2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練---第二十七講--拋物線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練專題九 解析幾何第二十七講 拋物線2019年 1.（2019全國(guó)II文9）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D82.（2019浙江21）如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F右側(cè).記的面積為.（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).3.(2019全國(guó)III文21）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過定

2、點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.1.解析（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 ，整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，所求圓的方程為.2010-2018年 一、選擇題1（2017新課標(biāo)）過拋物線：的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)(在軸上方)，為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為A B C D2（2016年全國(guó)II卷）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=

3、（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=A B1 C D23（2015陜西）已知拋物線()的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)4（2015四川）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是A B C D5（2014新課標(biāo)1）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則=A B C3 D26（2014新課標(biāo)2）設(shè)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過且傾斜角為30°的直線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為A B C D7（2014遼寧）已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線

4、與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為A B C D8（2013新課標(biāo)1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為A B C D9（2013江西）已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=A2: B1:2 C1: D1:310（2012新課標(biāo)）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為ABC4D811（2012山東）已知雙曲線：的離心率為2若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A B C D12（2011新課標(biāo)）已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂

5、直，與C交于，兩點(diǎn)，為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A18 B24 C36 D48二、填空題13(2018北京)已知直線過點(diǎn)且垂直于軸，若被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_14（2015陜西）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則= 15（2014湖南）如圖，正方形的邊長(zhǎng)分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過 16（2013北京）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ，準(zhǔn)線方程為 17（2012陜西）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米18（2010浙江）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_三、解答題19（2018全國(guó)

6、卷）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，(1)求的方程；(2)求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（2018浙江）如圖，已知點(diǎn)是軸左側(cè)(不含軸)一點(diǎn)，拋物線：上存在不同的兩點(diǎn)，滿足，的中點(diǎn)均在上(1)設(shè)中點(diǎn)為，證明：垂直于軸；(2)若是半橢圓()上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的取值范圍21（2017新課標(biāo)）設(shè)，為曲線：上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4(1)求直線的斜率；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程22（2017浙江）如圖，已知拋物線點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（）求直線斜率的取值范圍；（）求的最大值23（2016年全國(guó)I卷）在直角坐標(biāo)系中，直線：交軸于點(diǎn)，

7、交拋物線：于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（I）求；（II）除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由24（2016年全國(guó)III卷）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程25（2016年浙江）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于（I）求p的值；（II）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍26（2015浙江）如圖，已知拋物線：，圓：，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)的直線，分別與拋物線和圓相

8、切，為切點(diǎn)（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求的面積注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn)27（2015福建）已知點(diǎn)為拋物線（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切28（2014山東）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形。（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， （）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由29（2014陜西）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為（）求的值；（）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程30（2013廣東）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)（）求拋物線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值31（2012新課標(biāo)）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于、點(diǎn)（）若，的面積