數(shù)學(xué)八年級(jí)下第一章第一節(jié)《二次根式》課件

1、什么叫做平方根什么叫做平方根?知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那，那么這個(gè)數(shù)叫做么這個(gè)數(shù)叫做a的的平方根平方根。什么叫算術(shù)平方根什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根算術(shù)平方根。(0 )aa 用表 示 .50米米a米米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長為斜邊長為_米。米。25002a?米米S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.S 如圖所示的值表示正方形的面積，則如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是正方形的邊

2、長是3b b-325002a3b s你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么? ?1、都表示算術(shù)平方根、都表示算術(shù)平方根2、根號(hào)里面的式子都含有字母、根號(hào)里面的式子都含有字母注意：注意：為了方便起見，我們把為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式也叫做二次根式。如。如13,2 是不是是不是二次根式二次根式?1a 思考：思考：不是不是,它是它是二次根式二次根式的代數(shù)式的代數(shù)式.定義：定義： 像像 , , 這樣表示的算術(shù)這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二二次根式。次根式。25002a

3、3b s(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 a5.既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？2222317,6,(0),38,225,1xx y yxyxxa22217,(0),13x y yxya ?說一說說一說: 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )

4、， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號(hào)異號(hào)) )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。10a 算術(shù)平方根算術(shù)平方根1a ?歸納歸納:二次根式中字母的取值范圍二次根式中字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于等于零必須滿足被開方數(shù)大于等于零.1、 表示什么？是平方根，還是算術(shù)平方根？2、 的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件,二次根式才有意義？3、 中字母a需滿足什么條件，才有意義 ？

5、10a1a1a1a1a 1a 1a 求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x求下例二次根式中字母a的取值范圍:(1)32a1(2)12a32 023aa 解:由題意得,101 21 201 2

6、012aaaa解:由題意得,2(3) (3)a(4)1aa2(3)0aa 可取全體實(shí)數(shù)解:由題意得,011000或10101或0aaaaaaaaa 解:由題意得,求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。小結(jié)一下小結(jié)一下 ?當(dāng)當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式時(shí)，求二次根式 的值。的值。 1 2x解：將解：將x=-4代入二次根式，得代入二次根式，得1 21 2 ( 4)93x ? 一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說

7、一說，讓大家你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。一起來分享。2、二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足、二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方被開方數(shù)大于或等于零。數(shù)大于或等于零。3、求二次根式的值：、求二次根式的值：用數(shù)值代替二次根式里的字母。用數(shù)值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定義：二次根式的定義：像像 , , 這樣這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做做二次根式。二次根式。25002a3b s若二次根式 的值為3，求x的值。221x 解： 由題意得:兩邊同時(shí)平方得:22221 321 942xxxx 454545

8、一艘輪船先向東北方向航行一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西小時(shí)，再向西北方向航行北方向航行t小時(shí)。船的航速是每時(shí)小時(shí)。船的航速是每時(shí)25千米。千米。1)、用關(guān)于、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。2)、求當(dāng)、求當(dāng)t=3時(shí)，船離開出發(fā)地多少千米。時(shí)，船離開出發(fā)地多少千米。 （精確到（精確到0.01）東東北北 輪船輪船解:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米22250(25 )2500625stt(2)當(dāng)t=3時(shí),s=22500625 3812590.14求二次根式的值：求二次根式的值：先根據(jù)題意，列出二次根式先根據(jù)題意，列出二次根式, ,然后歸結(jié)為求代數(shù)式的

9、值的問題。然后歸結(jié)為求代數(shù)式的值的問題。小結(jié)一下小結(jié)一下 ?1. 求式子求式子 有意義時(shí)有意義時(shí)X的取值范圍的取值范圍。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得,已知已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) ) ?若若a.b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),且且求求 的值。的值。| 2|2 0ab 2221abb解解: 20,a20b 而 220ab 20,a 2 0b 2,2ab 2222原式112 13abab 2.2.已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+

10、b 的值嗎？的值嗎？12112bba22) 32() 5(ba2ab若若=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.二二a1由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) )a4.4.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時(shí)，分別取下列值時(shí)，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x練習(xí)練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍：(1)1a 1(2)12

11、a2(3) (3)a x524 2125x xx2356 xx1127 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)（8）2.物體自由下落時(shí)，下落距離物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公（米）可用公式式 h=5t2來估計(jì)來估計(jì),其中其中t（秒）表示物體下落所（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時(shí)間經(jīng)過的時(shí)間.（1）把這個(gè)公式變形成用）把這個(gè)公式變形成用h表示表示t的公式的公式（2）一個(gè)物體從）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）秒）?1、若二次根式、若二次根式 的值為的值為3，求，求x的值的值.2x按下列程序運(yùn)算，按下列程序運(yùn)算，看哪一組完成得快?？茨?/p>

12、一組完成得快。帶入帶入 是否有意義是否有意義輸輸出出這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義輸入一個(gè)數(shù)輸入一個(gè)數(shù)x否否否否否否否否是是212xx100 x221x2(91)x 2x10200且4xxxx解:由題意得,1. 求下列各式有意義時(shí)的求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：取值范圍：2x1 ?2020202xxxx解:由題意得,| 31 4xx| 301 41 40| 30| 30或1 401 403或333或114413或34xxxxxxxxxxxxxx 解:由題意得,322xxyxy2. 已知已知，求，求