高中數(shù)學(xué)1[1].2空間幾何體的三視圖與直觀圖課件人教版必修二

1、 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其其中，光線(xiàn)叫做中，光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)投影線(xiàn)，留下物體影子的屏幕叫做，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 投射線(xiàn)可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的投射線(xiàn)可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線(xiàn)，這樣就使投影法分為平行線(xiàn)，這樣就使投影法分為中心投影中心投影和和平行投影平行投影 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影線(xiàn)交于一點(diǎn)線(xiàn)交于一點(diǎn)(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間在中心投影中，如果改變物體與投射

2、中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 中心投影后的圖形與原圖中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致，最象原來(lái)的物體所果一致，最象原來(lái)的物體所以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但法，但在立體幾何中很少用中在立體幾何中很少用中心投影原理來(lái)畫(huà)圖心投影原理來(lái)畫(huà)圖 從圖中可以看出，空間從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變成了相交的直線(xiàn)成了相交的直線(xiàn) 如果將

3、投影中心移到如果將投影中心移到無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線(xiàn)都相互平，則所有的投影線(xiàn)都相互平行，這種行，這種投射線(xiàn)為平行線(xiàn)時(shí)的投影稱(chēng)為平行投影投射線(xiàn)為平行線(xiàn)時(shí)的投影稱(chēng)為平行投影斜投影：斜投影：投投射線(xiàn)傾斜于射線(xiàn)傾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射線(xiàn)垂直于射線(xiàn)垂直于投影面投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一比較麻煩，也不能

4、反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣種輔助圖樣S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線(xiàn)是平行的，則物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線(xiàn)是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影平行光線(xiàn)平行光線(xiàn)投影的分類(lèi)投影的分類(lèi)中心投影中心投影: :投射線(xiàn)交于一點(diǎn)投射線(xiàn)交于一點(diǎn)平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影正投影繪制繪制空間圖形的三視圖空間圖形的三視圖, ,并能根據(jù)所給

5、的三并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征視圖了解該空間圖形的基本特征) )投射線(xiàn)平行投射線(xiàn)平行猜猜他們是什么關(guān)系？猜猜他們是什么關(guān)系？看事物不能只看單方面看事物不能只看單方面(1)(1)光線(xiàn)從幾何體的光線(xiàn)從幾何體的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正正( (主主) )視圖視圖. .(2)(2)光線(xiàn)從幾何體的光線(xiàn)從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)側(cè)( (左左) )視圖視圖. .(3)(3)光線(xiàn)從幾何體的光線(xiàn)從幾何體的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖

6、叫做幾何體叫做幾何體的的俯視圖俯視圖. .三視圖三視圖 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形圖形視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖形向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影要從多個(gè)角度進(jìn)行投影俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫(huà)出它們的三視圖，并根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫(huà)出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系觀察三種圖形之間的關(guān)

7、系 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度高度一樣，俯視圖和正一樣，俯視圖和正視圖的的視圖的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度寬度一樣一樣長(zhǎng)度長(zhǎng)度高度高度寬度寬度 長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)對(duì)正正 高平齊高平齊寬相等寬相等1.下圖所示的長(zhǎng)方體和圓柱三視圖是否正確下圖所示的長(zhǎng)方體和圓柱三視圖是否正確?左視圖左視圖正視圖正視圖俯視俯視圖圖正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖理論遷移理論遷移(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖所看到的正投影圖;(2)按照按照“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作出對(duì)作出對(duì)

8、應(yīng)的三視圖應(yīng)的三視圖;(正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),正視圖和側(cè)視圖一樣正視圖和側(cè)視圖一樣高高,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬俯視圖和側(cè)視圖一樣寬)(3)作圖時(shí)能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，作圖時(shí)能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，不能看見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示不能看見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示.如何作出空間幾何體的三視圖？ 圓柱圓柱主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的三視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出圓錐的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出圓錐的三視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出六棱柱的

9、三視圖請(qǐng)你畫(huà)出六棱柱的三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖請(qǐng)你畫(huà)出六棱錐的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出六棱錐的三視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出四棱錐的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出四棱錐的三視圖正四棱錐正四棱錐主左俯正三棱錐正三棱錐主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出正三棱錐的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出正三棱錐的三視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出四棱臺(tái)的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出四棱臺(tái)的三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖主主左左俯俯請(qǐng)你畫(huà)出球的三視圖請(qǐng)你畫(huà)出球的三視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖主視圖主視圖理論遷移理論遷移 2. 2.如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫(huà)出其三視圖，并比較它們的異同別畫(huà)出其三視圖，并比較它們

10、的異同. .正視正視正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)實(shí)線(xiàn)表示，表示，不能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用不能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用虛線(xiàn)虛線(xiàn)表示表示. 如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1 1，而是圖而是圖2 2，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭. . 圖圖1 1三通水管三通水管圖圖2 2例例4 4 畫(huà)出下面幾何體的三視圖畫(huà)出下面幾何體的三視圖. . 例例4 4 畫(huà)出下面幾何體的三視圖畫(huà)出下面幾何體的三視圖. .

