第三章一元一次方程復(fù)習(xí)資料

1、第三章一元一次方程復(fù)習(xí)資料（基礎(chǔ)知識）湖北省十堰市丹江口市鹽池河鎮(zhèn)中學(xué)劉保平一、【相關(guān)概念】 1、方    程：含           的等式叫做方程 1. 2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的                ，就是方程的解2。 3、解 方 程：求  

2、;       的過程叫做解方程。 4、一元一次方程3 只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。 2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個一元一次方程有且只有一個解。 3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。

3、如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。 所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3。 基礎(chǔ)練習(xí) 1選項(xiàng)中是方程的是（   ） A.3+2=5   B. a-1>2  C. a2b25 D. a2+2a-3=5 2下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（   ）   A.2   B. -2  C.1  D. 1和-2 3

4、下列方程是一元一次方程的是（  ） A.+1=5     B. 3(m-1)-1=2     C. x-y=6    D.都不是 4若x=4是方程=4的解，則a等于（    ） A. 0    B.      C.-3     D.-2 5已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m有解，則有（ 

5、 ）A. ab B.a>b C.a<b  D.以上都對 二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】 1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁） ·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減）        （      ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b    。 ·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘      

6、;   ，或除以               數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc；或  如果a=b（     ），那么a/c =b/c   注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）：            等式的兩邊， 結(jié)果仍相等。 即：如果a

7、=b，那么b=a    2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 即：=（其中m0） 4分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程： =1.6 將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。 =1.6 注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別。 基礎(chǔ)練習(xí) 1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12     第一步：在等式的兩邊同時

8、0;              ，     第二步：在等式的兩邊同時               ，     解得：x=       2 下列變形中，正確的是（   ）&

9、#160; 3解方程： 三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方   法依  據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減； 2、

10、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根 x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。    若 左邊右邊，則x=a是方程的解； 若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。 注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。說明： 1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟； 2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀

11、察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程 (1)               (2)              (3)  (4)     &

12、#160;         (5)        （6）4m33m=0 （7）y=3        （8）4q3(20q）=6q7(9q）  四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明： 依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題 想想算算填填 (1)若  

13、       。   （2）若是同類項(xiàng)，則m=    ，n=       。 （3）若的和為0，則m-n+3p =          。 （4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為           。

14、 （5）若與 互為倒數(shù)，則x=     。第五章  一元一次方程復(fù)習(xí)  溫馨提示：只有不斷找尋機(jī)會的人  才會及時把握機(jī)會使用說明：學(xué)習(xí)本節(jié)首先要梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確把握概念，然后再針對知識點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)對應(yīng)復(fù)習(xí)。一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、在豐富的問題情境中復(fù)習(xí)，鞏固等式的性質(zhì)，一元一次方程的有關(guān)概念。              2、會解一元一次方程、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程

15、、在得到解后要能夠檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際。二、導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：解一元一次方程，能運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。三、導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題四、導(dǎo)學(xué)方法：學(xué)習(xí)本節(jié)首先要梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確把握概念，然后再針對知識點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)對應(yīng)復(fù)習(xí)。五、導(dǎo)學(xué)設(shè)計：（一）溫故：1、含有                            

16、0;    叫做方程。2、在一個方程中、                   、并且                 、這樣的方程叫做一元一次方程。3、等式的基本性質(zhì)一：     

17、                              。等式的基本性質(zhì)二：                   

18、              。4、移項(xiàng)法則：                                   。5、

19、解一元一次方程的一般步驟：（1）          (2)         .(3)          (4)            (5)       

20、60;    6、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審                ;（2）設(shè)              ；    （3）找         &#

21、160;           ；（4）列                ； （5）驗(yàn)                  ；（6）答    &

22、#160;                   。（二）鏈接：知識點(diǎn)一:方程及一元一次方程的概念、方程的解、用等式性質(zhì)解方程1、含有                      叫做方程。2、在一個方程中、只含有

23、        個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是    （次），這樣的方程叫做一元一次方程。3、下列說法錯誤的是                （        ）A、等式不一定是方          &

