必修五復(fù)習(xí)課件

1、新課標(biāo)人教版新課標(biāo)人教版A A必修必修5 5復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課第一章第一章 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其變形：一、正弦定理及其變形：ABCabcB2R 1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角. 2、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角. 正弦定理解決的題型正弦定理解決的題型：變形變形變形變形2222222222cos2

2、cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推論：二、余弦定理及其推論：推論推論三、角形的面積公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三邊求三角、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他、已知兩邊和他們的夾角，求第們的夾角，求第三邊和其他兩角三邊和其他兩角.余弦定理解決的題型余弦定理解決的題型：題型一、已知兩邊及一邊對角，解三角形。題型一、已知兩邊及一邊對角，解三角形。30.D45.C,45135.B,135.A，或C（

3、）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根據(jù)下列條件有兩個(gè)解中已知變式D典例分析典例分析小結(jié)：這種條件下解三角形注意多解的情況的判斷方小結(jié)：這種條件下解三角形注意多解的情況的判斷方法，同時(shí)注意正弦定理，余弦定理的選擇。法，同時(shí)注意正弦定理，余弦定理的選擇。5 三、小結(jié)：正弦定理，兩種應(yīng)用三、小結(jié)：正弦定理，兩種應(yīng)用 已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解（見圖示）或一解（見圖示） CCCCABAAABBbabbbaaaa1B2B

4、a=bsinA 一解bsinAaaan n恒成立，則恒成立，則aan n 為遞增數(shù)列；若為遞增數(shù)列；若a an+1n+1aan n恒成立，則恒成立，則 aan n 為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列(2)在數(shù)列在數(shù)列 中，若中，若ann nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa an nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa a則 最小.na則 最大.na知識(shí)回顧知識(shí)回顧qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaa

5、aaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義通通 項(xiàng)項(xiàng)通項(xiàng)推廣通項(xiàng)推廣中中 項(xiàng)項(xiàng)性性 質(zhì)質(zhì)求和求和公式公式關(guān)系式關(guān)系式nnSa 、適用所有數(shù)列適用所有數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)題型一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。題型一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。典例分析典例分析1nna 1,1, 1,1,111,）例例1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式， 使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：使

6、它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan為正奇數(shù)為正奇數(shù)為正偶數(shù)為正偶數(shù), , , , , ,a b a ba b1122nnababa 題型一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。題型一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。典例分析典例分析nnnnaaa，aa、求數(shù)列的通項(xiàng)中已知數(shù)列例, 3, 2211nnnnanaa，aa、求數(shù)列的通項(xiàng)中已知數(shù)列變, 1, 211nnnnaaa，aa、求數(shù)列的通項(xiàng)中已知數(shù)列變,3, 211nnnnaaa，aa、求數(shù)列的通項(xiàng)中已知數(shù)列變, 13, 211nnnnaanna，aa、求數(shù)列的通項(xiàng)中已知數(shù)列

7、變,) 1(, 2111、觀察法猜想求通項(xiàng)：、觀察法猜想求通項(xiàng)：2、特殊數(shù)列的通項(xiàng)：、特殊數(shù)列的通項(xiàng)：3、公式法求通項(xiàng)：、公式法求通項(xiàng)：6、構(gòu)造法求通項(xiàng)、構(gòu)造法求通項(xiàng)BAaann14、累加、累加法，如法，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘、累乘法，法，如如)1(11ABaAABann規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)?,403876113aaaa，aa、n則中已知等差數(shù)列例變、在等差數(shù)列變、在等差數(shù)列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由題解：由題 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8

8、a 8 = 2故故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4解：由題解：由題 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0題型二、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用題型二、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用典例分析典例分析?, 94101657483aaaaaaa，aa、n則中已知在等比數(shù)列例變、已知變、已知 a n 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求，求 a 3 + a

9、 5 的值。的值。利用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)解有關(guān)的題能夠簡化過程，優(yōu)化利用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)解有關(guān)的題能夠簡化過程，優(yōu)化計(jì)算，但一定用準(zhǔn)確性質(zhì)；同時(shí)，能夠用性質(zhì)解的題，用基計(jì)算，但一定用準(zhǔn)確性質(zhì)；同時(shí)，能夠用性質(zhì)解的題，用基本量法，一定也能夠解決?；玖颗c定義是推出數(shù)列性質(zhì)的本量法，一定也能夠解決?；玖颗c定義是推出數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)。對于性質(zhì)，不能死記，要會(huì)用，還要知其所以然?；A(chǔ)。對于性質(zhì)，不能死記，要會(huì)用，還要知其所以然。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等

