中國礦業(yè)大學(xué)本科第9章正弦電路

1、 IUZjXRZIUIUZiu |)( ：則復(fù)阻抗則復(fù)阻抗若若,iuIIUU 線性無源一端口線性無源一端口N No o在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量UI與電流相量與電流相量的比值定義為該一端口的的比值定義為該一端口的復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z Z，即：，即：單位為單位為ZU+- -INoIU+- - RIUZRRR+CICUCj 1+LILULj R+RIRULLLLjXLjIUZ 1CCCCUZjXIj C +IU+1U2U21UUU21ZIZI21ZZI21ZZIUZLj LjRZZZLR +IU21/ ZZZ 2121ZZZZCjLjRCjLjR 11Lj

2、 Cj 1CLRZZZZ/ IUZiujjIeUe iujeIU jeZ IUZ iu IUIU sin|cos|/|ZXZRIUZiu 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 復(fù)阻抗模復(fù)阻抗模阻抗角阻抗角電阻電阻電抗電抗jXRZIUIUZiu |)( No 內(nèi)部為內(nèi)部為 RLC 串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗 Z 為為:CjLjRIUZ 1 | ZjXRIj LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性時(shí)時(shí)，稱稱即即當(dāng)當(dāng)ZCLX10。，呈呈容容性性時(shí)時(shí)，稱稱即即當(dāng)當(dāng)ZCLX10900 090 GRYR 1ZUIY1 +LILULj R+RIRU1LLYjBj L +CIC

3、UCj 1CCCCjBCjUIZ +IU2121YYYYY +IU21/YYY 21YY Lj Cj 111LCYj CGjBjBRj LjXRIUZ IUIYGjBU jXRZ 2211R jXYGjBZR jXRX2222 , RXGBRXRX222222jj11jj , YGBGBZRXYGBGBGBRXGBGB 1 .53420150100 jZUIV0100U 20151jCjLjRZ 。iuCuLuLj Cj 1IUCULU22365000 12 106011405000 5 10LC 6053.1240 36.9160143.1RLLCCUI RVUIjXVUIjXV015501

4、 tg 5015)8030(1580130jjZCL VtuVtuVtuAtiCLR)1 .1435000cos(2160)9 .365000cos(2240)1 .535000cos(260)1 .535000cos(24 CLRUUUU RCLCLRUUUtgUUUU 122 I 1 j LUCLUU CU RUCLUU U UCU 221LCLCZRXXXXtgR IURIUUCL IU RLCXXZ 54322 ICj 1U1I2II 0UU 設(shè)設(shè)AI4561 AI9082 21III LXR 908456 LjXCjX U1I2II82323jj Aj52.4166. 5757. 3

5、243. 4 一、一、 單一元件的功率單一元件的功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率1 1、 電阻元件的功率電阻元件的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu 無無源源+ui_( )cosRRmutUt ( )cosRRmitIt ( )coscosRR RRmRmptu iUtIt (cos21)/2RmRmUIt (cos21)0RRU It 平均功率（有功、有用功率）平均功率（有功、有用功率） （瓦）（瓦）(cos2t在一周期內(nèi)的平均值為在一周期內(nèi)的平均值為0 0） 0011( )(cos21)TTRRRRRPp

6、t dtU ItdtU ITT 22RRUI RR2 2、電感元件功率、電感元件功率 L Lu uL Li iL L( )cos,LLmutUt ( )cos(90 )LLmitIt 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率( )coscos(90 )LL LLmLmptu iUtIt cossinLmLmUIttsin2LLU It 平均功率平均功率 在在0 0 吸收能量，吸收能量， 放出能量放出能量4T4T2T不消耗功率不消耗功率t tp pu uL Li iL L0011( )sin20TTLLLPpt dtU ItdtTT 電感是儲(chǔ)能元件，不消耗功率。電感是儲(chǔ)能元件，不消耗功率。電感與電源一周期內(nèi)進(jìn)行兩次能電

7、感與電源一周期內(nèi)進(jìn)行兩次能量交換。量交換。 無功功率無功功率Q QL L 無功功率：電感與電源進(jìn)行能量交換的最大速度，無功功率：電感與電源進(jìn)行能量交換的最大速度， 即瞬時(shí)功率的最大值。即瞬時(shí)功率的最大值。 Q QL L=U=UL LI IL L= =I= =IL L2 2X XL L （單位：（單位：VarVar乏）乏） XULL2 3 3、電容元件的功率、電容元件的功率 + +CiCuC( )cos,ccmu tUt ( )cos(90 )ccmi tIt ( )coscos(90 )cc ccmcmp tu iUtIt cossincmcmUItt sin2ccU It 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率與