24、#160;B、所有的方程都是等式      C、代數(shù)式不一定是方程      D、含有未知數(shù)的等式是方程4、使方程        的值            的未知數(shù)的值叫做方程的解。5、等式性質(zhì)（1）           

25、60;                  ；（）知識點(diǎn)二：移項(xiàng)解方程1、方程中某一項(xiàng)從等號一邊移到另一邊，符號，這種變形叫移項(xiàng)。2、解方程：4x 2= 2x + 5 移項(xiàng)正確的是      （         ）A . 4x 2x = 5 2     

26、;  B . 4x + 2x = 5+ 2  C . 4x 2x = 5+ 2        D.4x + 2x= 5 23、方程 2x = 4+ 4x 的解為                    （       ）A、x = 2

27、0;   B、x = - 2   C、x = 1/2        D、x = - 1/ 24下列變形正確的是               （      ）A、2x 3/2x = 1- 3/2x2x=2   B、x/2 + x/5 = 35x -2x = 30C、2x + 3 =

28、 52x = 5       D、3x 1 = 43x = 4 + 1知識點(diǎn)三：日歷中的方程   1、觀察某個月的日歷、一個豎列上相鄰三個數(shù)中間一個為15日、上面是         日、下面是        日。2、如果用正方形圈出4個數(shù)和為68、這四天分別是         &

29、#160;。知識點(diǎn)四：我變胖了1、用一根長20米的鐵絲圍成一個寬為4的長方形面積為           ，圍成一個面積最大的正方形面積為          。2、某兩位數(shù)個位數(shù)字是十位數(shù)的2倍，這個數(shù)最大是           。3、將一個底面直徑為10cm、高為36cm的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20c

30、m的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？  知識點(diǎn)五：打折銷售1、商品利潤=       -        ， 利潤率 = （   ）/ (    ) 2、1件商品售價為6元、利潤率20，進(jìn)價是        .3、1件商品進(jìn)價為60元、按20的利潤，售價為     

31、0;  。4 、某書店把一本新書按標(biāo)價九折出售，仍可獲利20，若書進(jìn)價為21元，則標(biāo)價為          。5、在一次展銷活動中，某商場將一種商品按成本價提高50%標(biāo)價，按標(biāo)價的七折出售，結(jié)果每件盈利10元，                      ？（請你提出問題，并列方程解此應(yīng)用題

32、）知識點(diǎn)六：“希望工程”義演1、某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組各有多少人？ 2、某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一螺帽配成一套，每人平均每天生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個。問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？  知識點(diǎn)七：能追上小明嗎？1 、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距45千米的兩地相向而行，2小時后相遇，已知甲比乙每小時多走2.5千米，求每小時各走多遠(yuǎn)？  2.、甲乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小

33、時乙再出發(fā)，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時8千米，乙的速度是每小時6千米，甲出發(fā)幾小時后追上乙？  3、 一列火車速度為54千米/時，列車穿出一座長640米的隧道，用時57秒，試求列車的車身長。   知識點(diǎn)八：教育儲蓄利率=               利息=            &

34、#160;    本息和=                    1、為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄。下面有兩種儲蓄方式：（1）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；（2）直接存一個6年期的。  2、某商店對購買大件商品實(shí)行分期付款，明明爸爸買了一臺9000元的電腦，第一月付款30%，以后每月付

35、款450元，問：明明的爸爸還需要幾個月才能付清單元自測一、細(xì)心填一填 一錘定音1、如果x3m91=0是一元一次方程，則m=_2、40ax1b14與9a2x1b14是同類項(xiàng)，則x=_3、方程 的解是_4、有一個密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示： 當(dāng)輸出為10時，則輸入的x=_5、有一些分別標(biāo)有5，10，15，20的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且卡片上的數(shù)之和為255，小明拿到的卡片上的數(shù)分別是_6、某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率不低于5的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品；若設(shè)打x折，可列方程為_7、寫出一個方程，使其解為 _二、精心選一選 慧眼識金1、下列各式中是方程的是（    ）A35=1718B 3C =3D >02、某數(shù)的8倍與13的差比它的 大5設(shè)某數(shù)為x，所列方程是（     ）A8x13= (x5)B8x13= (x5)C8(x13