高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式課件 文

1、第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式總綱目錄教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式考點突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有關(guān)公式的逆用、變形考點二公式的逆用及變形應(yīng)用考點一公式的直接應(yīng)用考點三角的變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan教材研讀教材研讀2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan2=.22tan1

2、tan3.有關(guān)公式的逆用、變形有關(guān)公式的逆用、變形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221 cos221.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.32321212D答案答案D解法一:原式=cos18cos42-sin18sin42=cos(18+42)=cos60=.解法二:原式=sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=.12122.化簡cos18cos42-cos72sin42的值為()A.B

3、.C.-D.-32121232B答案答案B解法一:原式=cos18cos42-sin18sin42=cos(18+42)=cos60=.解法二:原式=sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=.12123.已知,cos=,則cos=()A.-B.1-C.-+D.-1+0,2336126666126666答案答案A,cos=,sin=.cos=coscos-sinsin=-=-.0,23363666333263121266A4.已知sin(-k)=(kZ),則cos2的值為()A.B.-C.D.-3572572516251625A答案答案A由sin(-k)=(

4、kZ)得sin=.3535所以cos2=1-2sin2=1-2=1-=.故選A.23518257255.若tan=,則tan=.41675答案答案75解析解析因為tan=,所以tan=tan=.41644tantan441tantan441161116756.=.2tan151tan 1536答案答案36解析解析=tan30=.2tan151tan 1512123336典例典例1(1)已知sin=cos,則tan=()A.-1B.0C.D.1(2)(2017課標全國,15,5分)已知,tan=2,則cos=.(3)設(shè)sin2=-sin,則tan2的值是.66120,24,2考點一公式的直接應(yīng)用

5、考點一公式的直接應(yīng)用考點突破考點突破答案答案(1)A(2)(3)3 10103解析解析(1)sin=cos,cos-sin=cos-sin.cos=sin,tan=-1.故選A.(2)因為,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,cos=,則cos=coscos+sinsin=+=.(3)由sin2=-sin,得sin2+sin=0,2sincos+sin=0sin(2cos+1)=0.6612323212132312sincos0,2sincos2 555544455222 55223 1010,sin0,2cos+1=0cos=-,sin=,tan=-,

6、tan2=,故應(yīng)填.,21232322tan1tan2 31 333方法技巧方法技巧三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,要牢記公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)使用公式求值時,應(yīng)先求出相關(guān)角的三角函數(shù)值,再代入公式求值.1-1已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.,2554526解析解析(1)因為,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2=-,25521 sin 2 55444222 5522551010552 5545cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+s

7、insin2=+=-.2553552656563235124543 31022sin110 sin20cos 155sin 155典例典例2(1)計算的值為()A.-B.C.D.-(2)在ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值為()A.-B.C.D.-1212323222221212考點二公式的逆用及變形應(yīng)用考點二公式的逆用及變形應(yīng)用答案答案(1)B(2)B解析解析(1)=.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,則C=,cosC=.22sin110 sin20cos 155sin 1

8、55sin70 sin20cos310cos20 sin20cos501sin402sin4012tantan1tantanABAB34422方法技巧方法技巧三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.應(yīng)注重公式的逆用和變形使用.提醒(1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)注意特殊角的應(yīng)用,當式子中出現(xiàn),1,等這些數(shù)值時,一定要考慮引入特殊角,把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式.123232-1已知cos+sin=,則sin的值是()

9、A.-B.C.D.-64 35762 352 354545答案答案D由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.64 3532124 3532324 35364 3564576645D2-2已知,且sin-cos=-,則=()A.B.C.D.0,414422cos1cos423433432D答案答案D由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.1444740,44443422cos1cos4cos2sin4sin22sin4sin 24sin4432典例典例3(1)已知tan(+)=1,tan=,則tan的

10、值為()A.B.C.D.(2)(2018河南鄭州質(zhì)檢)若,都是銳角,且cos=,sin(-)=,則cos=()A.B.C.或-D.或313323123445551010222102221022210考點三角的變換考點三角的變換答案答案(1)B(2)A解析解析(1)tan(+)=1,tan=,tan=tan=.(2)因為,都是銳角,且cos=,sin(-)=,所以sin=,cos(-)=,從而cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.故選A.3133()3tan()tan31tan()tan311311 13 125510102 553 101022方法技巧方法技巧三角恒等變換的變“角”與變“名”問題的解題思路(1)角的變換:明確各個角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角),熟悉角的拆分與組合的技巧,半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的變換:明確各個三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系,常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式,把正弦、余弦化為正切,或者把正切化為正弦、余弦.442243-1若sin=,則cos=()A.-B.-C.D.3142378141478A答案答案Asin=,cos=cos=-