2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省無錫市2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的倒數(shù)是（）A B±5 C5 D【考點】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出5的倒數(shù)【解答】解：5×（）=1，5的倒數(shù)是故選D2函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：2x0，解得：x2故函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x2故選A3下列運算正確的是（）A（a2）3=a5 B（ab）2=ab2 Ca6÷a3=

2、a2 Da2a3=a5【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯誤，不符合題意；B、（ab）2=a2b2，故錯誤，不符合題意；C、a6÷a3=a3，故錯誤，不符合題意；D、a2a3=a5，正確，符合題意，故選D4下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABC D【考點】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是

3、中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選C5若ab=2，bc=3，則ac等于（）A1 B1 C5 D5【考點】44：整式的加減【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故選B6“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是（） 成績（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成績大于女生的平均成績B男生的平均成績小于女生的平均成績C男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均

4、數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解【解答】解：男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，男生的平均成績大于女生的平均成績男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中間的一個數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)故選A7某商

5、店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A20% B25% C50% D62.5%【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選：C8對于命題“若a2b2，則ab”，下面四組關(guān)于a，b的值中，

6、能說明這個命題是假命題的是（）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2Ca=3，b=1 Da=1，b=3【考點】O1：命題與定理【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2b2，但ab不成立，把四個選項中的a、b的值分別難度驗證即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，滿足“若a2b2，則ab”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且32，此時雖然滿足a2b2，但ab不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且31，滿足“若a2b2，則ab”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且13

7、，此時滿足a2b2，得出ab，即意味著命題“若a2b2，則ab”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B9如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90°，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（）A5 B6 C2 D3【考點】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)【分析】如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，延長即可解決問題【解答】解：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在

8、RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，設(shè)O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90°，ABE+BDH=90°，OAF=BDH，AFO=DHB=90°，AOFDBH，=，=，OF=2故選C10如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2 B C D【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線

9、段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11計算×的值是6【考點】75：二次根式的乘除法【分析】根據(jù)=（a0，b0）進(jìn)行計算即可得出答案【解答】解：×=6；故答案為：612分解因式：3a

10、26a+3=3（a1）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案為：3（a1）213貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×105【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解

11、：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105故答案為：2.5×10514如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11【考點】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11故答案為：1115若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為2【考點】G7

12、：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù)【解答】解：把點（1，2）代入解析式可得k=216若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為15cm2【考點】MP：圓錐的計算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6cm，側(cè)面面積=×6×5=15cm217如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且

13、EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3【考點】MO：扇形面積的計算；LB：矩形的性質(zhì)【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EGO1O2，過FO1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EGO1O2，過FO1O2，四邊形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30°，AO1E=30°

14、;，同理BO2F=30°，陰影部分的面積=S2SS=3×12×（2+3）×=3故答案為：318在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于3【考點】T7：解直角三角形【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tanBOD的值，本題得以解決【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，ta

15、nBOD=3，故答案為：3三、解答題（本大題共10小題，共84分）19計算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算；4A：單項式乘多項式；6E：零指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb220（1）解不等式組：（2）解方程： =【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組【分析】（1）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集；（2）直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而得

16、出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式組的解集為：1x6；（2）由題意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，檢驗：當(dāng)x=13時，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解21已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DCB=FBE，然后利用“角邊角”證明CED和BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從

17、而得證【解答】證明：E是BC的中點，CE=BE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF22甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2

18、張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率=23某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示： 時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人數(shù)（人） 153 550653 b 725 累計總?cè)藬?shù)（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=4556，b=600；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序號）在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人【考點】

19、VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案為4556，600（2）統(tǒng)計圖如圖所示，（3）正確3353153=3200故正確錯誤第4天增加的人數(shù)600第3天653，故錯誤錯誤增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤故答案為24如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正

20、六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上【考點】N3：作圖復(fù)雜作圖；KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求；（2）過D點作DIBC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點作EFAC交BC于F，過H點作HGAB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形【解答】解：（1）如圖所示：點O即為所求（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形25操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點（x軸上的點除外），過點P作PCx軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60&#

21、176;得到點Q”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換（1）點P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標(biāo)為（a+b， b）；若點M經(jīng)過T變換后得到點N（6，），則點M的坐標(biāo)為（9，2）（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，直線AB交y軸于點D，求OAB的面積與OAD的面積之比【考點】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）連接CQ可知PCQ為等邊三角形，過Q作QDPC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點坐標(biāo)；設(shè)出M點的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點M的方程，可求得M點的坐標(biāo)；（2）可取A（2，）

22、，利用T變換可求得B點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式；由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得OAB的面積與OAD的面積之比【解答】解：（1）如圖1，連接CQ，過Q作QDPC于點D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且CPQ=60°，PCQ為等邊三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b， b）；設(shè)M（x，y），則N點坐標(biāo)為（x+y， y），N（6，），解得，M（9，2）；故答案為：（a+b， b）；（9，2）；（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，可取A（2，），2+×

23、=，×=，B（，），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則k=，解得k=，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=x；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，直線AB解析式為y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，=26某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇： 污水處理器型號 A型 B型 處理污水能力（噸/月） 240 180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月

24、產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，進(jìn)而求解即可【解答】解：（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得答：設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元，

25、每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，10×6+8×3=60+24=84（萬元）答：他們至少要支付84萬元錢27如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E若AC：CE=1：2（1）求點P的坐標(biāo)；（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3m首先證明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解決問題；（2）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x5），求出E點坐標(biāo)代入即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，連