人教版高中數(shù)學(xué)必修三3.3.1幾何概型公開課教學(xué)共20張 ppt課件

1、3.3 3.3 幾何概型幾何概型3.3.1 3.3.1 幾何概型幾何概型山東招遠(yuǎn)市第一中學(xué)山東招遠(yuǎn)市第一中學(xué) 王瀟娟王瀟娟1.1.古典概型的特征古典概型的特征2.2.古典概型的概率計(jì)算公式古典概型的概率計(jì)算公式(1) (1) 實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根身手件為有限個(gè)身手件為有限個(gè)(2) 每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等知識(shí)回想知識(shí)回想: :P(A)=P(A)=A A包含的根身手件的個(gè)包含的根身手件的個(gè)數(shù)數(shù) 根身手件的總數(shù)等能夠性等能夠性:有限性有限性:問(wèn)題問(wèn)題1 1 導(dǎo)引導(dǎo)引1 1 中的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚪Y(jié)果個(gè)數(shù)有多少個(gè)？這個(gè)實(shí)中的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚪Y(jié)果個(gè)數(shù)有多少個(gè)？這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袷枪诺涓判?？?yàn)?zāi)芊袷?/p>

2、古典概型？答答 指針落在陰影部分的位置有無(wú)限多種能夠，所以實(shí)指針落在陰影部分的位置有無(wú)限多種能夠，所以實(shí)驗(yàn)的能夠結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，所以不是古典概型。驗(yàn)的能夠結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，所以不是古典概型。幾何概型的概念導(dǎo)引1如圖，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在陰影部分的概率 答轉(zhuǎn)盤停頓時(shí)指針落在轉(zhuǎn)盤上的哪一個(gè)位置的可答轉(zhuǎn)盤停頓時(shí)指針落在轉(zhuǎn)盤上的哪一個(gè)位置的可能性是一樣的；用陰影部分面積與總面積之比來(lái)衡能性是一樣的；用陰影部分面積與總面積之比來(lái)衡量；所求概率為量；所求概率為問(wèn)題問(wèn)題2 2 在導(dǎo)引在導(dǎo)引1 1中，指針落在轉(zhuǎn)盤上的恣意一個(gè)位置中，指針落在轉(zhuǎn)盤上的恣意一個(gè)位置的能夠性能否

3、相等？用什么量來(lái)衡量指針落在陰影部的能夠性能否相等？用什么量來(lái)衡量指針落在陰影部分的能夠性的大?。恐羔樎湓陉幱安糠值母怕蕿槎嗌?？分的能夠性的大??？指針落在陰影部分的概率為多少？12問(wèn)題問(wèn)題3：導(dǎo)引：導(dǎo)引2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)有多少？這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裰械膶?shí)驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)有多少？這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袷枪诺涓判?？是古典概型？?dǎo)引導(dǎo)引2 ：在：在500ml水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取取2ml水樣放到顯微鏡下察看，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。水樣放到顯微鏡下察看，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。問(wèn)題問(wèn)題4：導(dǎo)引：導(dǎo)引2中的每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否是等能夠的？概率用什么幾何中的每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否是等能夠的？概率用什么幾何

4、量來(lái)表達(dá)？所求的概率是多少？量來(lái)表達(dá)？所求的概率是多少？答每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是等能夠的，概率與體積有關(guān)，所以用答每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是等能夠的，概率與體積有關(guān)，所以用水樣的體積與總體積的比來(lái)表示概率，所求概率為水樣的體積與總體積的比來(lái)表示概率，所求概率為2500問(wèn)題問(wèn)題5：以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)有什么共同特征？如何來(lái)求：以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)有什么共同特征？如何來(lái)求相應(yīng)事件的概率？相應(yīng)事件的概率？小結(jié)：這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的共同特征為：小結(jié)：這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的共同特征為：1.實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有無(wú)限多個(gè)實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有無(wú)限多個(gè).2.每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等. 相應(yīng)事件的概率可經(jīng)過(guò)選取適宜

5、的幾何度量利用其相應(yīng)事件的概率可經(jīng)過(guò)選取適宜的幾何度量利用其比值來(lái)求解。比值來(lái)求解。1.幾何概型的定義：假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)幾何概型的定義：假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積面積或體積)成比例成比例,那么稱這那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型簡(jiǎn)稱為幾何概型.2.幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn):(1) 無(wú)限性：無(wú)限性： 實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有無(wú)限多實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有無(wú)限多個(gè)個(gè).(2)等能夠性：每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等等能夠性：每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等. 3.幾何概型中事件幾何概型

6、中事件A的概率公式：的概率公式：( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）新知學(xué)習(xí)4.古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概型古典概型幾何概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式 有限個(gè)有限個(gè)無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè)相等相等相等相等A包含根身手件的個(gè)數(shù)包含根身手件的個(gè)數(shù)根身手件的總數(shù)根身手件的總數(shù)構(gòu)成事件構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度的區(qū)域長(zhǎng)度 (面積或體積面積或體積)實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的 區(qū)域長(zhǎng)度區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積面積或體積) 判別以下實(shí)驗(yàn)是幾何概型還是古典概型不用計(jì)算概率？1.在區(qū)間0，3隨機(jī)取出2個(gè)

