七年級數(shù)學(xué)下冊經(jīng)驗歸納法競賽輔導(dǎo)資料【DOC范文整理】

1、七年級數(shù)學(xué)下冊經(jīng)驗歸納法競賽輔導(dǎo)資料初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料經(jīng)驗歸納法甲內(nèi)容提要.通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題 的方法叫做歸納法。通過有限的幾個特例，觀察其一般規(guī)律，得出結(jié)論，它 是一種不完全的歸納法，也叫做經(jīng)驗歸納法。例如1由2=1,3=-1,4=1,歸納出一1的奇次幕是一1,而一1的偶次幕是1。2由兩位數(shù)從10到99共90個，三位數(shù)從100到999共900個，四位數(shù)有9X103=9000個，歸納出n位數(shù)共有9X10n-13由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42推斷出從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n2等?？梢钥闯鼋?jīng)驗歸納法是獲取新知識的重要手段，是知識 攀緣前進

2、的階梯。經(jīng)驗歸納法是通過少數(shù)特例的試驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想 結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，必須進行足夠次數(shù)的試驗。由于觀察產(chǎn)生的片面性，所猜想的結(jié)論，有可能是錯誤 的，所以肯定或否定猜想的結(jié)論，都必須進行嚴格地證明。 乙例題例1平面內(nèi)n條直線，每兩條直線都相交，問最多有幾個交點？解：兩條直線只有一個交點，12第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1+23第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1+2+3第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1+2+3+4第n條直線和前n1條直線都相交，增加了n1個交占八、由此斷定n條直線兩兩相交，最多有交點1+2+3+n1,這里n2，其和可表示

3、為1 +,即個交點。例2.符號n!表示正整數(shù)從1到n的連乘積，讀作n的階乘。例如! =1X2X3X4X5。試比較3n與！的大小解：當(dāng)n=1時，3n=3,! =1X2=2當(dāng)n=2時，3n=9,! =1X2X3=6當(dāng)n=3時，3n=27,! =1X2X3X4=24當(dāng)n=4時，3n=81,! =1X2X3X4X5=120當(dāng)n=5時，3n=243,! =6!=720猜想其結(jié)論是：當(dāng)n=1,2,3時，3n!,當(dāng)n3時3nV!。例3求適合等式x1+x2+x3+xXX=x1x2x3xXX的正 整數(shù)解。分析：這XX個正整數(shù)的和正好與它們的積相等，要確定每一個正整數(shù)的值，我們采用經(jīng)驗歸納法從2個，3個，4個直到

4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律為止。解：x1+x2=x1x2的正整數(shù)解是x1=x2=2x1+x2+x3=x1x2x3的正整數(shù)解是x1=1,x2=2,x3=3x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數(shù)解是x1=x2=1,x3=2,x4=4x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整數(shù)解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6由此猜想結(jié)論是：適合等式x1+x2+x3+xXX=x1x2x3xXX的正整數(shù)解為x1=x2=x3 =. =xXX=1,xXX=2, xXX=XX丙練習(xí)14.除以

5、3余1的正整數(shù)中，一位數(shù)有_ 個，二位數(shù)有_個，三位數(shù)有_個，n位數(shù)有_個。.十進制的兩位數(shù)可記作10a1+a2,三位數(shù)記作100a1+10a2+a3,四位數(shù)記作_，n位數(shù)_記作.由13+23=2,13+23+33=2,13+23+33+43=2,13+_ =152,13+23+ -+n3=2。.用經(jīng)驗歸納法猜想下列各數(shù)的結(jié)論 二2;=2。二2;=2.把自然數(shù)1到100一個個地排下去：12391011-99100這是一個幾位數(shù)？這個數(shù)的各位上的各個數(shù)字和 是多少.計算 + + + + =.a是正整數(shù)，試比較aa+1和a的大小.如圖把長方形的四條邊涂上紅色，然 后把寬3等分，把長8等分，分成24

6、個 小長方形，那么這24個長方形中， 兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色的有_ 個本題如果改為把寬等分，長n等分那么這n個長方形中， 兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色 的有個.把表面涂有紅色的正方體的各棱都4等分，切成64個小正方體，那么這64個中，三面涂色的有_個，兩面涂色的有_個，一面涂色的有_ 個，四面都不涂色的有_ 個。本題如果改為把長等分,寬n等分,高p等分，那么這 叩 個正方體中，三面涂色的有_ 個，兩面涂色的有_個，一面涂色的有_個，四面都不涂色的有_個。0.一個西瓜按橫，縱，垂直三個方向各切三刀，共分 成 塊， 其中不帶皮的有_ 塊。1.已知兩個正整數(shù)的積等于11112222，它們分別是練習(xí)143,30,3X102,3X10n-110n-1a1+1