8、電感類似，一周期內(nèi)與電路進(jìn)行兩次能量交換與電感類似，一周期內(nèi)與電路進(jìn)行兩次能量交換 平均功率平均功率 不消耗功率不消耗功率01( )0TcPp t dtT 無功功率無功功率Q QC C “-”“-”號的意義：電容和電感在同一串聯(lián)電路中的同號的意義：電容和電感在同一串聯(lián)電路中的同一時(shí)刻，一個(gè)是放出能量，一個(gè)是吸收能量一時(shí)刻，一個(gè)是放出能量，一個(gè)是吸收能量, ,具有無具有無功補(bǔ)償作用。功補(bǔ)償作用。221cccccccccUQU IIII XcX LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C 剛好吸收功率，則與外電路交換剛好吸收功率，則與外電路

9、交換功率為功率為pL+ +pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?實(shí)際的電路是實(shí)際的電路是R R、L L、C C復(fù)雜連接而成的。復(fù)雜連接而成的。此時(shí)電路的功率情況如何計(jì)算？此時(shí)電路的功率情況如何計(jì)算？ 二、正弦無源二端網(wǎng)絡(luò)的功率二、正弦無源二端網(wǎng)絡(luò)的功率 有功功率守恒有功功率守恒 1 1、 應(yīng)用功率守恒定律求解應(yīng)用功率守恒定律求解 電路的電路的 （K K電阻個(gè)數(shù)）電阻個(gè)數(shù)）1nRKKPP 無功功率守恒無功功率守恒 電路的電路的 ( K( K電路中電感、電容的個(gè)數(shù)電路中電感、電容的個(gè)數(shù)) ) nKKQQ1R.L.CR.L.C+ +- -U U即所有電阻上的

10、有功功率之和。即所有電阻上的有功功率之和。 2 2、 由端口電壓、電流關(guān)系求解由端口電壓、電流關(guān)系求解（等效復(fù)阻抗來求解）（等效復(fù)阻抗來求解） 即復(fù)阻抗的輻角（阻抗角）即復(fù)阻抗的輻角（阻抗角） UCLR 無無源源 Icoscos(2UIUIt ）( )cos()mu tUt ( )cosmi tIt 如如果果ui 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率( )cosmi tIt ( )cos()mu tUt ( )cos()cosmmp tuiUtIt 能量交換能量交換能量消耗能量消耗RR、L L、C C電路，電路，端口端口u u、i i必然存在相應(yīng)差必然存在相應(yīng)差 （2）平均功率）平均功率 有功功率的計(jì)算有兩種方法

11、有功功率的計(jì)算有兩種方法 與與 同相位的分量，與電壓同相的那部分電流才產(chǎn)生有功功率。同相位的分量，與電壓同相的那部分電流才產(chǎn)生有功功率。 IU（3）無功功率）無功功率Q 可理解為與電壓垂直的那部分電流分量產(chǎn)生無可理解為與電壓垂直的那部分電流分量產(chǎn)生無功功率。功功率。 01( )cosTPp t dtUIT ()sinLcLcLcQQQU IU IUUIUI 電流無功分量電流無功分量 sinI 1.2.cosUI 所有電阻消耗的有功功率之和所有電阻消耗的有功功率之和 式中式中 ：功率因數(shù)：功率因數(shù) cos ：電流的有功分量。：電流的有功分量。cosI （4）視在功率）視在功率S S=UI 單位單

12、位:VA S=QP22 由電壓三角形由電壓三角形（5）復(fù)功率）復(fù)功率 S_ RU I()LcUUI UI 前面已討論了前面已討論了 PQS把功率三角形放在復(fù)平面。把功率三角形放在復(fù)平面。功率的復(fù)數(shù)形式叫復(fù)功率功率的復(fù)數(shù)形式叫復(fù)功率, SPjQ 功率三角形功率三角形 PQScosPUI sinQUI SUI 注意注意: 復(fù)功率復(fù)功率 與端口電壓電流相量的關(guān)系與端口電壓電流相量的關(guān)系 S_可以證明：可以證明： = 復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒 SSS321_S_123SSSS 而而視在功率視在功率S不守恒不守恒cossinSPjQUIjUI ()uijjUIeUIe *uijjUIeUIeUI 式中式中

13、是電流相量是電流相量 的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)*ijIIe I 一臺發(fā)電機(jī)（電源）一臺發(fā)電機(jī)（電源）,S=UI（伏安）是否全部用于做功，要（伏安）是否全部用于做功，要看負(fù)載情況：看負(fù)載情況：純電阻純電阻R 提高設(shè)備利用率提高設(shè)備利用率 1、 為什么提高為什么提高cos 三、三、 提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)cos 0,cosPUIUIS 用來能量交換用來能量交換純電感純電感R、L、C串聯(lián)串聯(lián)90 ,cos0,PUISQUI11/9090 ,cos ,LcPUItgR 式中式中: 為功率因數(shù)，為功率因數(shù)， 為功率因數(shù)角即電源電壓與為功率因數(shù)角即電源電壓與電流的相位差角。電流的相位差角。 cos cos

