高一數(shù)學課件：指數(shù)函數(shù)課件

1、問題問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，個，2個個分裂成分裂成4個個，請你寫出，請你寫出1 1個這樣的細胞分裂個這樣的細胞分裂x x次后，細胞個數(shù)次后，細胞個數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 一個細胞一個細胞分裂分裂次數(shù)次數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第第x次次.細胞細胞總數(shù)總數(shù) y21222324.表達式表達式xNxyx,2截取截取次數(shù)次數(shù)木棰木棰剩余剩余1次2次3次4次x次2121231241212x*1( ) ,2xyxN問題問題2：莊子莊子天下篇天下篇中寫道：中寫道：“一尺之一尺之棰，日取其半，萬世不竭。棰，日取其半，萬世不竭

2、。”請你寫出截取請你寫出截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式？的函數(shù)關(guān)系式？我們得到下面兩個函數(shù)：我們得到下面兩個函數(shù)：思考思考1 以上兩個函數(shù)有何共同特征？以上兩個函數(shù)有何共同特征？（1）冪的形式）冪的形式（2）底數(shù)是常數(shù)）底數(shù)是常數(shù)（3）指數(shù)指數(shù)為自變量為自變量*1( ) ,2xyxNNxyx,2思考思考2：像像 這樣的函數(shù)與我們學過的這樣的函數(shù)與我們學過的 這樣的函數(shù)一樣嗎？這樣的函數(shù)一樣嗎？有什么區(qū)別有什么區(qū)別?答：答：不一樣。不一樣。前一個函數(shù)的自變量在前一個函數(shù)的自變量在指數(shù)指數(shù)位置上，而位置上，而底數(shù)為常數(shù)底數(shù)為常數(shù)；后三個；后三個函數(shù)的自變量在

3、函數(shù)的自變量在底數(shù)底數(shù)位置上，位置上，指數(shù)為指數(shù)為常數(shù)。常數(shù)。xy212,xyxyxy指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義: 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量是自變量, 函數(shù)的函數(shù)的定義域是定義域是 R。) 1, 0(aaayx且判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù)判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù): 是否是形如是否是形如 的的函數(shù)函數(shù),其中其中系數(shù)系數(shù)為為1 1, ,底數(shù)滿足底數(shù)滿足 ,指數(shù)位置上是自變量指數(shù)位置上是自變量x。) 1, 0(aaayx且10aa且問題：問題：在函數(shù)在函數(shù)為什么規(guī)定為什么規(guī)定 呢？呢？”，且“10aaxay )10(aa，且存在。在

4、實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不則對于如若,21,41x,(-4)y0,ax無意義時，當恒等于時，當若xxa0 x0a0 x0,a是一個常量若11y1,ax練一練練一練注意注意：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 中中, 前的系數(shù)必須前的系數(shù)必須1。 x在指數(shù)的位置上。在指數(shù)的位置上。 a是大于是大于0且不等于且不等于1的常數(shù)的常數(shù)。xay xa) 1, 0(aaayx且x43210-1-2-3-412345678y2xy 12( )xy 圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時，時，y 1.當當 x 0 時，時，. 0 y 1當當 x 1；當當 x 0

5、時，時， 0 y 1。單單 調(diào)調(diào) 性性 :奇奇 偶偶 性性 :非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)過定點過定點 :) 1, 0(aaayx且例例3 比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大?。?5 . 27 . 1 ,7 . 1 ) 1 (1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1 )3(2 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0)2(解：考察函數(shù)解：考察函數(shù)xy8 . 0 上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在Ryx8 . 0 2 . 01 . 08 . 08 . 0 2 . 01 . 0 又又的大小。比較）（）已知（baba,7474517 . 1 ,7 . 1 )4(aa3 0.6 5 0.60.6xy01y=3 xy=5 xx43210-1-2-3-412345678y110( )xy 3xy 2xy