2018版高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論學業(yè)分層測評新人教B版必

1、1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論學業(yè)分層測評( 建議用時： 45 分鐘 ) 學業(yè)達標 一、選擇題1. 給出下列說法：1梯形的四個頂點共面；2三條平行直線共面；3有三個公共點的兩個平面重合；4三條直線兩兩相交，可以確定 3 個平面.其中正確的序號是 ()A.B.C.D.【解析】因為梯形有兩邊平行，所以梯形確定一個平面，所以是正確的；三條平行直線不一定共面， 如直三棱柱的三條平行的棱， 所以不正確； 有三個公共點的兩個平面不 一定重合，如兩個平面相交，三個公共點都在交線上，所以不正確；三條直線兩兩相交， 可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是 1 或 3,所以不正確.【答案】 A2. 若a、b為異面直線,則 ()an

2、b= ?，且a不平行于b；a?平面a,b?平面a,且anb= ?:a?平面a,b?平面B,且an 3=?；不存在平面a能使a?a,且b?a成立.()A. B. C.D.【解析】中的a,b有可能平行，符合異面直線的定義【答案】 D3. 經(jīng)過空間任意三點作平面 ()A. 只有一個B. 可作兩個C.可作無數(shù)多個D.只有一個或有無數(shù)多個【解析】 若三點不共線, 只可以作一個平面； 若三點共線, 則可以作出無數(shù)多個平面, 選 D.【答案】 D4. 空間四點A B、C D共面而不共線，那么這四點中()A. 必有三點共線B. 必有三點不共線C. 至少有三點共線3D.不可能有三點共線【解析】 如圖所示，A、C

3、 D 均不正確，只有 B 正確，如圖中A B、D不共線.【答案】B5.如圖 1-2-10，平面a門平面3=I,A Ba,C3,C?l，直線ABA l=D,過AA.點AB. 點BC. 點C,但不過點DD. 點C和點D【解析】 根據(jù)公理判定點C和點D既在平面3內(nèi)又在平面 線上.故選 D.【答案】D二、填空題6. 設平面a與平面3相交于I，直線a?a,直線b?3,anb=M則M_ I.【解析】因為anb=M,a?a,b?3,所以 MEa, ME3.又因為a n 3=I，所以ME I.【答案】E7. 如圖 1-2-11，在正方體ABCDABCD中，試根據(jù)圖形填空：平面ABn平面AQ=_;平面ACCAn

4、平面AC=_ ；平面ACCAn平面DBBD=_；平面A C,平面B C,平面AB的公共點為 _B、C三點確定的平面為Y,則平面丫內(nèi)，故在3與丫的交圖 1-2-114【答案】(1 )A B(2)AC(3)OO(4)B58.空間三條直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是_1AAQAB= A AAQAiB=A,直線AB, AB與AA可以確定一個平面（平面ABBAi）.2AAAAB=代AAClAiD=A,直線AB AA與AD可以確定兩個平面（平面ABBA和平面ADDA）.3三條直線AB AD AA交于一點A,它們可以確定三個平面（平面ABCD平面ABBA和平面AD

5、DA）.【答案】1 或 2 或 3三、解答題9.如圖 1-2-12 所示,在空間四邊形各邊AD AB BC CD上分別取E,F,G H四點, 如果EF,GH交于一點P,求證：點P在直線BD上.【解如圖，在正方體ABCDAiBGD中,圖 1-2-12【證明】/EFnGH= P, PEF且PGH又EF?平面ABD GH?平面CBDP平面ABD且P平面CBDP平面ABDA平面CBD平面ABDA平面CBD= BD由公理 3 可得PBD點P在直線BD上.10.求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)【解】 已知：如圖所示,11n12=代12n13=B,11n13=C.求證：直線11,12,13在同一

6、平面內(nèi).證明：法一11n12=代11和12確定一個平面a.12n13=B,B12.6 能力提升 1.已知a,3為平面，A,B,M N為點，a為直線,下列推理錯誤的是（）A.Aa,A 3 ,Ba,B 3B.ME a ,ME 3 ,Na ,NC.AE a ,AE 3?a A 3=A答案】3.如圖 1-2-13 所示，在正方體ABCDAiBCD中，0為DB的中點，直線AiC交平面CBD于點M則下列結(jié)論正確的是又/12?aBE a.同理可證CE a.又B13CEl3l3?a直線l1、l、l3在同一平面內(nèi)法二 l1Al2=Al1、l2確定 一個平面a.l2Al3=Bl2、l3確定 一個平面3.AEl2l

7、2?a AE a.AEl2l2?3AE 3.同理可證BE aBE 3CEB C既在平面a內(nèi) 又在平面3內(nèi) .平面a和3重合即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi) .?a?33?a A 3=MND.A，B，Ma ,A,B,ME3,且A,B, M不共線？a,3重合解析】選項 C 中，a與3有公共點A,則它們有過點A的一條交線，而不是點A,答案】2.空間中有AB,C, D,E五個點，已知A,B,C,D在同一個平面內(nèi)，B,C, D, E在同一個平面A. 共面B. 不一定共面C. 不共面D. 以上都不對解析】若B, C, D共線，則這五個點不一定共面；若B,C, D不共線，則這五個點定共面，故選B.不共線的

8、三個A、a ,C71G,M O三點共線；2G,MO, C四點共面；3C,Q A,M四點共面；4D,D, 0, M四點共面.【解析】在題圖中，連接AC,AC圖略）,則A8 BD= Q AQQ平面CBD= M三點C,M 0在平面CBD與平面ACCA的交線上，即C,M 0三點共線，選項、均正確，不正確.【答案】 4.在正方體AC中，E、F分別為DC、BC的中點，ACTBD= P, A CinEF=Q如圖 1-2-14.（1）求證：D B E、F四點共面；作出直線AC與平面BDE啲交點R的位置【解】（1）證明：由于CC和BF在同一個平面內(nèi)且不平行，故 必相交設交點為Q貝U 0C=CC同理直線DE與CC也相交，設交點 為0,貝UO C=CC,故O與0重合由此可證得DEH BF=0,故D B、F、E四點共面（設為a）.（2）由于AA/CC,所以A、A、C C四點共面（設為3）PBD而B