第8章(軸向拉伸與壓縮)

1、 機(jī)電系機(jī)電系 教授教授 王秋珍王秋珍第十二章第十二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 12-1 12-1 引言引言 桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)12-2 12-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 一、軸力一、軸力 0:xF N0FF NFF 拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）。向指向桿件截面）。 軸力正負(fù)規(guī)定軸力正負(fù)規(guī)定 二、軸力圖二、軸力圖 軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面

2、軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。 例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。 解：解： 求約束力求約束力 0:xF RA405525200F RA10kNF 解得：解得： 截面法計(jì)算各段軸力截面法計(jì)算各段軸力 AB 段：段： BC 段：段： 0:xF 0:xF N1RA0FFN2RA400FF N110kNF N250kNF 解得：解得： 解得：解得： CD 段：段： DE 段：段： 0:xF 0:xF N325200F N4200FN35kNF N420kNF

3、解得：解得： 解得：解得： 繪制軸力圖繪制軸力圖 12-3 12-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 縱線伸長(zhǎng)相等，橫線保持與縱線垂直。縱線伸長(zhǎng)相等，橫線保持與縱線垂直。 平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。持為平面且仍垂直于軸線。 兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力。正應(yīng)力無切應(yīng)力。 材料的均勻連材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)有縱向纖維的力學(xué)性能相同性能

4、相同 軸向拉壓時(shí)，軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布力，且均勻分布 NdAFAA NFA 橫截面上有正橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力應(yīng)力無切應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp0sinsin22p 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 20cos 0sin22 0 ：橫截面上的正應(yīng)力；：橫截面上的正應(yīng)力； ：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)

5、針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。 0max(1)00 ，o00max(2)4522 ，o(3)9000 ，20cos 0sin22 鑄鐵拉伸的斷裂面為鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面橫截面 低碳鋼由于抗剪能力低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn)過程中出現(xiàn) 45o 滑移滑移線線 1 1特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn) 2 2兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系 0sin

6、22 oo0090sin290sin222 o90 切應(yīng)力互等定律切應(yīng)力互等定律 過受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上過受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。的切應(yīng)力等值反向。 例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積 A = 400mm2 ，載荷載荷F = 50kN ，試求橫截面及斜截面，試求橫截面及斜截面m -m上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 解：由題可得解：由題可得 38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA 斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力 o22o050cos125 cos 5

7、051.6MPa oo050125sin2sin(2 50 )61.6MPa22 o50 N50kNF 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 三、圣維南原理三、圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 12-4 12-4 材料在拉伸與壓材料在拉伸與壓 縮時(shí)的力學(xué)性能縮時(shí)的力學(xué)性能 一、材料的力學(xué)性能概述一、材料的力學(xué)性能概述 1. 1. 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。和破壞等方

8、面的特性。 2. 2. 試驗(yàn)試件試驗(yàn)試件 壓縮試件壓縮試件 10ld 5ld 11.3lA 5.65lA (13)hd 圓形截面試件圓形截面試件 矩形截面試件矩形截面試件 圓形截面試件圓形截面試件 方形截面試件方形截面試件 拉伸試驗(yàn)試件拉伸試驗(yàn)試件 3. 3. 受力與變形曲線受力與變形曲線 二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1. 1. 彈性階段彈性階段 彈性變形彈性變形 胡克定律胡克定律 載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。 E 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 P ， 與與 不成正比關(guān)系。不成正比關(guān)系。 Pe eP ：比例極限：比例極限

9、P ：彈性極限：彈性極限 e 2. 2. 屈服階段屈服階段 屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象 塑性變形塑性變形 試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o 的滑移線。的滑移線。 應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。加的現(xiàn)象。 載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。 ：屈服極限：屈服極限 s 3. 3. 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 強(qiáng)化強(qiáng)化 經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃蟆４髴?yīng)變?cè)龃蟆?強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象 過強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一過強(qiáng)化階段最高

