解直角三角形的應(yīng)用(2)仰角與俯角(第二課時)

1、第第2課時課時 仰角和俯角仰角和俯角 湯莊一中湯莊一中 雷林海雷林海學(xué)習(xí)目標 能理解仰角與俯角的概念。能將有關(guān)仰角與俯角的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題來解決。 自學(xué)指導(dǎo)：1、內(nèi)容：113頁和114頁的內(nèi)容。2、時間：5分鐘。3、方法：前4分鐘自學(xué)后1分鐘小組討論自學(xué)中所遇到的問題。4、要求：自學(xué)后能獨立完成下列問題：(1)在測量時從下往上看_與_的夾角做仰角（2)在測量時從上往下看_與_的夾角做俯角 (3)P114練習(xí)第一題。鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行測量時，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下

2、看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. . 自學(xué)檢測自學(xué)檢測1 1：如圖，某飛機于空中：如圖，某飛機于空中A A處探測到目標處探測到目標C C，此，此時飛行高度時飛行高度AC=1200AC=1200米米，從飛機上看地平面控，從飛機上看地平面控制點制點B B的的俯角俯角 ，求飛機，求飛機A A到控制點到控制點B B的距離的距離.(.(精確到精確到1 1米）米）A AB BC CCCOSC=COSCCOS4221 .=16 31=12004221ACABACABAB n n QQn n nn n n nn n n nn n n nn=16 312 2： 兩座建筑兩座

3、建筑ABAB及及CDCD，其地面，其地面距離距離ACAC為為50.450.4米米，從，從ABAB的頂點的頂點B B測得測得CDCD的頂部的頂部D D的的仰角仰角 , ,測得其底部測得其底部C C的的俯角俯角 , , 求兩座建筑物求兩座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精確到（精確到0.10.1米）米）（ 第 2 題 ） tan=BE tan=50.4 tan5060.06tantan=50.4 tan2523.5060.0623.5083.660.160.183.6CEBECEDEBEDEBECDCEDEABAB解：=（米）米答：約高米,CD約高米.=50=25 當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖1，在

4、離鐵塔140m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_m（根號保留）2、如圖2，從樹頂A望地面上的C，D兩點，測得它們的俯角分別是45和30， 已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（ ）A200m B100 m C100 m D100（ +1）m3D3、如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30C100 3 1503學(xué)習(xí)小結(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)：（2）方法歸納 認真閱讀題目，把

5、實際問題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問題。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來解決。（1）內(nèi)容總結(jié)在進行測量時，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫俯角。歸納：應(yīng)用解直角三角形解決實際問題的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術(shù)語的意義，然后根據(jù)題意畫出正確的圖形，建立數(shù)學(xué)模型。（2）將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸納到直角三角形各元素之間的關(guān)系，當(dāng)一些三角形不是直角三角形時，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造直角三角形。1 1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要

6、通過當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善助線）；當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。關(guān)系。2 2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運用。為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運用。思

7、考題思考題1.（20062006，成都，成都）如圖，某校九年級）如圖，某校九年級3班的一個班的一個學(xué)生小組進行測量小山高度的實踐活動部分同學(xué)生小組進行測量小山高度的實踐活動部分同學(xué)在山腳點學(xué)在山腳點A測得山腰上一點測得山腰上一點D的仰角為的仰角為30，并測得并測得AD 的長度為的長度為180米；另一部分同學(xué)在山米；另一部分同學(xué)在山頂點頂點B測得山腳點測得山腳點A的俯角為的俯角為45，山腰點，山腰點D的俯的俯角為角為60請你幫助他們計算出小山的高度請你幫助他們計算出小山的高度BC（計算過程和結(jié)果都不取近似值）（計算過程和結(jié)果都不取近似值） 在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90

8、，AF=9031解：如圖設(shè)BC=x，3 解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60， DE=33333BE=（x-90）=x-90333 DE=FC， 2.（20062006，天津，天津）如圖，在觀測點）如圖，在觀測點E測得小山上測得小山上鐵塔頂鐵塔頂A的仰角為的仰角為60，鐵塔底部，鐵塔底部B的仰角為的仰角為45已知塔高已知塔高AB=20m，觀察點，觀察點E到地面的距到地面的距離離EF=35m，求小山，求小山BD的高（精確到的高（精確到0.1m，31.732）2解：如圖，過C點作

9、CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3設(shè)BC=x，則EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高為623m=103（20062006，攀枝花，攀枝花）已知：如圖，在山腳的）已知：如圖，在山腳的C處測得山頂處測得山頂A的仰角為的仰角為45，沿著坡度為，沿著坡度為30的的斜坡前進斜坡前進400米到米到D處（即處（即DCB=30，CD=400米），測得米），測得A的仰角為的仰角為60，求山的高，求山的高度度AB4.（20062006，蘇州，蘇州）如圖，在一個坡）如圖，在一個坡

10、角為角為15的斜坡上有一棵樹，高的斜坡上有一棵樹，高為為AB當(dāng)太陽光與水平線成當(dāng)太陽光與水平線成50時，測得該樹在斜坡的樹影時，測得該樹在斜坡的樹影BC的長為的長為7m，求樹高（精確，求樹高（精確到到0.1m）在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45，AB=BC， 即3解：如圖，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米， DF=CDsin30= 400=200（米）1232CF=CDcos30=400=200 （米）3+xx+200=20033x=200， AB=AE+BE=（200+200）米在RtADE中，ADE=60，設(shè)DE=x米， AE=tan60 x=3x（米）3 BCD=15， ACD=50， 在RtCDB中， CD=7cos15， BD=7s