11、 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖遮擋住看不見(jiàn)的線(xiàn)用虛線(xiàn)遮擋住看不見(jiàn)的線(xiàn)用虛線(xiàn)練練8.8.畫(huà)出下面這個(gè)組合圖形的三視圖畫(huà)出下面這個(gè)組合圖形的三視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖主視方面主視方面4cm2cm3cm例例2.2.由由5 5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示示, ,請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖: :高高平平齊齊左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正寬相等寬相等圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)冰淇淋冰淇淋例例3.3.請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)物模型請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)物模型思考思考2

12、:2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述. .正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖練9.畫(huà)出下面馬蹄形磁鐵的三視圖.主主左左俯俯從正面看從正面看從側(cè)面從上面從正面看從正面看主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖從側(cè)面從上面思考：思考： 如圖如圖1 1是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖. .正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖

13、形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 在中心投影中，水平線(xiàn)在中心投影中，水平線(xiàn)(或垂直線(xiàn)或垂直線(xiàn))仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行線(xiàn)則會(huì)相交，交點(diǎn)稱(chēng)為消點(diǎn)斜的平行線(xiàn)則會(huì)相交，交點(diǎn)稱(chēng)為消點(diǎn) 中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀

14、形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量雜，又不易度量投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；夾角會(huì)改變；2.2.平行直線(xiàn)段或同一直線(xiàn)上的平行直線(xiàn)段或同一直線(xiàn)上的兩條線(xiàn)段的比不變；兩條線(xiàn)段的比不變；3.3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線(xiàn)在地面上的投影長(zhǎng)不變直線(xiàn)在地面上的投影長(zhǎng)不變 立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投影(斜投影斜投影)來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖，來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖，這種畫(huà)法叫這種畫(huà)法叫斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法ABCDEF例例用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形

15、ABCDEF中，取中，取AD所在的直線(xiàn)為所在的直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫(huà)對(duì)應(yīng)的畫(huà)對(duì)應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點(diǎn)于點(diǎn) ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性 (2)畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置確定多邊形頂點(diǎn)的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以點(diǎn)以點(diǎn)為中心，畫(huà)為中心，畫(huà)BC軸，并等于軸，

16、并等于M，再以，再以為中心，畫(huà)為中心，畫(huà)E FxEF軸，并等于軸，并等于注意：注意：水平放置的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵椒胖玫木€(xiàn)段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵?來(lái)的一半來(lái)的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線(xiàn)并擦去輔助線(xiàn)x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連結(jié)連結(jié),A B C D E F F A請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的方法步驟請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的方法步驟斜二測(cè)畫(huà)法的步驟斜二測(cè)畫(huà)法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直

17、的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點(diǎn)點(diǎn).畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy 或或(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線(xiàn)段軸的線(xiàn)段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于變；平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 關(guān)于關(guān)于水平放置的水平放置的圓圓的直

18、觀圖的直觀圖的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)法在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版法在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版例例2用用斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)畫(huà)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體的直觀圖體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫(huà)法，并注意面圖形的畫(huà)法，并注意到高的處理到高的處理(2)MNPQ畫(huà)畫(huà)底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線(xiàn)線(xiàn)段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線(xiàn)線(xiàn)段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分

19、別別過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)和和作作y y軸軸的的平平行行線(xiàn)線(xiàn), ,過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)和和作作x x軸軸的的平平行行線(xiàn)線(xiàn), ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長(zhǎng)長(zhǎng)方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫(huà)畫(huà)軸軸. .畫(huà)畫(huà)x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點(diǎn)點(diǎn)O O, ,使使x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 畫(huà)畫(huà)側(cè)側(cè)棱棱. .過(guò)過(guò)A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點(diǎn)點(diǎn)分分別別作作z z軸軸的的平平行行線(xiàn)線(xiàn), ,并并在在這這些些平平行行線(xiàn)線(xiàn)上上分分別別截截取取2 2c cm m長(zhǎng)長(zhǎng)的的線(xiàn)線(xiàn)段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B