10、點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。 試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。 4. 4. 局部變形階段（頸縮階段）局部變形階段（頸縮階段）斷口杯口狀，拉伸斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞屈服階段受剪破壞 斷口中間材料呈顆粒斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差比抗拉能力差 5. 5. 材料的塑性材料的塑性 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 截面收縮率截面收縮率 1100%lll 1100%AAA 伸長(zhǎng)率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，伸長(zhǎng)率和截面收縮率越大表明材料的塑

11、性越好，一般認(rèn)為一般認(rèn)為 為塑性材料，為塑性材料， 為脆性材料。為脆性材料。5% 5% 6. 6. 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 卸載定律卸載定律 在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。變按直線規(guī)律變化。 冷作硬化冷作硬化 冷作硬化的時(shí)效性冷作硬化的時(shí)效性 材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。 材料塑性變形后卸載，過段時(shí)間重新加載，材料的比例材料塑性變形后卸載，過段時(shí)間重新加載，材料的比例極限、強(qiáng)度極限進(jìn)一步提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率進(jìn)一步降低極限

12、、強(qiáng)度極限進(jìn)一步提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率進(jìn)一步降低的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 名義屈服極限名義屈服極限 對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。 0.2 四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1. 1. 從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。脆性斷裂，以強(qiáng)度極限

13、作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。 斷口為橫截面，最斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞大拉應(yīng)力引起破壞 斷口材料呈顆粒狀斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞性斷裂破壞 2. 2. 鑄鐵的拉伸應(yīng)力鑄鐵的拉伸應(yīng)力- -應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。割線的斜率作為材料的彈性模量。 五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1. 1. 低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。在屈服階段以前，壓

14、縮曲線與拉伸曲線基本重合。 進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增加而越來越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。增加而越來越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。2. 2. 鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高 4 5 倍。倍。 鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成 55o 65o 的傾角，材料呈片狀。的傾角，材料呈片狀。 斷口材料呈片斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)狀，最大切應(yīng)力

15、引起的剪切力引起的剪切破壞破壞 斷口的法線與軸線斷口的法線與軸線成成55o65o鑄鐵抗剪能力鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差比抗壓能力差12-5 12-5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中 截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) maxtnK 二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 1. 1. 脆性材料脆性材料 2. 2. 塑性材料塑性材料 應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)椴淮?，因?yàn)閙ax 達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限，

16、應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。布趨于平均。 max 達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。 在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響。材料的影響。12-6 12-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件 一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力 1. 1. 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。 塑性材料塑性材料 脆性材

17、料脆性材料 us ub 2. 2. 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。 un 二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件 Nmaxmax()FA 材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度 截面面積截面面積截面軸力截面軸力 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 許用載荷確定許用載荷確定 NFA NFA NFA 例：圖所示變截面由兩種材料制成，例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE 段為銅質(zhì)，段為銅質(zhì)，EC 段為鋼質(zhì)段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力。鋼的許用應(yīng)力1 = 160MPa，銅的許用應(yīng)力，銅的許用應(yīng)力2 = 120MPa ，AB 段段橫截面面積橫截面面積1000mm

18、2, ,BC 段的橫截面面積是段的橫截面面積是AB 段的一半。外力段的一半。外力F = 60kN ，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解：解： 求桿的軸力，作軸力圖求桿的軸力，作軸力圖 AD 段：段： DB段：段： 0:xF N120FF 解得：解得： N12120kNFF 0:xF 解得：解得： N220FFF N260kNFF 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 所以桿件強(qiáng)度滿足要求所以桿件強(qiáng)度滿足要求 確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 3ADmax262AD120 10120MPa10 1010FA 經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在AD 段段 BC 段：段： 0:xF

19、 N30FFN360kNFF解得：解得： 例：圖所示吊環(huán)由斜桿例：圖所示吊環(huán)由斜桿AB 、AC 與橫梁與橫梁BC 組成，已知組成，已知 =20o ，吊環(huán)承受的最大吊重為，吊環(huán)承受的最大吊重為F = 500kN ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 = 120MPa 。試求斜桿的直徑。試求斜桿的直徑。 解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn) A 為研究對(duì)象，受力圖及為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程 0:yF N2cos0FF N0500266kN2cos2 cos20FF NN24FFAd 32N644266 105.31 10 m53.1mm120 10Fd 解得：解得： 例：圖所示

