材料力學(xué)第五章-1

1、5-15-1 純彎曲純彎曲5-25-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力5-35-3 橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力5-45-4 提高彎曲強(qiáng)度提高彎曲強(qiáng)度5-1 純彎曲純彎曲mmMmm mmM FS xF F xMFa F alaF 5-1 純彎曲純彎曲純彎曲純彎曲常量常量MF0S純彎曲純彎曲:純彎曲純彎曲:橫力彎曲橫力彎曲:常量常量MF0S)(0SxMMF5-1 純彎曲純彎曲3、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系5-1 純彎曲純彎曲由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。(1)(1)觀察實(shí)驗(yàn)：觀察實(shí)驗(yàn)：abcdabcdMM（2 2）變形規(guī)律：）變形規(guī)律：橫向線橫向線：仍為直線，只是：仍為直

2、線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。與縱向線正交?？v向線縱向線：由直線變?yōu)榍€，：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。近下部的纖維伸長(zhǎng)。（3 3）假設(shè)：）假設(shè)：5-1 純彎曲純彎曲彎曲平面假設(shè)和縱向纖維假設(shè)彎曲平面假設(shè)和縱向纖維假設(shè)中性軸中性軸5-1 純彎曲純彎曲彎曲平面假設(shè)：彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。了一個(gè)角度。凹入凹入一側(cè)纖維一側(cè)

3、纖維縮短縮短; 突出突出一側(cè)纖維一側(cè)纖維伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層-稱為中性層中性層 。中性層與橫截面的交線中性層與橫截面的交線中性軸中性軸縱向纖維假設(shè)：縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。5-1 純彎曲純彎曲中性層中性層中性軸中性軸Me Me mabmanbnMe Me mmnna1a1b1b15-1 純彎曲純彎曲（4 4）線應(yīng)變的變化規(guī)律：）線應(yīng)變的變化規(guī)律：dx1 1bbbbybb12ddOObbx 1 1()d

4、bby 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑Cb1b1yO1O2ddxMe Me mmnna1a1b1b15-1 純彎曲純彎曲yyEE 根據(jù)胡克定律5-1 純彎曲純彎曲zOyzdA dAyx4 4、物理關(guān)系：、物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律。正應(yīng)力的分布規(guī)律。5-1 純彎曲純彎曲 yE 0dNAAF0dAyAzMMAyMAzd5-1 純彎曲純彎曲 z dA dA yNdFyMdzMdAd 橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系，這一力系簡(jiǎn)化得到三個(gè)內(nèi)力分量行力系，這一力系簡(jiǎn)化得到三個(gè)內(nèi)力分量. .5 5、靜力方面：、靜

5、力方面：由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的計(jì)正應(yīng)力的計(jì)算公式。算公式。zOyzdA dAyx0dNAAFd0zASyA即中性軸即中性軸 z是形心軸是形心軸 確定中性軸位置確定中性軸位置yEE d0AEyA5-1 純彎曲純彎曲zOyzdA dAyx對(duì)對(duì)Z軸靜矩為軸靜矩為00dAyAzMd0AEyzA自動(dòng)滿足！自動(dòng)滿足！yEE d0yzAIyzAzOyzdA dAyx5-1 純彎曲純彎曲由于由于y軸是截面的對(duì)稱軸軸是截面的對(duì)稱軸MAyMAzdzEIM1彎曲剛度彎曲剛度yEE zOyzdA dAyxMEIAyEzAd2d.2dzAIyAzIMy5-1 純彎曲純彎曲曲

6、率曲率純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式 中性軸中性軸 z 為橫截面的對(duì)稱軸時(shí)為橫截面的對(duì)稱軸時(shí)zIMymaxmax(抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù))maxyIMzzWMyzzybh6、最大正應(yīng)力5-1 純彎曲純彎曲中性軸中性軸 z 不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)zIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，max5-1 純彎曲純彎曲簡(jiǎn)單截面的簡(jiǎn)單截面的彎曲截面系數(shù)彎曲截面系數(shù) 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圓形截面圓形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzyb

7、hyzd5-1 純彎曲純彎曲 空心圓截面空心圓截面444416464DdDIIyzDd /yzzWDDIW431322/(4) 型鋼截面：型鋼截面：參見型鋼表參見型鋼表DOdyz5-1 純彎曲純彎曲 5-2 橫力橫力彎曲彎曲觀察變形特征觀察變形特征: :1、由于切應(yīng)力的存在梁、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；的橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。之間發(fā)生擠壓。平面假設(shè)和縱向線之間平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立不再成立! 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力當(dāng)梁上有橫向力作用時(shí)，橫截面上既又彎矩又有剪力當(dāng)梁上有

