格點多邊形的面積計算

1、ABCDE格點多邊形的面積格點多邊形的面積計算計算浙教版八年級下第四章課題學(xué)習(xí)浙教版八年級下第四章課題學(xué)習(xí)執(zhí)教者執(zhí)教者 ：丈亭鎮(zhèn)中：丈亭鎮(zhèn)中 張榮張榮執(zhí)教時間：執(zhí)教時間：2015年年4月月10日日 如果相鄰兩條平行線如果相鄰兩條平行線間距離為間距離為1，你會求圖中，你會求圖中格點多邊形的面積嗎？請格點多邊形的面積嗎？請試一試！試一試！EDCBA問題問題1 1ABCDE割割A(yù)BCDE補補問題問題2 2 設(shè)格點多邊形的面積為設(shè)格點多邊形的面積為s，多，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為邊形內(nèi)部的格點數(shù)為b，它的邊上，它的邊上的格點數(shù)為的格點數(shù)為a，那么，那么s與與a、b三者三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？之間有怎樣

2、的數(shù)量關(guān)系呢？ABCDE 下面下面4個格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，請計算它個格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格們的面積，并完成下面的表格活動一活動一圖形的序號 圖形的面積s 邊上格點數(shù)a 2 2.5 3 44 5 6 8當當b=1時，時，s與與a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？活動二活動二 下面下面4個格點多邊形，其內(nèi)部有兩個格點，請計算個格點多邊形，其內(nèi)部有兩個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格它們的面積，并完成下面的表格圖形的序號 圖形的面積s 邊上格點數(shù)a 4 5 6 83 3.5 4 5當當b=2時，時，s與與a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？活動三活動三

3、 下面下面4個格點多邊形，其內(nèi)部有個格點多邊形，其內(nèi)部有3個格點，請計算它個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格們的面積，并完成下面的表格圖形的序號 圖形的面積s 邊上格點數(shù)a 7 5 5 65.5 4.5 4.5 5當當b=3時，時，s與與a之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？猜想歸納猜想歸納asb21,1 時121,2asb時221,3asb時121bas皮克定理皮克定理背景介紹背景介紹 皮克皮克，18591943年，奧地利數(shù)學(xué)家。 1889年發(fā)現(xiàn)了s、a、b 三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進行了證明，得到“皮克定理皮克定理”?！捌た硕ɡ砥た硕ɡ怼北蛔u為有史以來“最重要的最重要的100100個數(shù)學(xué)個數(shù)學(xué)定理定理”之一?；顒有〗Y(jié)活動小結(jié)皮克定理的應(yīng)用皮克定理的應(yīng)用121bas1、任意相鄰兩條平行線間距離為、任意相鄰兩條平行線間距離為1，求下圖，求下圖的面積的面積2、下圖中每個小正方形的邊長為、下圖中每個小正方形的邊長為1，求點，求點C到到AB直線的距離。直線的距離。 拓展研究拓展研究如果每相鄰的四個點構(gòu)成的如果每相鄰的四個點構(gòu)成的小矩形小矩形的面積是的面積是1，那么還，那么還能用能用“皮克公式皮克公式”來求多邊形的面積嗎？來求多邊形的面積嗎？拓展研究拓展研究如果每相鄰的三個點構(gòu)成的如果每相鄰的三個點構(gòu)成的