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1、第二節(jié) 函數的定義域和值域主干知識梳理一、常見基本初等函數的定義域1分式函數中分母 2偶次根式函數被開方式 3一次函數、二次函數的定義域均為 4yax，ysin x，ycos x，定義域均為 不等于零大于或等于0RR5ytan x的定義域為 6函數f(x)x0的定義域為 7實際問題中的函數定義域，除了使函數的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函數自變量的制約x|x0二、基本初等函數的值域1ykxb(k0)的值域是 2yax2bxc(a0)的值域是：當a0時，值域為 ；當a0且a1)的值域是 5ylogax(a0且a1)的值域是 6ysin x，ycos x的值域是 7ytan x的值域是 y|

2、y0y|y0R1，1R 基礎自測自評1(教材習題改編)若f(x)x22x，x2，4，則f(x)的值域為()A1，8B1，16C2，8 D2，4A關鍵要點點撥函數的最值與值域的關系函數的最值與函數的值域是關聯的，求出了函數的值域也就能確定函數的最值情況，但只確定了函數的最大(小)值，未必能求出函數的值域留意求函數的值域，不但要重視對應關系的作用，而且還要特別注意函數定義域求函數的定義域 規(guī)律方法簡單函數定義域的類型及求法(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解 (3)對抽象函數：若已知函數f(x)的定義域為a

3、，b，則函數f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域求已知函數的值域 規(guī)律方法求函數值域常用的方法(1)配方法，多適用于二次型或可轉化為二次型的函數(例(1)(2)換元法(例(4)(3)基本不等式法(例(3)(4)單調性法(例(4)(5)分離常數法(例(2)留意求值域時一定要注意定義域的使用，同時求值域的方法多種多樣，要適當選擇與函數定義域、值域有關的參數問題 規(guī)律方法求解定義域為R或值域為R的函數問題時，都是依據題意，對問題進行轉化，轉化為不等式恒成立問題進行解決，而解決不等式恒成立問題，一是利用判別式法，二是利用分離參數法，有時還可利用數形結合法 (2019海淀模擬)函數f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域為R，值域為(，0，則實數a的取值范圍是()A(，2)B(，2)C2 D2，2【創(chuàng)新探究】對值域理解不當而致誤【解析】由函數f(x)的值域為(，0可知，函數f(x)的最大值為0，可求得a2.【答案】C【高手支招】1.求函數的值域問題時，不但要重視

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