初等幾何研究綜合測試題(三)

1、?初等幾何研究?綜合測試題三適用專業(yè)：數(shù)學教育專業(yè) 考試時間：120分鐘一、選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1.兩個三角形有兩邊和一角對應相等，那么兩個三角形_。A.一定全等；B.一定不全等；C.可能全等，可能不全等；D.以上都不是。2.在在正三角形、等腰梯形、矩形和圓這四種圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_。A.1種；B.2種；C.3種；D.4種。3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AC與BD相交于點O，那么圖中面積相等的三角形共有_。A.1對；B.2對；C.3對；D.4對。4. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圓這四種圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_。A.1種；

2、B.2種；C.3種；D.4種。5.如圖，在ABC中，DE/BC，如果AE:EC=3:2, 那么DE:BC等于_。A3:5； B3:2; C2:3；D2:5。6.O中，AB、CD是兩條平行弦，位于圓心的兩側(cè)，AB=40cm，CD=48cm，AB、CD的距離為22cm，那么O的半徑是_。A.15cm；B.20cm；C.25cm；D.30cm。7.在平移過程中，對應線段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一條直線上且相等；D.以上都不對。8.以下關(guān)于平移的說法中正確的選項是_。A.原圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；B.平移后的兩個圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；

3、C.以對應點中的一點為端點的射線是平移的方向。D.以原圖形中的一點為端點，且經(jīng)過它的對應點的射線的方向是平移的方向；二、 判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1.角的大小與邊的長短有關(guān)。 2.一個鈍角減去一個直角，其差必為一個銳角。 3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角不相等。 4.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么同旁內(nèi)角一定互補。 5.平面上4條直線必定有6個交點。 三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1.一個角比它的余角大20°，那么這個角的余角的補角的度數(shù)是_. 2.如圖，假設ABE、BDE、ACD的面積分別為6、9、10，那么ACE的面積是_.3.如

4、圖，OCAOBD，C和B、A和D是對應點，這兩個三角形中相等的邊是_。相等的角是_。4.如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于_.四、計算題此題8分如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC和BD相交于E，ABD=60°，BD=12，且BEED=51，S梯形ABCD=，求這個梯形的周長？五、證明題此題3小題，每題9分，共27分1如圖，的兩條角平分線和相交 于H，F(xiàn)在上，且。（I） 證明：B,D,H,E四點共圓：（II） 證明：平分。 2. ：如圖在平行四邊形ABCD中，AE=CF，BM=DN求證：四邊形EMFN是平行四邊形3.：如圖，過正方形ABC

5、D的頂點A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G，假設H是FG的中點求證：ECCH六、探究題此題15分如圖a，是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它作適當?shù)那懈睿匦缕唇雍蠛赋梢粋€面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。（1） 請根據(jù)上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案在圖b和圖c中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保存拼接的痕跡；2比擬1中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由。附：參考答案一、 選擇題此題共8小題，每題3分，

6、共24分1C；2B；3C；4B；5A；6C；7C；8D.二、判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1× ；2 ；3×；4；5×.三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1. 145°；2. 4 ；3. AC=DB，OA=OD，OC=OB；A=D, C=B,AOC=DOB；4. 120°四、計算題8分如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC和BD相交于E，ABD=60°，BD=12，且BEED=51，S梯形ABCD=，求這個梯形的周長？分析：由BD=12，且BEED=51，可得BE=10，ED=2，易證，故為等邊三角，AD=D

7、E=2，同理BC=10，作AFBC于F，DGBC于G，那么四邊形AFGD是矩形，由梯形面積公式可求出=，再由勾股定理求出AB=CD =故梯形周長為12+4解：梯形ABCD為等腰梯形，AD=AD為等邊三角形同理可求：BC=10作AFBC于F，DGBC于G，那么四邊形AFGD為矩形同理：DC=梯形周長=AD+BC+AB+CD=2+10+=12+此題綜合性較強，涉及到的知識點很多，但證明的關(guān)鍵是證出是等邊三角形，從而求出上、下兩底的長度，并且要正確添加輔助線。五、證明題27分1如圖，的兩條角平分線和相交 于H，F(xiàn)在上，且。證明：B,D,H,E四點共圓：證明：平分。 解：在ABC中，因為B=60

8、76;，所以BAC+BCA=120°.因為AD，CE是角平分線，所以HAC+HCA=60°，故AHC=120°. 于是EHD=AHC=120°.因為EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓.連結(jié)BH,那么BH為ABC的平分線，得HBD=30°由知B,D,H,E四點共圓，所以CED=HBD=30°.又AHE=EBD=60°，由可得EFAD，可得CEF=30°.所以CE平分DEF. 2. ：如圖在平行四邊形ABCD中，AE=CF，BM=DN求證：四邊形EMFN是平行四邊形分析：此題主要是考查平行四

9、邊形的判定方法，下面簡述兩種證法。證法一：ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BC DE=BF,DM=BNME/NFEMFN是平行四邊形證法二：證同證法一ME=NF同理可證EN=FMEMFN是平行四邊形。3.：如圖，過正方形ABCD的頂點A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G，假設H是FG的中點求證：ECCH分析：這道題主要是利用正方形的性質(zhì)，證明兩條線段互相垂直，只要能證明ECH是90°即可，此題可先間接證出4+5=90°，從而推出=90°，通過DABECBE，及RtFCG的斜邊中線CH可證得證明：簡述：在正方形ABCD中， AB=BC，BE=BEDABE CBE3=4，又H是RtFCG斜邊上的中點六、探究題15分如圖a，是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它作適當?shù)那懈?，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。（1） 請根據(jù)上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案在圖b和圖c中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保存拼接的痕跡；2比擬1中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由。圖一解： 拼接后正方形的邊長為 它恰好是以30cm和