九年級數(shù)學上冊24.4.1弧長和扇形面積教案新版新人教版07062115【精品教案】

1、12441弧長和扇形面積一、教學目標1.1. 理解弧長和扇形面積公式的探求過程. .2.2. 會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算. .二、課時安排1 1 課時三、教學重點理解弧長和扇形面積公式的探求過程. .四、教學難點會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算. .五、教學過程（一）導入新課問題 1 1 如圖，在運動會的 4 4X100100 米比賽中，甲和乙分別在第 1 1 跑道和第 2 2 跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題 2 2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？（二）講授新課探究 1 1:弧長公式的推導思考：（1 1）半徑為R的圓,周長是多少？2 2）1 1。的圓心角所對弧長是多

2、少？（3 3）n圓心角所對的弧長是 1 1圓心角所對的弧長的多少倍？（4 4）n的圓心角所對弧長I是多少？2兀R兀Rn兀R明確；C=2 2nR ;；n倍；I360 180180探究 2 2:扇形及扇形的面積由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形2思考(1)半徑為R的圓，面積是多少？(2) 圓心角為 1 1的扇形的面積是多少 ？(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為 1 1的扇形的面積的多少倍?(4) 圓心角為n的扇形的面積是多少 ？探究 3:3:扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎?1n二R1R IR21802活動 2 2:探究歸納1.1.弧長公式：| = R180n兀R用弧長公式

3、I，進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示 1 1圓心角的倍數(shù),180它是不帶單位的2.2.扇形面積公式明確:S= =nR;: R2;n倍;360n二R2360S扇形n二R1803公式中n的意義.n表示 1 1 圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶(即 按照上面推導過程記憶)(三)重難點精講若設O0半徑為R,圓心角為n的扇形的面積S扇形=n二R23604(2)(2) 水面高 0.30.3 m m 是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來?(3)(3) 要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？答案：(1(1)陰影部分(2) 線段DC過點O作O垂直符號于AB并長交圓O于C(3) 陰影部分面積

4、= =扇形OAB的面積- -OAB勺面積解：如圖，連接OA OB過點O作弦AB的垂線，垂足為D,交AB于點C,連接AC/ OC=0.6,0.6,DC=0.3,0.3,OD= OG DC=0.30.3 ,OD= DC又AD丄DC AD是線段OC勺垂直平分線，AC= AO= OC例 1 1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度I.( (單位：mmmm 精確到 1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長100 900二I500 1570 (mm),180因此所要求的展直長度I=2=2X700+1570=2970700+1570=2970 ( mmmm答

5、：管道的展直長度為 2970mm2970mm例 2 2 :如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高 0.3cm0.3cm,求討論：(1)(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分?5從而 /AO= 60?60? /AOB120?120?6有水部分的面積：S=S扇形 OAB- -SAOAB20冗0.&1ABQD36021 _= 0.12n0.6.3 0.32:0.22(m2)(四) 歸納小結1.1. 了解扇形的概念，理解n n? ?的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用.面積S扇=丄衛(wèi) 的計算公式，并應用這些公式解決一些題目.3603

6、.3.能夠具體的應用公式進行計算。(五)隨堂檢測1.1. 已知弧所對的圓周角為 9090 , ,半徑是 4,4,則弧長為 2.2. 如圖，RtRtABC中，/C=9090 , , /A=30=30,BC=2,2,O H分別為AB AC的中點，將ABC順時針旋轉 120120到厶ABC的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過的面積為()2.2.通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n n的圓和扇形1807A.A.7一7 73B B384.4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積【答案】1.1.2二2.2. C C23.3.12二cmAiHiA O B積是C.C.二D.D.3.3.如圖，OAOBOCOD兩兩不相交，且半徑都是則圖中陰影部分的面0.6cm0.6cm，其中水面高84.4.解:弓形的面積=S扇形 SAOAB240 二210.60.3 0.6.33602= 0.24 二 0.09,320.91 cm .六.板書設計24.4.124.4.1 弧長和扇形面積1.1. 弧長公