20、桁架，已知兩桿的橫截面面積均為例：圖所示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2 ，許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 t=200MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=150MPa 。試求載荷的。試求載荷的最大許用值。最大許用值。 解：求解：求1 、2桿的軸力桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)B 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程圖。建立平衡方程0:xF oN2N1cos450FF 0:yF oN1sin450FF 解得：解得： N12FF N2FF ( (拉拉) )( (壓壓) )確定載荷的最大許用值確定載荷的最大許用值 1桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N1t2FFA 66t10

21、0 10200 1014.14kN22AF 2桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N2cFFA 66c100 10150 1015.0kNFA 所以載荷所以載荷F 的最大許用值為的最大許用值為14.14kNN12FF N2FF ( (拉拉) )( (壓壓) )12-7 12-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 1. 1. 縱向變形縱向變形 2. 2. 胡克定律胡克定律 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變 在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比。在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比。 1lll ll E 二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與

22、泊松比 1. 1. 橫向變形橫向變形 2. 2. 泊松比泊松比 橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 1bbb bb NFA ll NF llEA E EA ：抗拉壓剛度抗拉壓剛度N( )dd( )( )FxxlEA x N( )d( )lFxxlEA x FN、A 是是變量問題變量問題 例：圖所示鋼螺栓，內(nèi)徑例：圖所示鋼螺栓，內(nèi)徑d1 = 15.3mm ，被連接部分的總，被連接部分的總長(zhǎng)度長(zhǎng)度l = 54mm，擰緊時(shí)螺栓，擰緊時(shí)螺栓ABAB段的伸長(zhǎng)段的伸長(zhǎng)l = 0.04mm，鋼的彈，鋼的彈性模量性模量E = 200GPa，泊松比，泊松比 = 0.3。試計(jì)算螺栓橫截面上的正。試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓

23、的橫向變形。應(yīng)力及螺栓的橫向變形。 解：螺栓的軸向正應(yīng)變解：螺栓的軸向正應(yīng)變 螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向正應(yīng)變 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 3430.04 107.41 1054 10ll 94200 107.41 10148.2MPaE 440.3 7.41 102.22 10 43612.22 1015.3 103.4 10 mdd 例：圖所示圓截面桿，已知例：圖所示圓截面桿，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過l = 0.1

24、0mm 。試確定桿的直徑。試確定桿的直徑 d 。 解：解： AB 段的軸力段的軸力 BC 段的軸力段的軸力 N12FF N2FF 桿件總長(zhǎng)度改變量桿件總長(zhǎng)度改變量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 33319312124 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l ，最小直徑為，最小直徑為d ，最，最大直徑為大直徑為D ，拉力為，拉力為F 。 解：以桿件左端為解：以桿件左端為x 軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)

25、距離為x 的橫截面直徑的橫截面直徑 距原點(diǎn)距離為距原點(diǎn)距離為 x 的橫截面面積的橫截面面積 距原點(diǎn)距離為距原點(diǎn)距離為x 微小桿段伸長(zhǎng)量微小桿段伸長(zhǎng)量 總伸長(zhǎng)量為總伸長(zhǎng)量為()( )Dd xD xdl 2()( )4Dd xA xdl dd( )( )F xlEA x 04d( )lFlllEDd 例：圖所示桁架，在節(jié)點(diǎn)例：圖所示桁架，在節(jié)點(diǎn)A 處作用鉛垂載荷處作用鉛垂載荷F = 10kN ，已知，已知1 桿用鋼制成，彈性模量桿用鋼制成，彈性模量E1 = 200GPa ，橫截面面積，橫截面面積A1 = 100mm2 ，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)l1 = 1m ，2 桿用硬鋁制成，彈性模量桿用硬鋁制成，彈性模量E

26、2 = 70GPa ，橫截面，橫截面面積面積A2 = 250mm2 ，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)l2 = 0.707m 。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。的位移。 解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)象，建立平衡方程 解得：解得： 0:xF 0:yF ( (拉拉) )( (壓壓) )oN1N2cos450FF oN1sin450FFN1214.14kNFF N210kNFF 34N1 11961114.14 1017.07 10 m200 10100 10F llE A 34N2 22962210 100.7074.04 10 m70 10250 10F llE A 4A224.04 10 m

