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1、第四章 機械振動第四章 機械振動第四章 機械振動第四章 機械振動彈簧振子和簡諧振動簡單的非理想運動簡諧振動的合成與分解內容簡介第四章 機械振動 任何一個物理量隨時間作周期性變化都可以稱為振動。 如交流電中的電流、電壓，電磁波中的磁場電場等。 物體在一定位置附近所作的來回往復的運動稱為機械振動。機械振動例子機械振動例子第四章 機械振動第一節(jié)第一節(jié) 彈簧振子和簡諧振動彈簧振子和簡諧振動彈簧振子：彈簧振子： 質量為質量為m， 輕質彈簧輕質彈簧O ：平衡位置平衡位置0 xxF0 x+A-AA ：最大位移最大位移第四章 機械振動小球受力分析小球受力分析第四章 機械振動220d xkxdtm小球m受合力為

2、彈簧的彈性力FFkx 質點在彈性力的作用下，引起的這種振動稱為簡諧振動。因為Fma22d xmdtkx 令為22220d xxdt所以第四章 機械振動求解得：此式即是簡諧振動方程。0costAx式中A，都是常數。0第四章 機械振動諧振動位移方程諧振動位移方程諧振動速度方程諧振動速度方程0costAx0sintAdtdxvxtAdtxddtdva20222cos)2cos(0tA)cos(02tA諧振動加速度方程諧振動加速度方程一、運動方程及其圖像一、運動方程及其圖像第四章 機械振動ax,v,atv周期均為周期均為2. . 速度落速度落后加速度后加速度/2, ,位移落位移落后速度后速度/2x0c

3、ostAx00sin)2cos(tAtAv)cos()cos(0202tAtAa第四章 機械振動諧振動的特征量諧振動的特征量角頻率角頻率 ：2 2 秒內完成的振動次數秒內完成的振動次數 = =2 2 = = 2 2 / /T T1.1.振幅振幅A：質點離開平衡位置的最大位質點離開平衡位置的最大位移移2.2.角頻率角頻率周期周期T：質點完成一次全振動所需的時間質點完成一次全振動所需的時間 T=2 / 頻率頻率：單位時間內完成全振動的次數單位時間內完成全振動的次數 =1/T Hz 第四章 機械振動周期、頻率、角頻率：三者均表示諧振周期與振動 快慢，只有一個獨立決定因素：22mTk km 即：諧振周

4、期只與物體本身的力學性質有關，稱 固有頻率、固有周期22lTg 單擺：022lgdtd第四章 機械振動022Imgrdtdc復擺的簡諧振動方程：第四章 機械振動3.相位和初相位相位（ t +）:xtT2 32 可比較兩同頻率諧振動的步調xtxt步調一致步調一致決定振動狀態(tài)的物理量步調相反步調相反xt振動振動2超前振動超前振動121t 0 21 12第四章 機械振動初相位 : t=0時的相位相位的單位：弧度0cosxA 0sinvA 22002vAx 00arctanvx 簡諧振動是一種最簡單、最基本的振動，任何復雜的振動都可以看成是若干個簡諧振動的合成。A和 決定于初始條件，當t=0時第四章

5、機械振動第四章 機械振動例1：一質點作諧振動，A=2cm，開始時，質點在平衡位置右邊21/2cm處，并向右運動。求:初位相？如果質點向左運動，那么初位相又如何？022cosx 4 0sin0vA 4 0sin0vA 4 向右向左2o1時0t tAxcos第四章 機械振動例2：設彈簧振子如圖所示，用外力將物塊拉到距平衡位置x=6.0cm處，然后將外力撤掉的時刻和以物塊第一次回到x=0處為計時起點，求該振動的運動方程.設物塊質量m=0.02kg,彈簧勁度系數k=0.022Nm-1.解：以x軸向右為正方向建立坐標系（1）以撤去外力為計時起點從定義：11202. 002. 0ssmk振幅A：m06.

6、0A從已知條件可知：cm0 . 60 xt時，第四章 機械振動00cos06. 006. 0costAx01cos00該簡諧振動方程為：txcos06. 0（2）以物塊第一次回到x=0位置為計時起點cm00 xt時，00cos06. 00costAx20cos00簡諧振動在任意時刻只能有唯一解.第四章 機械振動0sintAdtdxv將t=0，v0的初始條件代入上式0sin0Av0sin0A20運動方程為： 2cos06. 0tx第四章 機械振動二、簡諧振動的矢量圖示法xxPtMM0t=0ot=txPocos()xAtA第四章 機械振動第四章 機械振動第四章 機械振動三、簡諧振動的能量動能：222211sin ()22kEmvmAt 勢能：22211cos ()22pEkxkAt 2km 由由于于：2221122kp