x的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò) A，B 兩點(diǎn)分

5、別作y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C，D，則四邊形 ACBD 的面積為_8_16隨著私家車的增加，城市的交通也越來(lái)越擁擠通常情況下，某段高架橋上的行駛速度 y(千米/時(shí))與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量 x(輛)的關(guān)系如圖所示當(dāng) x10 時(shí)，y 與 x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于 20 千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，高架橋上每百米擁有車的數(shù)量 x 應(yīng)該滿足的范圍是_0 x40_17(2015荊門)如圖，點(diǎn) A1，A2依次在 y9 3x(x0)的圖象上，點(diǎn) B1，B2依次在 x 軸的正半軸上若A1OB1，A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn) B2的坐標(biāo)為_(6 2，0)_第 17 題圖第

6、18 題圖18(2015紹興)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a)，如圖若雙曲線 y3x(x0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a 的取值范圍是_ 3a 31_三、解答題(共 66 分)19(6 分)已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，且當(dāng) x2 時(shí)，y13，請(qǐng)你確定該反比例函數(shù)的解析式，并求當(dāng) y6 時(shí)，自變量 x 的值解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ykx，當(dāng) x2 時(shí)，y13，k23，該反比例函數(shù)的解析式為 y23x.當(dāng) y6 時(shí)，則有23x6，解得 x19.20(8 分)已知直線 y3x 與雙曲線 ym5x交于點(diǎn) P (1，n)(1

7、)求 m 的值；(2)若點(diǎn) A (x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線 ym5x上，且 x1x20，試比較 y1，y2的大小解：(1)點(diǎn) P(1，n)在直線 y3x 上，n3，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，3)點(diǎn) P(1，3)在雙曲線 ym5x上，m2；(2)由(1)得，雙曲線的解析式為 y3x.在第二象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x1x20 時(shí)，y1y2.21(9 分)(2015廣安)如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y 軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象在第一象限交于點(diǎn) C，如果點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，2)，OAOB，B是線段 AC 的中點(diǎn)(1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)

8、及一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式解：(1)OAOB，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，0)點(diǎn) A，B 在一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象上， 2kb0，b2，解得k1，b2.一次函數(shù)的解析式為 yx2；(2)點(diǎn) B 是線段 AC 的中點(diǎn)，A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2，4)點(diǎn) C在反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上，k8，反比例函數(shù)的解析式為 y8x.22(9 分)已知 yy1y2，y1與 x2成正比例，y2與 x 成反比例，且當(dāng) x1 時(shí)，y3；當(dāng) x1 時(shí)，y1.求當(dāng) x12時(shí)，y 的值解：依題意，設(shè) y1k1x2，y2k2x

9、，則 yy1y2k1x2k2x.當(dāng) x1 時(shí)，y3；當(dāng) x1 時(shí)，y1，k1k23，k1k21，解得k12k21，y2x21x.當(dāng) x12時(shí)，y12232.23(10 分)如圖，已知正方形 OABC 的面積為 4，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，點(diǎn) B 在函數(shù) ykx(x0，k0)的圖象上，點(diǎn) P(m，n)是函數(shù) ykx(x0，k0)的圖象上任意一點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) E，F(xiàn).若設(shè)矩形 OEPF和正方形 OABC 不重合部分的面積為 S.求當(dāng) S1 時(shí)，求 m 的取值范圍解：正方形 OABC 的面積為 4，OAAB2，B 點(diǎn)坐標(biāo)

10、為(2，2)點(diǎn) B 在函數(shù) ykx(x0，k0)的圖象上，把 B(2，2)代入 ykx中，得 k4.反比例函數(shù)的解析式為y4x.P(m，n)在 y4x上，mn4，n4m.SAEPECBCF，S(m2)n2(2n)mn2n42nmn4n4816m.S1， 16m0， m 的取值范圍 m167.24(11 分)(2015黃岡)如圖，反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，4)，直線 yxb(b0)與雙曲線 ykx在第二、四象限分別相交于 P，Q 兩點(diǎn)，與 x 軸、y 軸分別相交于 C，D 兩點(diǎn)(1)求 k 的值；(2)當(dāng) b2 時(shí)，求OCD 的面積；(3)連接 OQ，是否存在實(shí)數(shù) b，使得 SOD

11、QSOCD？若存在，請(qǐng)求出 b 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，4)，k144；(2)當(dāng) b2時(shí)，直線的解析式為 yx2.令 y0，則x20，解得 x2，C(2，0)令當(dāng)x0，則 yx22，D(0，2)SOCD12222；(3)存在令 y0，則xb0，解得 xb，則 C(b，0)SODQSOCD，點(diǎn) Q和點(diǎn) C 到 OD 的距離相等而點(diǎn) Q 在第四象限，點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為b.當(dāng) xb 時(shí)，yxb2b，則 Q(b，2b)，點(diǎn) Q 在反比例函數(shù) y4x的圖象上，b2b4，解得 b 2或 b 2(舍去)，b 的值為 2.25(13 分)“六一”兒童節(jié)，小文

12、到公園游玩看到公園的一段人行彎道 MN(不計(jì)寬度)如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 OP，OQ 之間有一塊空地 MPOQN(MPOP，NQOQ)，他發(fā)現(xiàn)彎道 MN 上任意一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等比如：A，B，C 是彎道 MN 上的三點(diǎn)，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面積相等愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖)，圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S1，S2，S3，并測(cè)得 S26(單位：平方米)，OGGHHI.(1)求 S1和 S3的值；(2)設(shè) T(x，y)是彎道 MN 上的任一點(diǎn)，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域 MPOQN 內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外)，已知 MP2 米，NQ3 米問一共能種植多少棵花木？解：(1)矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面積相等，彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ykx(k0)， OGGHHIa， 則 AGka， BHk2a，CIk3a.所以 S2k2aak3aa6， 解得 k36.所以 S1kaak2aa12k123618， S3k3aa13k133612； (2)由(1)得， 彎道的函數(shù)解析式為