7、整數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和小于2的概率.2.在區(qū)間0，3隨機(jī)取出2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和小于2的概率.3.假設(shè)他在右圖圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆, 計(jì)算它落到陰影部分的概率.定義辨析定義辨析:幾何概型的運(yùn)用例例1 1、某人午覺(jué)悟來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收、某人午覺(jué)悟來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于1010分鐘的概率。分鐘的概率。例例2 2、取一個(gè)邊長(zhǎng)為、取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a2a的正方形及其內(nèi)切圓的正方形及其內(nèi)切圓( (如圖如圖),),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子, ,求豆子落入圓內(nèi)的求豆子落入圓內(nèi)的概率概率例例3、如圖正

8、方體的棱長(zhǎng)為、如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)M，求使四棱錐，求使四棱錐MABCD的體積小于的體積小于 的概率的概率16例例1 1、某人午覺(jué)悟來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收、某人午覺(jué)悟來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于1010分鐘的概率。分鐘的概率。 由幾何概型的求概率公式得由幾何概型的求概率公式得 P PA A= =60-5060-50/60=1/6/60=1/6 即即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超越等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超越1010分鐘分鐘 的概率為的概率為1/61/6。翻開收音機(jī)的時(shí)辰位于翻開收音機(jī)的時(shí)辰位于

9、5050，6060時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi)那么事件那么事件A A發(fā)生。發(fā)生。解：解： 設(shè)設(shè)A=A=等待的時(shí)間不多于等待的時(shí)間不多于1010分鐘分鐘 ，一一 .與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型 解解: :記記“豆子落入圓內(nèi)為事件豆子落入圓內(nèi)為事件A,A,那么那么P(A)=4422aa正方形面積圓面積答答:豆子落入圓內(nèi)的概率為豆子落入圓內(nèi)的概率為4 二二. 與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型例例2 2、取一個(gè)邊長(zhǎng)為、取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a2a的正方形及其內(nèi)切圓的正方形及其內(nèi)切圓( (如圖如圖),),隨機(jī)地向隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子正方形內(nèi)丟一粒豆子, ,求豆子落入圓內(nèi)的概率。求豆子落入圓內(nèi)的概率

10、。三三.與體積有關(guān)的幾何概型與體積有關(guān)的幾何概型例例3、如圖正方體的棱長(zhǎng)為、如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐求使四棱錐MABCD的體積小于的體積小于 的概率。的概率。161v 用幾何概型解題的步驟：用幾何概型解題的步驟：(1)選擇適當(dāng)?shù)牟炜唇嵌龋袆e能否為幾何概型選擇適當(dāng)?shù)牟炜唇嵌?，判別能否為幾何概型. (2)把根身手件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量把根身手件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量 如長(zhǎng)度，面積，體積，角度等如長(zhǎng)度，面積，體積，角度等(3)把隨機(jī)事件把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量 如長(zhǎng)度，面積，體積，角度等如長(zhǎng)

11、度，面積，體積，角度等 (4)利用幾何概率公式求概率。利用幾何概率公式求概率。1.在區(qū)間在區(qū)間0，10上恣意取一個(gè)整數(shù)上恣意取一個(gè)整數(shù)x， 那么那么x不大于不大于3的概率為：的概率為： .2.在區(qū)間在區(qū)間0，10上恣意取一個(gè)實(shí)數(shù)上恣意取一個(gè)實(shí)數(shù)x， 那么那么x不大于不大于3的概率為：的概率為： .3.3.一海豚在水池中自在游弋水池為長(zhǎng)一海豚在水池中自在游弋水池為長(zhǎng)30 m30 m，寬寬20 m20 m的長(zhǎng)方形。求此刻海豚嘴尖離岸邊不的長(zhǎng)方形。求此刻海豚嘴尖離岸邊不超越超越2 m2 m的概率。的概率。4.在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)恣意取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)到的正方體內(nèi)恣意取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)到各面的間隔

12、大于各面的間隔大于1的概率。的概率。1.1.幾何概型的特征幾何概型的特征幾何概型中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有幾何概型中一切能夠出現(xiàn)的根身手件有 個(gè)；個(gè)；每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性 . .2.幾何概型的定義幾何概型的定義 ： 假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積面積或體積)成比例成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型型,簡(jiǎn)稱為幾何概型簡(jiǎn)稱為幾何概型.3.3.幾何概型的概率計(jì)算公式幾何概型的概率計(jì)算公式4 .處理幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形處理幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形.相等相等( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）分層作業(yè)，啟迪升華分層作業(yè)，啟迪升華1 1、必做作業(yè)：課本、必做作業(yè)：課本142 A142 A組組1 1、2 2、3 3 3 3、探求題、探求題: :假設(shè)他家訂了一份報(bào)紙假設(shè)他家訂了一份報(bào)紙, ,送送報(bào)報(bào)人人 能夠在早上能夠在早上6:307:306:307:30之間把報(bào)紙送之間把報(bào)紙送到他家到他家, ,他父親