初中數(shù)學(xué)三角形全等教案、講義

1、全等三角形1.4全等三角形教學(xué)目標(biāo) 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊教學(xué)重點 全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)過程一、三角形全等的概念如果我們把兩張紙重疊起來，同時得到兩個三角形，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么特征嗎？我們發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形的形狀、大小完全一樣，我們把這兩個圖形放在一起，他們能夠完全重合，像這樣的圖形，我們就稱為是全等形.概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.將ABC沿直線BC平移得

2、DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難看出ABC和DEF，ABC和DBC，ABC和AED都是全等三角形.我們把兩個三角形全等記作：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED 注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略二、三角形全等的性質(zhì)甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系全等三角形

3、的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等例1：如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角例2：如圖，ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素常用方法有：1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角例3：如圖ABCADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角由學(xué)生討論完成1如圖，ABCDCB，且AB=DC，那么DBC等于 AA BDCB CABC DACB2ABCDEF，AB=2，AC=4

4、，DEF的周長為偶數(shù)，那么EF的長為 ABCDE第4題AODBC第1題A3 B4 C5 D 63ABCDEF，A=50°，B=65°，DE=18，那么F=_°，AB=_ABECD4如圖，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到AED，那么DE與BC的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系是_5把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，邊AB旋轉(zhuǎn)到AD，得到ADE，用符號“表示圖中與ABC全等的三角形，并寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角ABFEDC6如圖，把ABC沿BC方向平移，得到DEF求證：ACDF。ACFED7如圖，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的長1.5全等三角形的判定(SSS)1、只給一

5、個條件一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等，你可以畫出多少三角形呢？畫出的三角形一定都全等嗎？2、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按以下條件做一做 三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30°和50° 三角形兩條邊分別為4cm、6cm 學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時： 只給定一個角時： 2給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 可以看出來當(dāng)只給出一個條件或兩個條件時，我們不能保證畫出來的三角形都是全等三角形，那么如果給出來三個條件時，又會有

6、怎樣的結(jié)果呢？給出三個條件時有下面四種情況：三條邊、三內(nèi)角、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊，我們先來探索第一種情況.請按照下面的方法，用刻度尺和圓規(guī)畫DEF，使其三條邊分別為1.3cm，1.9cm，2.5cm.畫法：1、畫線段EF=1.3cm；2、 分別以E、F為圓心，1.9cm，2.5cm長為半徑畫兩條弧，交于點D；3、 連結(jié)DE，DF；DEF就是所求的三角形.按照上述方法你畫出了幾個三角形，它們有什么關(guān)系呢？通過上面的討論我們有如下判定三角形全等的邊邊邊定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為“邊邊邊或“SSS用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“

7、SSS是證明三角形全等的一個依據(jù)例1：如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD例2：如圖，AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊證明ABCFDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線呢？按照下面的步驟，我們可以作出來一條直線，求證這條直線即是角平分線.ABC1、以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E、F兩點；2、 分別以E、F為圓心，大于EF長的半徑；作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點D；3、 過點A、D作射線AD.射線AD就是

8、所求作的的平分線.根據(jù)我們作出的圖形，找到條件，并證明AD是的平分線.把兩根木條的一端固定在一起，木條會自由轉(zhuǎn)動。在轉(zhuǎn)動過程中，連結(jié)另兩個端點所組成的三角形的形狀、大小會隨之改變.如果把另外兩個端點用一根木條固定住，那么構(gòu)成的三角形的形狀，大小就完全確定.這就告訴我們一個生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性1.5全等三角形的判定(SAS)1、怎樣的兩個三角形是全等三角形？2 全等三角形的性質(zhì)？3、上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么方法來判定

9、三角形全等？除了這個方法，還有沒有其它的方法呢？如右圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，那么ABO和CDO是否能完全重合呢？如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOBCOD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合根據(jù)這個圖形我們來探討一下判定三角形全等的另一個方法.不難看出，這AOB和COD有三對元素是相等的，從而我們得到：AOBCOD由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，只需要這兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等這就是邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(

10、簡稱“邊角邊或“SAS)按下面的步驟畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？任意給出三角形的兩條邊和一個角，我們畫出的三角形是否都全等呢？ABC中=，AC=3cm，BC=2cm，那么你可以畫出怎樣的三角形呢？試著畫一畫.利用邊角邊定理判定三角形全等時，對應(yīng)角一定要是對應(yīng)邊的夾角.例1：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證：ABEACF例2：點A、F、E、C在同一條直線上，AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFBAC例3：直線線段AB于點D，且

11、AD=BD，點C是直線D上任意一點，證明AC=BC像直線這樣，垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(1)如圖3，ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB()，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)1.5全等三角形的判定(ASA或AAS)有兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？請用量角器和刻度尺畫ABC，使BC=3cm，B=，C=.根據(jù)要求我們只能畫出一個三角形，由此我們得到角邊角定理：有兩個角和這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為“角邊角或“ASA在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可