2019年高考全國(guó)二卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（II卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 設(shè)，則A. B. C. D. 3. 已知向量，則A. B. 2C. D. 504. 生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)。若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A. B. C. D. 5. 在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)。甲：我的成績(jī)比乙高。乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高。丙：我的成績(jī)比乙高。成績(jī)公布

2、后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6. 設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，A. B. C. D. 7. 設(shè)、為兩個(gè)平面，則 / 的充要條件是A. 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C. 、平行于同一條直線D. 、垂直于同一平面8. 若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則A. 2B. C. 1D. 9. 若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則A. 2B. 3C. 4D. 810. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 11. 已知，A. B. C. D. 12. 設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O

3、為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與 交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ| = |OF|，則C的離心率為A. B. C. 2D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若變量x、y滿足約束條件則的最大值_。14. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97， 有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平 均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_。15. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則B =_。16. 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體， 但南北朝

4、時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以 上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多 面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半多面體共有_ 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_。（本題第一空2分，第二空3分。）圖1圖23、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1。（1

5、） 證明：BE平面EB1C1;（2） 若AE = A1E，AB = 3，求四棱錐E - BB1C1C的體積。18. （12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，。（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19. （12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表。y的分組-0.20, 0)0, 0.20)0.20, 0.40)0.40, 0.60)0.60, 0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1） 分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2） 求這類企業(yè)產(chǎn)值增

6、長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)為代表）。（精確到0.01）附：。20. （12分）已知F1、F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1） 若為等邊三角形，求C的離心率；（2） 如果存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍。21. （12分）已知函數(shù)。證明：（1） 存在唯一的極值點(diǎn)；（2） 有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P。（1） 當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（