10、比性性 質(zhì)質(zhì)an=amqn-m(n,mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*).n2n-1n2n-1abBA12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb19（1）nmaanm d（2）若若2mnpqk則則2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（3）若數(shù)列）若數(shù)列 是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）an等差數(shù)列等差數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)，其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列等差數(shù)列的重要性質(zhì)20等差數(shù)列的重要性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為n2則ndSS奇偶若項(xiàng)數(shù)為

11、12n則naSS偶奇（中間項(xiàng)）1SnSn奇偶21（2）2 ,mnpqk若mnpqaaaa則（1）n mnmaaqmnmnaaq q求求（3）若數(shù)列）若數(shù)列 是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq （4）an等比數(shù)列，若其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則等比數(shù)列，若其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列等比數(shù)列的重要性質(zhì)等比數(shù)列的重要性質(zhì)2SnqS偶奇5)在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為 ，則例例5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析分析: :如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列

12、an由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：100nnnaSa是最小值當(dāng)當(dāng)a10,d0時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)a10,d0時(shí)時(shí),100nnnaSa是最大值思路思路1：尋求通項(xiàng)：尋求通項(xiàng)n取取10或或11時(shí)時(shí)Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a典例分析典例分析例例5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析分析:

13、等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項(xiàng)的通項(xiàng)an是關(guān)于是關(guān)于n的的一次式一次式,前項(xiàng)和前項(xiàng)和Sn是關(guān)于是關(guān)于n的的二次式二次式(缺常數(shù)項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)).求等差數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn的最大最小值可用解決的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值問題的方法問題的方法.思路思路2：從：從函數(shù)函數(shù)的角度來分析的角度來分析數(shù)列數(shù)列問題問題.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d,則由題意得則由題意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=

14、11時(shí)時(shí),Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小?分析分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn),數(shù)列前數(shù)列前 n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn 的圖象也是一的圖象也是一群孤立的點(diǎn)群孤立的點(diǎn).此題等差數(shù)列前此題等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的圖象是在拋物線上一群孤的圖象是在拋物線上一群孤立的點(diǎn)立的點(diǎn).求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距離距離對稱軸對稱軸最近最近的正整數(shù)的正整數(shù)n.因?yàn)橐驗(yàn)镾9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的圖象所在的拋物線

15、的的圖象所在的拋物線的對稱軸為直線對稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值數(shù)列數(shù)列an的前的前10項(xiàng)或前項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小項(xiàng)和最小nSnon=2ba10.5類比類比:二次函數(shù)二次函數(shù)f(x),若若 f(9)=f(12),則函數(shù)則函數(shù)f(x)圖象圖象的對稱軸為的對稱軸為直線x=(9+12) 2=10.5思路思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合令令2nSAnBn故開口向上故開口向上過原點(diǎn)拋物線過原點(diǎn)拋物線典例分析典例分析典例分析典例分析題型四、求數(shù)列的和。題型四、求數(shù)列的和。) 1(.) 1(a1)-：(a62na、求和例規(guī)律小結(jié)：公式法和分組求和法是數(shù)列

16、求和的兩種規(guī)律小結(jié)：公式法和分組求和法是數(shù)列求和的兩種基本方法，特別注意等比數(shù)列的公式的討論。基本方法，特別注意等比數(shù)列的公式的討論。)n(.)2(a1)-(a：2na、求和變 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為的公差為d,等比數(shù)列等比數(shù)列 bn 的公比為的公比為 ，則由題意得，則由題意得q(2) 47 )21 (1) 2)1 (2qdqd21, 3qd23 nan121nnb解析：解析：121)23(nnnnnbac通項(xiàng)特征：通項(xiàng)特征：由等差數(shù)列通項(xiàng)與等比數(shù)列通項(xiàng)相乘而得由等差數(shù)列通項(xiàng)與等比數(shù)列通項(xiàng)相乘而得求和方法：求和方法：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法錯(cuò)項(xiàng)法錯(cuò)項(xiàng)法例例7 已知數(shù)列已知數(shù)列an是等

17、差數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，又是等比數(shù)列，又a1b1(1) 求數(shù)列求數(shù)列an及數(shù)列及數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)設(shè)cn=anbn求數(shù)列求數(shù)列cn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn471 ，a2b22，a3 b3 = 典例分析典例分析121021) 23 ( 217214211 nnnSnnnS21) 23 ( 217 214 21121321 nnnnnnnS223211)211 (213121) 23 (2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS錯(cuò)位相錯(cuò)位相減法減法121)23(nnnnnbacnnccccS 321221)53( n

