2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明課堂達標(biāo)57合情推理與演繹推理文新

1、課堂達標(biāo)（五十七）合情推理與演繹推理A 基礎(chǔ)鞏固練1 . （2018 洛陽統(tǒng)考）下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（ ）A.大前提： 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)； 小前提：n是無理數(shù)；結(jié)論：n是無限不循環(huán) 小數(shù)B.大前提： 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)； 小前提：n是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：n是無 理數(shù)C.大前提：n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：n是無理數(shù)D.大前提：n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：n是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù)解析A 項中小前提不正確，選項C、D 都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項 A C D 都不正確，只有 B 項的推導(dǎo)過

2、程符合演繹推理三段論形式且推理正確.答案B2.（2018 西安八校聯(lián)考）觀察一列算式：1?1,1 ?2,2 ?1,1 ?3,2?2,3 ?1,1 ?4,2 ?3,3?2,4 ?1,，則式子 3?5 是第（）A. 22 項B. 23 項C. 24 項D. 25 項解析兩數(shù)和為 2 的有 1 個，和為 3 的有 2 個，和為 4 的有 3 個，和為 5 的有 4 個， 和為 6 的有 5 個，和為 7 的有 6 個，前面共有 21 個，3?5 是和為 8 的第 3 項，所以為第 24 項.答案C3.（2018 泉州模擬）正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：2 + 4= 6；8 + 10+ 12 = 14+

3、16；18 + 20 + 22 + 24 = 26 + 28 + 30,按照這樣的規(guī)律，貝 U 2 016 所在等式的序號為（）A. 29B. 30C. 31D. 32解析由題意知，每個等式正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3,5,7，2n+ 1,，其前n項和S=一=n（n+ 2）且 &= 1 023,即第 31 個等式中最后一個偶數(shù)是 12023X2= 2 046，且第 31 個等式中含有 63 個偶數(shù)，故 2 016 在第 31 個等式中.答案C4.已知f1(x) = sinx+ cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x) =f1(x),fs(x)=3f2(X)，fn+1(X

4、)=fn(X),n N,貝Uf2 017(X)=()A.sinx+ cosxB. sinx cosxC.sinx cosxD. sinx+ cosx解析f2(x) =fi(x) = cosx sinx,f3(x) =f2(x) = sinx cosx,f4(x)=f3(x)= cosx+ sinx,f5(x) =f4(x) = sinx+ cosx,f6(x) =f5(x) = cosx sinx,，可知fn(x)是以 4 為周期的函數(shù)，因為 2 017= 504X4+ 1，所以f2 017(x) =fi(x) = sinx+ cosx.故選 A.答案A(ai+a2+ +an丨bn=-n也為等

5、差數(shù)列. 類比這一性dd、d= ?n+ai 2，即bn為等差數(shù)列;若Cn是等比數(shù)列，貝UCiCn=clq1+ 2 + *( =Ciq2, dn=CiC=Ci即dn為等比數(shù)列，故選 D.答案D6.在直角坐標(biāo)系xOy中，一個質(zhì)點從A(ai,a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過a6) ,D(a7,a8)，按此規(guī)律一直運動下去，貝U5.質(zhì)可知,若正項數(shù)列Cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達式應(yīng)為(A.ci+C2+Cndn=CiB. dn=C2.CnnC.n nn0Q+C2+Cndn=飛：- -Cn解析若an是等差數(shù)列，則a1+a2+an=n a+n nn12d, bn=ai+B(a3,a4),C(

6、a5,A. i 006D. i 0094C. i 0085解析由直角坐標(biāo)系可知A(1,1) ,B( 1,2) ,q2,3),D2,4),E(3,5) ,F( 3,6),即ai= 1,a2= 1,a3= 1,a4= 2,a5= 2,a6= 3,a7= 2,a$= 4，由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從 1 開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2,則a2 016= 1 008，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1 個奇數(shù)和第 2 個奇數(shù)互為相反數(shù)，且從1 開始逐漸遞減的，則 2 015-4= 503 余 3，則a2 015= 504,a2。仃刊 =504 余1,.則a2 017= 5

