八年級數(shù)學(xué)上冊13.4《課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》巧用等腰三角形性質(zhì)證明素材(新版)新人教版_第1頁
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文檔簡介

1、巧用等腰三角形性質(zhì)證明等腰三角形是一種特殊的三角形，也是常見的一種基本圖形。它除具有三角形的一切性 質(zhì)外，還有其特殊性質(zhì)，這就是1. 等腰三角形的兩個底角相等；2. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合。靈活巧用這些性質(zhì)，可幫我們迅捷地證明一些幾何問題。例 1 如圖 1 ,人丘是厶 ABC 外角/DAC 的平分線，且 AB= AG 求證：AE/ BC證明： AB= AC,/B=ZCo/DAC=ZB+ZC=2/BoAE 平分/ DACZDAC= 2Z1o2ZB=2Z1,ZB=Z1oAE/ BG證明：DE、DF 分別是 ABD ACD 的高,ZDEA=ZDFA= 90。Z1=

2、Z2,AD= AD,ADEAADF( AAS。AE=AFoAD ABC 的角平分線，AG 是等腰三角形 AEF 的頂角平分線。例2 如圖2,人。DE DF 分別是 ABD ACD 的高，連 EF 交 ADFCAG 是等腰三角形AAEF 的底邊上的高和底邊上的中線。2EG= FG ADL EF。例 3 如圖 3, AB= AC, D 是 AB 上一點(diǎn)，延長 CA 到 E,使 AE= AB 求證：EDLBG 證明：過 A 作AFLBC 于 F。AB= AC, AFLBC 于 F, AF 是等腰 ABC 的底邊上的高。 AF 是等腰 ABC 的頂角平分線。/ BAC= 2 / 1。/ AE = AD,- / 2 =/ E。/BAC=ZE+Z2=2/2。/ 1 = / 2, ED/ AF。ED 丄 BG圖 3例 4 如圖 4, ABC 中，ADLBC 于 D, 證明：在 DC 上截取 ED= BD,連 A 呂/ADE=ZADB= 90,AD=AD, ADEAADB( SAS。/1= ZB, AE=ABoAB+ BD= DCCE + ED= DCAB= CE=AE=CE,/2=Z C

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