14、反映了電源的利用率。反映了電源的利用率。 為了滿足為了滿足6個(gè)工廠的用電個(gè)工廠的用電 , 則則 =120000 kvA 需增加設(shè)備容量。需增加設(shè)備容量。6000cos0.5PS 減少線路的損耗減少線路的損耗 cosPIU 例：例： 一臺發(fā)電機(jī)一臺發(fā)電機(jī) S=75000 kvA 可供可供6個(gè)用電個(gè)用電10000kw的工廠的工廠 不能滿足用的不能滿足用的6個(gè)工廠個(gè)工廠 cos0.8 cos60000PSkw cos0.5 cos37500PSkw 載載負(fù)負(fù)UIcosPUI P一定一定 ，U不變時(shí)不變時(shí) I決定于決定于 ， 減小，減小， I增大，則增大，則 RLI2 （線路損耗）就（線路損耗）就增大

15、。增大。 cos cos 用同步機(jī)提供超前電壓的電流，抵消電感的作用。用同步機(jī)提供超前電壓的電流，抵消電感的作用。Lj UIRLICj 1CIICI有有功功I無功無功III2、 低的原因低的原因 cos 存在電壓電流相位差。實(shí)際上，負(fù)載不是純電阻，而是感性負(fù)存在電壓電流相位差。實(shí)際上，負(fù)載不是純電阻，而是感性負(fù)載造成負(fù)載電流落后電壓載造成負(fù)載電流落后電壓 角。角。 3、 提高提高 的方法的方法 cos 并聯(lián)電容并聯(lián)電容C，提高，提高 。cos P=UI =UI有功有功 cos 并聯(lián)電容：并聯(lián)電容： P=UI有功有功 不變不變 電路的總電流電路的總電流 0.707 對于 ,有 時(shí)，對于 ,有 時(shí)

16、， UC121121QQUQUcQU2411maxUL1122222QQQUQULQU2411max可以看出， = , 當(dāng)Q值很大時(shí)，兩峰值向諧振頻率接近。 UcmaxULmax作業(yè)：11-16、11-27、11-19 UULUCULUCT1T21 11-5 正弦電流電路的并聯(lián)諧振 分析方法同串聯(lián)諧振 本節(jié)分析實(shí)際電感線圈與電容并聯(lián)組成的諧振電路。 GsiLCGsiLC2i1i 一、 并聯(lián)諧振 由L、C并聯(lián)組成的電路，當(dāng)端口電壓 和電流 同相位 并聯(lián)諧振 UI 二、 諧振條件與固有諧振頻率1、 諧振條件 0)(jYIm)()(22221)(LRLRRLjCjLjRCjjY條件 即 )(22LR

17、LC)(22LRLC 2、 諧振頻率 諧振時(shí) 得 )(02200LRLCLCLCCCLRLR222011在電路參數(shù)一定的條件下，改變激勵(lì)源的頻率能否達(dá)到諧振，要看 式中根號內(nèi)的值是正還是負(fù)而定。0 當(dāng) 即 為實(shí)數(shù)，此時(shí)電路發(fā)生諧振，有一個(gè)諧振角頻率。 當(dāng) 時(shí)， 為虛數(shù)，電路不可能發(fā)生諧振。 諧振頻率 012LCRCLR 00CLR LCLCRf20121 三、 諧振時(shí)電路的特性 1、 諧振時(shí)復(fù)導(dǎo)納 LCRReqjYLRG)(0)(220最小，相當(dāng)于純電阻。 2、 輸入阻抗達(dá)最大 CRLjYZZ)(1003、 端電壓 IIUCRLjY3030)()( 4、 各支路電流 1010101)()()(

18、IYYUISjCRLj2)()(00202CCRLjIYUIS設(shè) 則 相量圖 00IISS并聯(lián)諧振時(shí)， 和 的虛部（無功分量）之和為零。因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振。I1I25、 當(dāng) 很大時(shí)，阻抗模很大。 RLtg001)(在電流源供電時(shí)， 很大，且 、 比 大很多。 )(0UI1I2IS）1U2ISI 四、 諧振的意義 1、 電壓電流同相，此時(shí) 為諧振頻率。 2、 電容上電壓最大時(shí)的頻率 諧振頻率。 有差別。當(dāng)Q很大時(shí)，差別不大。 作業(yè)：例11-14 自學(xué) 頁 P343 11-6 最大功率傳輸 在實(shí)際問題中，需要研究負(fù)載在什么條件下獲得最大功率，這類問題可以歸結(jié)為一個(gè)端口向負(fù)載輸送功率的問題。在直流電路中 戴維南 時(shí) 獲得最大功率 RReqLRL在交流電路中 端口的開路電影相量 為戴維南等效阻抗 為負(fù)載等效阻抗 USXRZj111XRZj222含源2R2RqROCU2Z