27、xAAl 312A445oo1.404 10 msin45tan45yllAAA A 計(jì)算桿計(jì)算桿1、2 的變形量的變形量 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 的水平位移的水平位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 的垂直位移的垂直位移 ( (拉拉) )( (壓壓) )N1214.14kNFF N210kNFF 12-8 12-8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題 未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。平衡方程全部求出。 一、靜不定問題的解法一、靜不定問題的解法 變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系） 未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平未知

28、力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。衡方程全部求出。靜不定問題靜不定問題靜定問題靜定問題幾何關(guān)系法幾何關(guān)系法靜力方程（靜力關(guān)系）靜力方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系） 例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為l1，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿。試求桿1、2、3 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由解得：由解得： 0:xF N1N

29、2sinsin0FF 0:yF N1N2N3coscos0FFFF 13cosll N1 1111F llE A N3 3N3 133333cosF lF llE AE A 2N1 1N3 11133cosF lF lE AE A 2N1N223311cos2cos/FFFE AE A N33113312cos/FFE AE A 例：圖所示結(jié)構(gòu)，桿例：圖所示結(jié)構(gòu)，桿1 、2 的彈性模量為的彈性模量為E ，橫截面面積均為，橫截面面積均為A ，梁，梁BD 為剛體，載荷為剛體，載荷F = 50kN ，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力t = 160MPa，許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力c = 120MPa , ,試確定各

30、桿的橫截面面積。試確定各桿的橫截面面積。 以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 B()0:MF oN1N2sin45220FlFlFl 2122 2lCCl N1 1N112F lF llEAEAN2 2N22F lF llEAEA N2N14F lF lEAEA由解得：由解得： 2 桿的橫截面面積桿的橫截面面積 1 桿的橫截面面積桿的橫截面面積 N111.49kNF N245.9kNF 342N226t15.9 102.87 10 m160 10FA 所以桿所以桿1 、2 的橫截面

31、面積為的橫截面面積為2.8710-4m2352N116c11.49 109.58 10 m120 10FA oN1N2sin45220FlFlFl N2N14F lF lEAEA ( (拉拉) )( (壓壓) )二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。加應(yīng)力。 例：圖示靜不定桿系，已知桿例：圖示靜不定桿系，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1 ，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3 ，3 桿有誤差桿有誤差，強(qiáng)行將三桿鉸接。試，強(qiáng)行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。求各桿的內(nèi)力。 解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn)

32、A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 0:xF 0:yF N1N2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FFF 13cosll N1 1N111111cosF lF llE AE A N3 3N333333F lF llE AE A N1N321133cosF lF lE AE A 由解得：由解得： 33N1N2333112cos (1)2cosE AFFE AlE A 33N333311(1)2cosE AFE AlE A N1N2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FF

33、F N1N321133cosF lF lE AE A 三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。應(yīng)力。 例：圖所示管長(zhǎng)度為例：圖所示管長(zhǎng)度為l ，橫截面面積為，橫截面面積為A ，材料彈性模，材料彈性模量為量為E ，材料線膨脹系數(shù)為，材料線膨脹系數(shù)為 ，溫度升高，溫度升高t ，試求管的溫度，試求管的溫度應(yīng)力。應(yīng)力。 解：解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為 管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為，則壓縮長(zhǎng)度

34、為，則壓縮長(zhǎng)度為 管的總伸長(zhǎng)量為零，則管的總伸長(zhǎng)量為零，則 解得：解得： tll t RBFllEA RBt0Fllll tEA RBFEAt RBFEtA 12-9 12-9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算 一、剪切的實(shí)用計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算 1. 1. 剪切概述剪切概述 兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。近的橫向力作用。 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)2. 2. 名義切應(yīng)力計(jì)算名義切應(yīng)力計(jì)算 3. 3. 剪切的強(qiáng)度條件剪切的強(qiáng)度條件 SSFA SSFA忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布忽略彎曲