第二十四章圓期末總復習

1、第二十四章第二十四章 圓復習課圓復習課圓的基本性質圓的基本性質與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓正多邊形和圓有關圓的計算有關圓的計算主要知識主要知識圓的基本性質圓的基本性質垂徑定理垂徑定理弦、弧、圓心角、圓周角弦、弧、圓心角、圓周角垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：垂徑定理垂徑定理直角三角形直角三角形 若若 CD是直徑是直徑 弦弦ABCD可推得可推得 AC=BC, AD=BD.垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. .OABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的

2、兩側例例O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cmEFP練練 習習1 1、如圖，、如圖，CDCD為為O O直徑，弦直徑，弦ABCDABCD于點于點E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，則則CD=CD= . .ABDEOC C弦、弧、圓心角、圓周角弦、弧、圓心角、圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓兩個圓心角心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦中中, ,有一組有一組量相等量相等, ,那么它們所對應的其余各組那么它們所對

3、應的其余各組量都分別相等量都分別相等. . 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所所對的圓周角相等對的圓周角相等, ,都等于這弧所對的都等于這弧所對的圓心角的一半圓心角的一半. .直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角. . 9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. .練練 習習1.如圖如圖, O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑為直徑,AC=BC, 則則A的的 度數(shù)為度數(shù)為 ；2. O中中,弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則弦，則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_;4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，的弦

4、，延長延長BD到點到點C,使使DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.AB與與AC的大小有什么關系的大小有什么關系?為什么為什么?O OF FD DC CB BA A練練 習習與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系點與圓的位置關系點與圓的位置關系直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系ABC點與圓的點與圓的位置關系位置關系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與與圓的半徑圓的半徑r r之間關系之間關系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內點在圓內Odrd dr rd=rd=rd dr r點與圓的位置關系點與圓的位置關系不在同一直線上的三個點確定一個圓。不在同一直線上

5、的三個點確定一個圓。1. 過一點的圓有過一點的圓有_個；個；2. 過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓個，這些圓的圓心的都在的圓心的都在_上；上；3. 過三點的圓有過三點的圓有_個；個；4. 銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_， 直角三角形的外心在三角形直角三角形的外心在三角形_， 鈍角三角形的外心在三角形鈍角三角形的外心在三角形_。練練 習習直線與直線與圓的位圓的位置關系置關系圓心與直線圓心與直線的距離的距離d與與圓的半徑圓的半徑r的關系的關系直線直線名稱名稱直線與直線與圓的交圓的交點個數(shù)點個數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線2直線和圓的位置關

6、系直線和圓的位置關系切線的判定定理切線的判定定理經過半徑的外端經過半徑的外端, ,并且垂直于并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線. .切線的性質定理切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .切線長定理切線長定理從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相等; ;并且這一點和圓心的連線平并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角. .練練 習習1.1.已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓的半圓的半徑為徑為r,當當r=_時時,圓圓O與與a相切相切.2.2.如圖圓如圖圓O切切PB于點于點B,PB

7、=4,PA=2,則圓則圓O的的半徑是半徑是_.OABP3.如圖如圖PA,PB,CD都是圓都是圓O的切線的切線,PA的長為的長為4cm,則則PCD的周長為的周長為_cmABCDOP.如圖，如圖，AB在在 O的直徑，點的直徑，點D在在AB的延長的延長線上線上,且且BD=OB,點點C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切線嗎？說明你的理由的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_，請給出合理的解釋，請給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC，而后證明而后證明OC垂直垂直CD圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系相離相離外切外切相交相交內切內切內含內含01210dR+rd=R+rR

8、-rdR+rd=R-r0dR-r公共點公共點圓心距和半徑的關系圓心距和半徑的關系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內部圓的內部一圓在另一一圓在另一圓的內部圓的內部名稱名稱圖形圖形內含內含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內切內切0 01.已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23,則則 O1和和 O2的位置關系是的位置關系是 ;練練 習習2.已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓，兩圓的圓心距是心距是4，則這兩個圓的位置關系是，則這兩個圓的位置關系是 ;3.

9、兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中一個圓的其中一個圓的半徑為半徑為6cm,則另一個圓的半徑為則另一個圓的半徑為_;正多邊形和圓正多邊形和圓邊長、半徑、邊心距中心角、內角練練 習習1.等邊三角形的高為等邊三角形的高為6，則它的邊心距，則它的邊心距 ，半徑是半徑是 ；2.正方形的邊心距是正方形的邊心距是4，則它的半徑是，則它的半徑是 ，邊長是邊長是 ；3.正六邊形的半徑是正六邊形的半徑是8，則它的邊長是，則它的邊長是 ，邊心距是邊心距是 ，面積是，面積是 ；有關圓的計算有關圓的計算弧長的計算公式為：弧長的計算公式為：180rnl扇形的面積公式為：扇形的面積公式為：3602rnS2180rrnlr21圓錐的側面積和全面積：圓錐的側面積和全面積：有關圓的計算有關圓的計算OPABrhl3602lnS側2180llnlr212rl2rrlS全練練 習習1.扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,A