7、05 ,二a2 015+a2 016+a2 017= 504 + 1 008 + 505 = 1 009.答案D7. (2018 云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：13= 12,13+ 23= 32,13+ 23+ 33= 62,13+ 23+ 33+ 43= 102,，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為_.解析由第一個等式 13= 12,得 13= (1 + 0)2;第二個等式 13+ 23= 32,得 13+ 23= (1 + 2)2;第三個等式 13+ 23+ 33= 62,得 13+ 23+ 33= (1 + 2 + 3)2;第四個等式 13+ 23+ 33+ 43=102,得 13+ 23+ 33

8、+ 43= (1 + 2 + 3+ 4)2,由此可猜想第n個等式為 13+ 23+ 33+ 43+32；n n+1 In= (1 + 2+ 3+n) = |- -2.33333F n+ 1答案1 +2 +3 +4 +-+ n = |- 2-X&已知f(X) =ex,f1(x) =f(x),f2(X)= f1(X),fn+1(X)= fn(X) ,neN*,經(jīng)計算：f1（X）=匕 M,f2（X）= 口，f3（X）= X,，照此規(guī)律，則fn（X）= _eee面面積，S 表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 _,f3(x)=fn(x)=按下圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c=a+b.設(shè)想正方形換成正

9、方體，把截線換成如圖的截O-LMN如果用S,Sa,SB表示三個側(cè)因為f1（x）=f2(X)1解析，所以答案9.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形,面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐6解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊, 可得S1+S2+S=S4.答案S+S2+S2=S2=?A1710 .在銳角三角形ABC中，求證：sinA+ sinB+ sinCcoscos B+ cosC.證明ABC為銳角三角形，A+Bn,同理可得 sin Bcos C, sinCcosA sinA+ sin B+ sinCcosA+ co

10、sB+ cosC.B 能力提升練1.n表示不超過n的最大整數(shù).若 S=1 + 2 + 3= 3,S=4 + 5 + .6 + ,7 + .8 = 10,S= 9 + 70 + 不不 + 72+ 石石 + 14 + 75= 21,則Sn=()A.n(n+ 2)B.n(n+ 3)2C. (n+ 1) 1D.n(2n+ 1)解析觀察得到：Sn是從.n2開始到.n+12(不含)之前共 2n+ 1 個n的和，所以S 為n(2n+ 1)，即n2 + ,n2+ 1 + n2+ 2 + ,n+ 12 1 =n(2n+ 1).答案D2.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1,a2,a3,a4,點P為四邊

11、形內(nèi)任_a*1a3ch意一點，且點P到四條邊的距離分別記為h1,h2,h3,h4，若=2 = =4 =k,貝Uh1+2h22S+ 3h3+ 4h4=.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個面的面積分別記為S, S2,S3,S4,S S2S3S此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H,H2,H3,H4,若丁 =：= - = -=K,則H+ 2H21234+ 3H+ 4H4=()4V3V sinAsin2 -B= cosB,冗亠-8AR口口2VVC.D.,9解析根據(jù)三棱錐的體積公式，得 1SH+1S2H2+ 細(xì)3+聶心V即KH+ 2KH+ 3KH3+ 4KH= 3V,.H+ 2H2+3S+4H=等K

12、答案B3 通過計算可得下列等式:33221=3X1 +3X1+1；33-23=3X 22+3X2+1;33243=3X3 +3X3+1;(n+1)3n=3Xn2+3Xn+1.將以上各等式兩邊分別相加，得3322222221(n+ 1) 1 = 3(1 + 2 +n) + 3(1 + 2 + 3 + +n) + n,即 1 + 2 + 3 +n= gn(n+1)(2n+ 1) 類比上述求法，請你求出13+ 23+ 33+n3的值.解/ 2414=4X13+6X12+4X1+1；443232=4X2 +6X2 +4X2+1;443243=4X3 +6X3 +4X3+1;4432(n+1)n=4Xn+6Xn+4Xn+1.將以上各式兩邊分別相加，得(n+ 1)4 14=4X(13+ 23+n3) + 6X(12+ 22+n2) + 4X(1 + 2+-+n) +n,二 13+ 23+3n4如圖，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又2 2R+ r圓環(huán)的面積S=n(氏r2) = (R-r)X