線段的垂直平分線

1、線段的垂直平分線（教案） 羅田實驗中學(xué) 黃四新教學(xué)目標(biāo)1 初步掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。2 經(jīng)歷觀察，折疊，測量，畫圖等活動，探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，將操作和思考相結(jié)合，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展語言表達(dá)能力。3 通過實踐體會線段垂直平分線的特征，體驗活動的樂趣。教學(xué)重點、難點重點：線段的垂直平分線的定理及其逆定理。難點：線段的垂直平分線的定理及其逆定理的應(yīng)用。教學(xué)方法：直觀演示法與引導(dǎo)探究法教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題ABC如圖：A、B、C表示三個小區(qū)，現(xiàn)要在小區(qū)附近建一超市，使它到三個小區(qū)的距離相等，超市應(yīng)建在什么位置？二自主學(xué)習(xí)，探究新知1操作引入：在紙上畫線段A

2、B，并畫出它的垂直平分線MN，在MN上任取一點P，量一量點P和線段的兩個端點A、B的距離有什么關(guān)系？猜想：PAPB。 2證明猜想：已知：如圖，直線MNAB，垂足為C，且ACBC，P是MN上的點。求證：PA=PB。證明：MNAB（已知）PCAPCB=90º（垂直的定義） 在PCA和PCB中ACBC（已知）PCAPCB=90º（已證）PC=PC（公共邊）PCAPCB（SAS） PA=PB (全等三角形的對應(yīng)邊相等)3 歸納總結(jié)，揭示定理：定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。4 逆向思考，深入探究問題：(1)如圖，如果PA=PB，那么點P在什么位置？ （2

3、）如果P1A=P1B,P2A=P2B,，點P1、P2，的位置有什么關(guān)系？學(xué)生證明并總結(jié)出逆定理：逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三運用舉例，鞏固新知例：如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P。求證：PA=PB=PC 練習(xí)：1 結(jié)合例題思考點P是否在AC的垂直平分線上？2 解決課初提出的情境引入問題。3 判斷：（1）已知線段AB，若CA=CB，則過C點的直線是AB的垂直平分線。（ ）(2) 已知線段AB，若CA=CB，DA=DB,則過C、D兩點的直線是AB的垂直平分線。（ ）四課堂小結(jié)： 問題式小結(jié)：1、兩個定理及其關(guān)系；2、兩個定理的用途各是什么？作業(yè)：必做題P30 2、3、4 選做題：求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點。教學(xué)反思： 通過學(xué)生畫圖、度量等實踐活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而為更好地理解、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定做準(zhǔn)備，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。通過例題的深化