18、n 21)53( 1nn典例分析典例分析錯(cuò)位相消法是常見的求特殊數(shù)列（等差與等比數(shù)列錯(cuò)位相消法是常見的求特殊數(shù)列（等差與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘）求和方法。其關(guān)鍵是將數(shù)列的前幾項(xiàng)對應(yīng)項(xiàng)相乘）求和方法。其關(guān)鍵是將數(shù)列的前幾項(xiàng)和通項(xiàng)寫出，乘以公比之后錯(cuò)位寫好，作差之后對和通項(xiàng)寫出，乘以公比之后錯(cuò)位寫好，作差之后對等比數(shù)列的求和是一個(gè)重點(diǎn)，也是容易出錯(cuò)的地方。等比數(shù)列的求和是一個(gè)重點(diǎn)，也是容易出錯(cuò)的地方。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)裂項(xiàng)相消法： nn2nnn753Tnb,112S) 1 (,26, 7項(xiàng)和的前求數(shù)列）（和的求數(shù)列已知等差數(shù)列滿足nnabaaaaa例例7、一個(gè)等差數(shù)列的前、一個(gè)等差數(shù)列的前 12

19、 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 354，前，前 12 項(xiàng)中的偶項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為 32 ：27，求公差，求公差 d.2732354奇偶偶奇SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5題型五、數(shù)列的項(xiàng)與和問題題型五、數(shù)列的項(xiàng)與和問題典例分析典例分析例例8. 已知已知 是兩個(gè)等差數(shù)列，前是兩個(gè)等差數(shù)列，前 項(xiàng)和項(xiàng)和 ,nnab88.ab分別是分別是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnn

20、naanbb分析：分析：結(jié)論：結(jié)論：【思路一】解：解：典例分析典例分析新課標(biāo)人教版新課標(biāo)人教版A A必修必修5 5復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課第三章第三章 不等式不等式一、不等關(guān)系與不等式：一、不等關(guān)系與不等式：;0;0.aboababababab1、實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù) 大小比較的基本方法大小比較的基本方法, a b不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)內(nèi)內(nèi) 容容對稱性對稱性傳遞性傳遞性加法性質(zhì)加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘法性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)倒數(shù)性質(zhì)倒數(shù)性質(zhì);abba abba cacbba ,; cbcaba dbcadcba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnbaba 0

21、baabba110 ,2、不等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)：（：（見下表見下表）基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧b24ac 0 0 0 Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyR R R20axbx c 20axbx c 20axbx c 20axbx c 2yf xaxbxc圖像：圖像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法200axbx c 基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題：1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法：、用二元一次不等式

22、（組）表示平面區(qū)域的方法：（1）畫直線（用實(shí)線或虛線表示），（）畫直線（用實(shí)線或虛線表示），（2）代點(diǎn)（常代坐標(biāo)原點(diǎn)（）代點(diǎn)（常代坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0)確定區(qū)域確定區(qū)域.2、簡單的線性規(guī)劃問題：、簡單的線性規(guī)劃問題： 要明確要明確：（：（1）約束條件）約束條件; （2）目標(biāo)函數(shù)；）目標(biāo)函數(shù)； （3）可行域；）可行域； （4）可行解；）可行解；（5）最優(yōu)解等概念和判斷方法）最優(yōu)解等概念和判斷方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：222,.abab a babR ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立2、基本不等式：、基本不等式：0,02abababab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.基礎(chǔ)知識(shí)回

23、顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧典型例題典型例題題型一、不等式題型一、不等式(關(guān)系）的判斷。關(guān)系）的判斷。(),1是則下列不等式中成立的滿足已知非零實(shí)數(shù)例baba、22)baAbaB11)22)abbaC22)abbaD(),是則下列不等式中成立的滿足已知非零實(shí)數(shù)變baba、22)baAbaabC2211)22)abbaBbaabD)(),的是則下列不等式中恒成立滿足已知非零實(shí)數(shù)變baba、22)baA0)lg()baCbaB)21()21)(1)baD已知已知 ，不等式，不等式:（1） ；（；（2） ；（；（3）成立的個(gè)數(shù)是（成立的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ab22ab11ab11a

24、baA典型例題典型例題規(guī)律方法小結(jié)：函數(shù)圖象法是求一元二次不等式的基規(guī)律方法小結(jié)：函數(shù)圖象法是求一元二次不等式的基本方法，函數(shù)零點(diǎn)就是對應(yīng)一元二次方程的根，求方本方法，函數(shù)零點(diǎn)就是對應(yīng)一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判斷程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判斷），根與系數(shù)的關(guān)系也是解題過程中常常要用的結(jié)），根與系數(shù)的關(guān)系也是解題過程中常常要用的結(jié)論。論。_),31()21,(0222等于則的解集是的不等式若關(guān)于例abbxaxx、_214322取值范圍是的則實(shí)數(shù)恒成立對一切不等式例a，Rxxaxax、題型二、求一元二次不等的解集題型二、求一元二次不等的解集典型例題典型例題規(guī)律方法小結(jié)：基本不等式常用于證明不等式及求最規(guī)律