基本初等函數(shù)和導(dǎo)數(shù)運算法則

1、基本初等函數(shù)和導(dǎo)數(shù)運算法則【學(xué)情分析】：上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)定義這種方法計算這五個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而且已經(jīng)初步接觸了導(dǎo)數(shù)加減運算法則.本節(jié)將繼續(xù)介紹導(dǎo)數(shù)乘除運算法則.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)加減運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(2) 會用導(dǎo)數(shù)乘除運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（3）加強學(xué)生對運算法則的理解與掌握，學(xué)會歸納與概括.【教學(xué)重點】：兩個乃至多個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等，都是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【教學(xué)難點】：合理應(yīng)用四則運算的求導(dǎo)法則簡化函數(shù)的求導(dǎo)過程.【教學(xué)過程設(shè)計

2、】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入函數(shù)導(dǎo)數(shù)五種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用為課題引入作鋪墊.二新課講授（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)（二）導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）淡化證明，直接給出公式.三典例分析例1假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有所以（元/年）因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲例2根據(jù)基本

3、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）y ；（3）y x · sin x · ln x；（4）y ；（5）y （6）y （2 x25 x 1）ex（7） y 【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1） （2）解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） 因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸（2） 因為，所以，

4、純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸 函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快及時運用新知識，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗成功，為了使學(xué)生實現(xiàn)從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化四、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表2能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.練習(xí)與測試: 1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) (2) (3) y = tanx (4)2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=2x3+

5、3x25x+4 (2)y=sinxx+1 (3)y=(3x2+1)(2x) (4)y=(1+x2)cosx3.填空：(1)(3x2+1)(4x23)=( )(4x23)+(3x2+1)( ) (2)(x3sinx)=( )x2sinx+x3( )4.判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正.(3+x2)(2x3)=2x(2x3)+3x2·(3+x2)5.y=3x2+xcosx，求導(dǎo)數(shù)y.6.y=5x10sinx2cosx9，求y.參考答案：1.(1)y;(2)y;(3)y= (tanx)=();(4)y.2.(1)(2x3+3x2-5x+4)=(2x3)+(3x2)-(5x)+4=

6、2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5 (2)y=(sinxx+1)=(sinx)x+1=cosx1 (3)y=(3x2+1)(2x)=(3x2+1)(2x)+(3x2+1)(2x)=3·2x(2x)+(3x2+1)(1)=9x2+12x1 (4)y=(1+x2)cosx=(1+x2)cosx+(1+x2)(cosx)=2xcosx+(1+x2)(sinx)=2xcosx(1+x2)sinx3.(1)(3x2+1)(4x23)=(3x2+1)(4x23)+(3x2+1)(4x23)=3·2x(4x23)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x23)+(3x2+1)(8x)(2) (x3sinx)=(x3)sinx+x3(sinx)=(3)x2sinx+x2(cosx)4.不正確.(3+x)2(2x3)=(3+x2)(2x3)(3x2)(2x3)=2x(2x3)+(3+x2)(3x2)=2x(2x3)3x2(3+x2)5.y=(3x2+xcosx)=(3x2)+(xcosx)=3·2x+xcosx+x(cosx)=6x+cosx+xsinx6.y=(5x10sinx2cosx9)=(5x10