8、橫向力作用時(shí)，橫截面上既又彎矩又有剪力. .梁在此種情梁在此種情況下的彎曲稱為橫力彎曲況下的彎曲稱為橫力彎曲更精確的彈性力學(xué)結(jié)果更精確的彈性力學(xué)結(jié)果.對(duì)于對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁細(xì)長(zhǎng)梁（ l/h 5 ），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。zIyxM)(Fl4lF 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力xMFa F alaF zMyI截面關(guān)于中性軸對(duì)稱zctWMmaxmaxmax截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi)最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))ZmaxmaxmaxIyM

9、橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：xm67.5kN8/2ql M2

10、. C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力例例 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN3. C 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力C 截面彎矩mkN60CM45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCxm67.5kN8/2ql M 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN4. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67max

11、M45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMxm67.5kN8/2ql M 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN5. C 截面曲率半徑截面曲率半徑C 截面彎矩截面彎矩mkN60CM45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1xm67.5kN8/2ql M 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力例：例：求圖示懸臂梁的最大拉、壓應(yīng)力。已知：,/6,

12、1mkNqml10槽鋼槽鋼q解：解：1）畫彎矩圖）畫彎矩圖kNmqlM35 . 0|2max2）查型鋼表：）查型鋼表：cmycmIcmbz52. 1,6 .25,8 . 414cmy28. 352. 18 . 423）求應(yīng)力）求應(yīng)力：1maxyIMzt6106 .2552. 13000MPa1782maxyIMzc6106 .2528. 33000MPa384MPaMPact384,178maxmaxbz1yy2ycmaxtmaxbz1yy2yM有錯(cuò)誤嗎？有錯(cuò)誤嗎？maxmax zMWmaxzzIWy強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: :(材料的許用彎曲正應(yīng)力材料的許用彎曲正應(yīng)力)max 中性軸為橫截面對(duì)稱軸

13、的等直梁中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力- -強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓強(qiáng)度不相等的脆性材料拉、壓強(qiáng)度不相等的脆性材料(如鑄鐵如鑄鐵)制成的梁制成的梁tmax, tcmax, cOzyyt，maxyc，maxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyMctmaxc,maxt,yy為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為 5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力- -強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)圖示簡(jiǎn)支梁由圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力求

14、危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力max 和同一橫截面上翼和同一橫截面上翼緣與腹板交界處緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作彎矩圖如上，、作彎矩圖如上，mkN3754maxFlM正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題1 12、查型鋼表、查型鋼表3cm2342zW4cm65586zIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWM6max44560375 10 N mm21 mm265586 10 mm148 MPaaazMyI56a號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼3、求正應(yīng)力、求正應(yīng)力 1

15、2.521166560za正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題1 1跨長(zhǎng)跨長(zhǎng) l= 2m 的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力 t =30 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =90 MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定確定T字形梁橫截面的尺寸字形梁橫截面的尺寸d ，并校核梁的強(qiáng)度。，并校核梁的強(qiáng)度。解解根據(jù)截面最為合理的要求根據(jù)截面最為合理的要求ct21yy319030170 mmy 1m2mBAF=80 kNCy1y2z60220yO280d正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題2 2mm24d462323mm

16、102 .9940220601260220100220241222024zI截面對(duì)中性軸的慣性矩為（平截面對(duì)中性軸的慣性矩為（平行移軸公式）行移軸公式）y1y2z60220yO280d122060 30(28060)(60110)70(28060)22060yydd圖形形心坐標(biāo)圖形形心坐標(biāo): :mm正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題2 2z0abAIIAbIIAaIIzcyczyycyzcz22mkN4042804maxFlMMPa7 .84mm102 .99mm210mmN10404662maxmaxc,zIyMMPa90c梁上的最大彎矩梁上的最大彎矩滿足強(qiáng)度要求滿足強(qiáng)度要求!y1y

17、2z60220yO280dOc,maxt,maxz正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題2 2圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩，截面對(duì)中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉應(yīng)力鑄鐵的許用拉應(yīng)力t =30 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c =90 MPa。試求梁的許可荷載。試求梁的許可荷載F 。解：解：1、求支反力、求支反力zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題3 3梁的彎矩圖梁的彎矩圖:4maxFbM2max

18、FbM發(fā)生在截面發(fā)生在截面C發(fā)生在截面發(fā)生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題3 32、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。截面都要考慮。zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面截面:壓壓拉拉B截面截面:拉拉壓壓正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題3 3MPa30mm105493mm86mm1022/4332maxt,FIyMzB考慮截面考慮截面B ：MPa90mm105493mm341mm1024/4431maxc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題3 3Fb/2Fb/4考慮截面考慮截面C：梁的強(qiáng)度由截面梁的強(qiáng)度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制上的最大拉應(yīng)力控制MPa30mm105493mm134mm1024/4431maxt,FIyMzCkN2 .19FkN6 .24F正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題例題3 3Fb/2Fb/4zyC形心形心86134204018012020圖