七年級數學下冊經驗歸納法競賽輔導資料【DOC范文整理】

1、七年級數學下冊經驗歸納法競賽輔導資料初中數學競賽輔導資料經驗歸納法甲內容提要.通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題 的方法叫做歸納法。通過有限的幾個特例，觀察其一般規(guī)律，得出結論，它 是一種不完全的歸納法，也叫做經驗歸納法。例如1由2=1,3=-1,4=1,歸納出一1的奇次幕是一1,而一1的偶次幕是1。2由兩位數從10到99共90個，三位數從100到999共900個，四位數有9X103=9000個，歸納出n位數共有9X10n-13由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42推斷出從1開始的n個連續(xù)奇數的和等于n2等。可以看出經驗歸納法是獲取新知識的重要手段，是知識 攀緣前進

2、的階梯。經驗歸納法是通過少數特例的試驗，發(fā)現規(guī)律，猜想 結論，要使規(guī)律明朗化，必須進行足夠次數的試驗。由于觀察產生的片面性，所猜想的結論，有可能是錯誤 的，所以肯定或否定猜想的結論，都必須進行嚴格地證明。 乙例題例1平面內n條直線，每兩條直線都相交，問最多有幾個交點？解：兩條直線只有一個交點，12第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1+23第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1+2+3第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1+2+3+4第n條直線和前n1條直線都相交，增加了n1個交占八、由此斷定n條直線兩兩相交，最多有交點1+2+3+n1,這里n2，其和可表示

3、為1 +,即個交點。例2.符號n!表示正整數從1到n的連乘積，讀作n的階乘。例如! =1X2X3X4X5。試比較3n與！的大小解：當n=1時，3n=3,! =1X2=2當n=2時，3n=9,! =1X2X3=6當n=3時，3n=27,! =1X2X3X4=24當n=4時，3n=81,! =1X2X3X4X5=120當n=5時，3n=243,! =6!=720猜想其結論是：當n=1,2,3時，3n!,當n3時3nV!。例3求適合等式x1+x2+x3+xXX=x1x2x3xXX的正 整數解。分析：這XX個正整數的和正好與它們的積相等，要確定每一個正整數的值，我們采用經驗歸納法從2個，3個，4個直到

4、發(fā)現規(guī)律為止。解：x1+x2=x1x2的正整數解是x1=x2=2x1+x2+x3=x1x2x3的正整數解是x1=1,x2=2,x3=3x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數解是x1=x2=1,x3=2,x4=4x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整數解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6由此猜想結論是：適合等式x1+x2+x3+xXX=x1x2x3xXX的正整數解為x1=x2=x3 =. =xXX=1,xXX=2, xXX=XX丙練習14.除以

5、3余1的正整數中，一位數有_ 個，二位數有_個，三位數有_個，n位數有_個。.十進制的兩位數可記作10a1+a2,三位數記作100a1+10a2+a3,四位數記作_，n位數_記作.由13+23=2,13+23+33=2,13+23+33+43=2,13+_ =152,13+23+ -+n3=2。.用經驗歸納法猜想下列各數的結論 二2;=2。二2;=2.把自然數1到100一個個地排下去：12391011-99100這是一個幾位數？這個數的各位上的各個數字和 是多少.計算 + + + + =.a是正整數，試比較aa+1和a的大小.如圖把長方形的四條邊涂上紅色，然 后把寬3等分，把長8等分，分成24

6、個 小長方形，那么這24個長方形中， 兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色的有_ 個本題如果改為把寬等分，長n等分那么這n個長方形中， 兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色 的有個.把表面涂有紅色的正方體的各棱都4等分，切成64個小正方體，那么這64個中，三面涂色的有_個，兩面涂色的有_個，一面涂色的有_ 個，四面都不涂色的有_ 個。本題如果改為把長等分,寬n等分,高p等分，那么這 叩 個正方體中，三面涂色的有_ 個，兩面涂色的有_個，一面涂色的有_個，四面都不涂色的有_個。0.一個西瓜按橫，縱，垂直三個方向各切三刀，共分 成 塊， 其中不帶皮的有_ 塊。1.已知兩個正整數的積等于11112222，它們分別是練習143,30,3X102,3X10n-110n-1a1+1