高考數(shù)學二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用課件 理

1、第2講函數(shù)的應用專題二函數(shù)與導數(shù)熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一函數(shù)的零點1.零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0)的根存在的大致區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2)C.(2，e) D.(3,4)答案解析則f(1)ln(11)2ln 220，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2).所以B選項正確.(2)(2017屆河北滄州一中月考)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的解的個數(shù)是A.0 B.2C.4 D.6答案解析思維升華解析解析運用函數(shù)的奇偶性、

2、周期性在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)yf(x)，ylog3|x|的圖象，結合圖象可以看出：兩個函數(shù)yf(x)，ylog3|x|有四個不同的交點，即方程f(x)log3|x|有四個解，故選C.思維升華思維升華函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點大致存在區(qū)間的確定.(2)零點個數(shù)的確定.(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合法求解.跟蹤演練跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)2x2x的零點所在的區(qū)間是A.2，1 B.1,0C.0,1 D.1,2答案解析解析解析f

3、(2)222(2)0，f(1)212(1)0，由零點存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點在1,0內(nèi)，故選B.(2)(2017屆甘肅高臺縣一中檢測)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域為R；xR，都有f(x2)f(x)；當x1,1時，f(x)|x|1，則方程f(x) log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8答案解析解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個解.熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解.例例2(1)(2017屆山東菏澤一中宏志部月考)已知偶函數(shù)f(x)滿足

4、f(x1) ，且當x1,0時，f(x)x2，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析(3,5)思維升華思維升華思維升華方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù).解析解析偶函數(shù)f(x)滿足f(x1) ，且當x1,0時，f(x)x2，函數(shù)f(x)的周期為2，在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點等價于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個交點.(2)已知實數(shù)f(x) 若關于x的方程f 2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則t的取值范圍為_.答案解析(，2思維升

5、華思維升華思維升華關于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.解析解析方法一方法一原問題等價于f 2(x)f(x)t有三個不同的實根，即yt與yf 2(x)f(x)的圖象有三個不同的交點.當x0時，yf 2(x)f(x)e2xex為增函數(shù)，在x0處取得最小值2，與yt只有一個交點.當x0時，yf 2(x)f(x)lg2(x)lg(x)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，其在(，0)上先減后增.所以，要有三個不同交點，則需t2，解得t2. 方法二方法二設mf(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則當m1時，mf(x)有兩個根，當m1時，mf(x)有一個根，若關于x的方程f 2(x)f

6、(x)t0有三個不同的實根，則等價為m2mt0有兩個不同的實數(shù)根，且m1或m1，當m1時，t2，此時由m2m20，解得m1或m2，滿足f(x)1有兩個根，f(x)2有一個根，滿足條件；當m1時，設h(m)m2mt，則h(1)0即可，即11t0，解得t2，綜上，實數(shù)t的取值范圍為t2.跟蹤演練跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x) 若關于x的方程f(x)kk0有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_.答案解析0,1)(2，)結合圖象可以看出當0k2時符合題設.(2)(2017全國)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a等于答案解析解析解析方法一方法一f(x)x22xa(ex1ex1

7、)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù).f(x)有唯一零點，g(t)也有唯一零點.又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質知g(0)0，2a10，解得a .故選C.方法二方法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.當且僅當x1時取“”.x22x(x1)211，當且僅當x1時取“”.若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點，則必有2a1，即a .若a0，則f(x)的零點不唯一.故選C.熱點三函數(shù)的實際應用問題解決函數(shù)模型的實際應用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域

8、.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題.(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式.(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果.(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結果轉化成實際問題作出解答.思維升華思維升華關于解決函數(shù)的實際應用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關系，再建立函數(shù)關系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去.例例3(2017屆湖北孝感市統(tǒng)考)經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(升)與速度x(千米/小時)(50 x120)的關系可近似表示為：解答思維升華(1)該型

9、號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？解解當x50,80)時，當x80,120時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當x120時，y有最小值10.因為910，故當x65時每小時耗油量最低.(2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？思維升華思維升華對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導數(shù)法.解答思維升華當x50,80)時，當x120時，l取得最小值10.因為100，xR).若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是_.答案解析123因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點，123所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點時，1232.(2017山東改編)已知當x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是_.(0,13，)答案解析123123要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去).綜上所述，m(0,13，).1238答案解析123解析解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3.在如