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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年數(shù)列專項(xiàng)復(fù)習(xí)資料(包含所有知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題)-等差數(shù)列一、數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及公式學(xué)習(xí)數(shù)列的做基本知識(shí)點(diǎn):1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列。2、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。3、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列6、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾
2、項(xiàng))間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個(gè)數(shù),組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列,則稱為與的等差中項(xiàng)若,則稱為與的等差中項(xiàng)13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是,則1數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系:(必要時(shí)請(qǐng)分類討論)2等差數(shù)列中:(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性(d大于零,增數(shù)列,當(dāng)首項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)n項(xiàng)和有最小值;d小于零,減數(shù)列,當(dāng)首項(xiàng)是正數(shù)時(shí)n項(xiàng)和有最大值)(2);(3)、也成等差數(shù)列(只是公差變了,自己推到)(4)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)
3、項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列(5)仍成等差數(shù)列(6)(推薦記這個(gè)),(7)證明某數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),按照兩條思路走:一是按定義,即an-an-1=d(常數(shù)).二是按照中項(xiàng)。其中第一條思路比較常用。但如果不行,必須走第二條思路。(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中,前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;(9)有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項(xiàng)和”“偶數(shù)項(xiàng)和”此數(shù)列的中項(xiàng)(10)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在在遇到三
4、數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí),??紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解(11)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì):若項(xiàng)數(shù)為,則,且,若項(xiàng)數(shù)為,則,且,(其中,)3等比數(shù)列中:等比數(shù)列小知識(shí):1、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。2、在與中間插入一個(gè)數(shù),使,成等比數(shù)列,則稱為與的等比中項(xiàng)若,則稱為與的等比中項(xiàng)。3、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是,則。4、通項(xiàng)公式的變形:;5、若是等比數(shù)列,且(、),則;若是等比數(shù)列,且(、),則6、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式:7、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì):若項(xiàng)數(shù)為,則,成等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù)
5、),等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性(2); (3)、成等比數(shù)列;成等比數(shù)列成等比數(shù)列(4)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列(5)成等比數(shù)列(6)特別:(7)(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;(9)有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項(xiàng)和”“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)
6、,實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在,而且有一對(duì)也就是說,兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí)),如果有,必有一對(duì)(同號(hào)時(shí))在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí),常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有:定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式)4等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列,那么數(shù)列(總有意義)必成等比數(shù)列(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列,那么數(shù)列必成等差數(shù)列(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件(4)如果兩等差數(shù)列
7、有公共項(xiàng),那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討,且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主,探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng),并構(gòu)成新的數(shù)列注意:(1)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究但也有少數(shù)問題中研究,這時(shí)既要求項(xiàng)相同,也要求項(xiàng)數(shù)相同(2)三(四)個(gè)數(shù)成等差(比)的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法5數(shù)列求和的常用方法:(1)公式法:等差數(shù)列求和公式(三種形式),等比數(shù)列求和公式(三種形式),(2)分組求和法:在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí),常將“和式”中“同
8、類項(xiàng)”先合并在一起,再運(yùn)用公式法求和(3)倒序相加法:在數(shù)列求和中,若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián),則常可考慮選用倒序相加法,發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法)(4)錯(cuò)位相減法:如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成,那么常選用錯(cuò)位相減法,將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意:一般錯(cuò)位相減后,其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一)(5)裂項(xiàng)相消法:如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián),那么常選用裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)形式有:,
9、特別聲明:L運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系,必要時(shí)分類討論(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。經(jīng)驗(yàn)只談:公式要求理解并記住,你并結(jié)合習(xí)題加以鞏固。公式都是死的,只有多做題,才能把公式用活。二,數(shù)列典型習(xí)題1. 等差數(shù)列習(xí)題中項(xiàng)的應(yīng)用:1. 是等差數(shù)列,若,則( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 182. 在等差數(shù)列中,則為( ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 303. 等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前三項(xiàng)的和等于3,那么( ) A. 它的首項(xiàng)是2,公差是3 B. 它的首項(xiàng)是2,公差是-3 C. 它的首項(xiàng)是3,公差是2 D. 它的首項(xiàng)是3,公差是-24.在等差數(shù)列an中,已知前1
10、5項(xiàng)之和S15=60,那么a8=( )(A)3 (B)4(C)5 (D)65.在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=250,則a2+a8的值等于( )A 50 B 100 C 150 D 2006.等差數(shù)列an中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為( )A 21 B 24 C 27 D 30最值問題1. 在等差數(shù)列中,則n= 時(shí),有最小值,最小值是_2數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n49,當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn達(dá)到最小時(shí),n等于()A24 B25 C26 D273已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若<1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn>
11、0的最大值n為()A11 B19 C20 D214an是等差數(shù)列,則使的最小的n值是( )A5 B C7 D85 數(shù)列是等差數(shù)列,則_6.如果等差數(shù)列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)357、已知是公差為的等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和為,(1)求公差的值;(2)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;公差的求法1. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,第10項(xiàng)是第一個(gè)比1大的項(xiàng),則該等差數(shù)列公差d的取值范圍是( ) A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前三項(xiàng)的和等于3,那么( ) A. 它的首項(xiàng)是2,公差是3 B. 它的首項(xiàng)是2,公差是-3 C. 它的首項(xiàng)是3,公差是2 D. 它的首項(xiàng)
12、是3,公差是-23 等差數(shù)列中, 則的公差為_ 4已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是( )A5 B4 C3 D25已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D3通項(xiàng)的求法:1. 在等差數(shù)列中,則為( ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 302. 等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前三項(xiàng)的和等于3,那么( ) A. 它的首項(xiàng)是2,公差是3 B. 它的首項(xiàng)是2,公差是-3 C. 它的首項(xiàng)是3,公差是2 D. 它的首項(xiàng)是3,公差是-23. 等差數(shù)列共有項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則( )A. 9
13、 B. 10 C. 11 D. 124.在等差數(shù)列an中,已知前15項(xiàng)之和S15=60,那么a8=( )(A)3 (B)4(C)5 (D)65.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)項(xiàng)為() 6.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù),則a2·a6=-12,a3+a5=-4,則前20項(xiàng)的和S20的值是_.7. 在公差為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列中,若是方程的兩根,則通項(xiàng)公式= 8 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;常見習(xí)題:1. 在等差數(shù)列中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是( ) A. 第10項(xiàng) B. 第11項(xiàng) C. 第12項(xiàng) D. 第13項(xiàng)2. 數(shù)列 中 是它的(
14、) A. 第17項(xiàng) B. 第18項(xiàng) C. 第19項(xiàng) D. 第20項(xiàng)3.已知:6a,b,48組成等差數(shù)列,6,c,d,48組成等比數(shù)列,則a+b+c+d=_.等差數(shù)列an中,a3+a7+2a15=40,則S19=_.4.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù),則a2·a6=-12,a3+a5=-4,則前20項(xiàng)的和S20的值是_.5 兩個(gè)等差數(shù)列則=_ 6 已知數(shù)列的,則=_ 7 在等差數(shù)列中,公差,前項(xiàng)的和,則=_ 8 若等差數(shù)列中,則9在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t等于( )A40B42C43D4510設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則( )A B C D11設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若,則A B C D12設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 。13設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,則公比(A)3 (B)4 (C)5 (D)614已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)的和為,且,則15設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)6416設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于A6 B7 C8 D917已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D318已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2an2,則a2等于()A4B2C1D219已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且,則使得為正偶數(shù)時(shí)
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